北京市中考数学二模试题分类 函数中等题（教师版）.doc

2012年北京市中考数学二模分类汇编函数中档题1.(平谷17)已知：正比例函数和反比例函数图象都经过点a（）.求满足条件的正比例函数和反比例函数的解析式；设点p是反比例函数图象上的点，且点p到x轴和正比例函数图象的距离相等，求点p的坐标.17解：(1) 因为和的图象都经过点a（）.所以 .所以 . .2分(2) 依题意（如图所示），可知，点p在aox的平分线上.作pbx轴，由a（）可求得aob=60，所以 pob=30.设，可得 .所以 直线的解析式为 .3分把代入，解得.所以 .（点的坐标也可由双曲线的对称性得到.5分2.(门头沟17)如图，已知反比例函数y= (x0)的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点a（1，m），b（n，2）两点（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围.17.解：（1）由题意得，m=6，n=3. a（1,6），b（3,2）. 2分由题意得，解得，一次函数解析式为y=-2x+8. 3分（2）反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是0x3. .5分3.（密云17）如图，a、b两点在反比例函数（0）的图象上（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结ao、bo和ab，请直接写出aob的面积17（本小题满分5分）解：（1）点a（1，6）在反比例函数的图象上， 反比例函数解析式为-2分（2）aob的面积是 -5分4.(房山18)如图，平面直角坐标系中，直线ab与x轴交于点a（2，0），与y轴交于点b，点d在直线ab上求直线ab的解析式；将直线ab绕点a逆时针旋转30，求旋转后直线解析式18解：依题意可知，所以，直线ab的解析式为-2分a（2，0）b可求得当直线ab绕点a逆时针旋转30交y轴于点c，可得 在rtaoc中oc= -3分设所得直线为=mx+, a（2，0） 解得 ，-4分所以y=x+ -5分5.(通州17)如图，点c在反比例函数的图象上，过点c作cdy轴，交y轴负半轴于点d，且odc的面积是3 （1）求反比例函数的解析式； （2）若cd=1，求直线oc的解析式 17. 答案：解：（1）odc的面积是3， 点c在的图象上，x y=k. ( y) x = 6. k = x y = 6. .(1分)所求反比例函数解析式为. .(2分)（2） cd=1，即点c ( 1, y )，把x=1代入，得y =6 c (1，6) .(3分)把c (1，6)代入解析式： .(4分)正比例函数的解析式为： .(5分)6.（延庆18.）已知：如图，直线与双曲线交于a、b两点，且点a的坐标为（）（1）求双曲线的解析式；（2）点c（）在双曲线上，求aoc的面积；（3）在（2）的条件下，在x轴上找出一点p, 使aoc的面积等于aop的面积的三倍。请直接写出所有符合条件的点p的坐标18解：（1）点a在直线上，-1分图5点a在双曲线上， 双曲线的解析式为 -2分 （2）分别过点c，a作cd轴，ae轴，垂足分别为点d，e（如图5）点c在双曲线上， ，即点c的坐标为-3分 点a，c都在双曲线上， =， = -4分 （3）p(3,0)或p(-3,0) -5分 7.(昌平17)如图，已知：反比例函数（0）的图象经过点（2，4）、（，2），过点a作afx轴于点f, 过点b作bey轴于点e,交af于点c，连结oa（1）求反比例函数的解析式及的值；（2）若直线l过点o且平分afo的面积，求直线l的解析式17解： （0）的图象经过点（2，4）、（，2）， 1分 2分 3分 直线l过点o， 设直线l的解析式为：，其中 直线l平分afo的面积， 直线l过af的中点c（-2，2） 4分 直线l的解析式为： 5分8.(大兴17)如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为a（-1，n）（1）求反比例函数的解析式；（2）若p是坐标轴上一点（点p不与点o重合），且pa=oa，试写出点的坐标17解：（1） 点a在一次函数的图象上， 点a的坐标为1分 点a在反比例函数的图象上， 反比例函数的解析式为3分（2）点的坐标为5分9.（石景山17）已知一次函数的图象与直线平行且经过点，与 轴、轴分别交于、两点(1)求此一次函数的解析式；(2)点是坐标轴上一点，若是底角为的等腰三角形，求点的坐标解：17解：(1)一次函数的图象与直线平行且经过点 解得一次函数解析式为 1分(2)令，则；令则, 2分 若，可求得点的坐标为或4分若如图， 5分,10.(丰台17)已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=-x的图象与反比例函数的图象交于a、b两点 （1）求的值；（2）如果点p在y轴上，且满足以点a、b、p为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点p的坐标17解：（1）反比例函数 的图象经过点a(-1，1) ， 1分 （2）p1(0，)、 p2(0，-)、p3(0，2)、 p4(0，-2) 5分11.(海淀17)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点a(-2, 0)、b(0, 2). （1）求一次函数的解析式; byxoa（2）若点c在x轴上，且oc=2, 请直接写出abc的度数. 17解：（1）依题意设一次函数解析式为. 1分 点a()在一次函数图象上， . k=1. 2分 一次函数的解析式为. 3分 （2）的度数为15或105 （每解各1分）5分12.(西城20)如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与轴，轴分别交于点a，点b，点d在轴的负半轴 上，若将dab沿直线ad折叠，点b恰好落在轴正半轴上的点c处.(1)求ab的长和点c的坐标；(2)求直线cd的解析式20. 解：(1)根据题意得，.(如图4)在rtoab中，aob=90，oa=6，ob=8， . 1分 dab沿直线ad折叠后的对应三角形为dac，图4 ac=ab=10. . 点c在轴的正半轴上， 点c的坐标为. 2分 (2)设点d的坐标为.（y-3)5分15.（怀柔17）已知：一次函数 和反比例函数的图象交于点p（1，1） （1）求这两个函数的解析式； （2）若