高考数学 解题技术（2）抽象函数的处理方法 (2).doc

高考解题技术（2）抽象函数的处理方法1.代换法求抽象函数的定义域【题1】（2013，大纲理数，4题）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）a. b. c. d.【解析】由已知得，从而，选b。评注：当x以（2x+1）代替时，x的取值范围立即转化为（2x+1）的取值范围.以下解不等式即可。2.特值法判抽象函数的对称性【题2】（1997，全国文数，7题）设函数y=f（x）定义在实数集上，则函数y=f（x1）与y=f（1x）的图象关于（ ）a.直线y=0对称 b.直线x=0对称 c.直线y=1对称 d.直线x=1对称【解析】取，则图2，作出两直线的图象，如图2，由图可知，其图象关于直线x=1对称。评注：可以从理论上证明函数与函数关于直线x=1对称.注意到与的图象关于y轴对称，将它们同时右移1单位，前者得的图象，后者得的图象，也就是的图象.所以函数与函数关于直线x=1对称3.探原型求抽象函数的函数值【题3】已知函数f(x)满足：f(mn)f(m)f(n)，f(1)3，则的值等于() a36 b24 c18 d12【解析】符合f(mn)f(m)f(n)的函数原型是指数函数，f(1)3，得.原式改写为：，故选b.评注：如果不用特值，本题的一般解法是：f(mn)f(m)f(n)，f(2n)f(n)f(n)，即f(2n)且有f(n1)f(n)f(1)3f(n)，即3，则2323232324，故选b显然，作为选择题如此计算并不划算.4.转换法求抽象函数中参数的范围【题4】（2013年天津卷文7）已知函数是定义在r上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（）abcd【解析】是定义在r上的偶函数，所以，从而原不等式可化为，即，而在单调递增，所以，解得，选c。评注：抽象函数的不等式或方程问题常借助函数的单调性解决，只需将已知条件化为即可。5.赋值法求抽象函数的函数值【题5】(2008年陕西卷) 定义在上的函数满足（），则等于（ ）a2b3c6d9【解析】令，得，从而；令，得，令，得，所以可得。评注：本题的解法称为“赋值法”.目的还是一个，尽可能使抽象函数具体化6.数形结合确定抽象函数的图象.【题6】（2012年湖北卷）已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图象如图3所示，则y=f(2x)的图象为（）图3【解析】图3中的函数可以记为：当时，；当时，.于是。比照各图象，仅b适合，故选b.评注：本题也可取特值.由图象可知因此，x=0时，y=f(20)=1，函数图象过点（0，-1）排除a，d；又x=1时，y=f(21)1，函数图象过点(1，1)， 排除c。所以选b。7.周期函数的处理方法【题7】（2005年福建卷）是定义在r上的以3为周期的奇函数，且，则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）a.2b.3c.4d.5【解析】因为f(x)是奇函数，所以f(0)0；因为f(x)是以3为周期的函数，f(2)0，所以f(3)f(03)f(0)0f(5)f(23)f(2)0.又f(1)f(23)f(2)0；f(x)是奇函数，可得f(1)f(1)0。从而f(1)0，f(4)f(13)f(1)0.因为f(x)以3为周期，所以f(1.5)f(1.53)f(1.5)f(1.5),也就是f(1.5)f(1.5)，即2f(1.5)0,f(1.5)0，从而f(4.5)f(1.53)0.由此可见，f(x)0在区间(0,6)内的解至少有7个，分别是：1，2，3，4，5，