北京市八年级数学下册 垂直平分线与角平分线课后练习 （新版）北师大版(1).doc

垂直平分线与角平分线课后练习如图，ab是dac的平分线，且ad=ac求证：bd=bc给出以下两个定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段mn的垂直平分线点a在直线l上，am=an（）bm=bn，点b在直线l上（）cmcn，点c不在直线l上这是因为如果点c在直线l上，那么cm=cn（）这与条件cmcn矛盾以上推理中各括号内应注明的理由依次是（）a b c d如图所示，d是aob平分线上的一点，deoa，dfob，垂足分别是e，f下列结论不一定成立的是（）ade=df boe=of code=odf dod=de+df如图，p是aob平分线上一点，cdop于p，并分别交oa、ob于c，d，则点p到aob两边距离之和（）a小于cd b大于cd c等于cd d不能确定如图，在rtabc中，b=90，ac的垂直平分线mn与ab交于d点，bcd=10，则a的度数是 40如图，ab=ac=10，a=40，ab的垂直平分线mn交ac于点d求：（1）abd的度数；（2）若bcd的周长是m，求bc的长已知：如图，在rtabc中，a=90，cd平分acb交边ab于点d，debc垂足为e，bd = 2ad求证：be=ce如图，在rtabc中，acb=90，cdab于d，ae平分bac，交cd于k，交bc于e，f是be上一点，且bf=ce求证：fkab如图，ad是abc的角平分线，ad的中垂线分别交ab、bc的延长线于点f、e求证：（1）ead=eda；（2）dfac；（3）eac=b如图，abc的边bc的中垂线df交bac的外角平分线ad于d，f为垂足，deab于e，且abac，求证：be-ac=ae如图，已知abc中，bac：abc：acb=4：2：1，ad是bac的平分线求证：ad=ac-ab如图，abc中，c=90，bac的平分线交bc于d，且cd=15，ac=30，则ab的长为50 一个风筝如图所示，两翼ab=ac，横骨bfac，ceab，问其中骨ad能平分bac吗？为什么？已知ac平分dab，ceab于e，ab=ad+2be，则下列结论：；dab+dcb=180；cd=cb；sace-sbce=sadc其中正确结论的个数是（）a1个 b2个 c3个 d4个垂直平分线与角平分线课后练习参考答案见详解详解：ab是dac的平分线，dab=cab，在abd和abc中，abdabc（sas）bd=bcd详解：根据题意，第一个空，由垂直平分线得到线段相等，应用了性质，填；第二个空，由线段相等得点在直线上，应用了判定，填；第三个空，应用了垂直平分线的性质，填所以填，故选dd详解：d是aob平分线上的一点，deoa，dfob，de=df，故a选项成立，在rtode和rtodf中，rtodertodf（hl），oe=of，ode=odf，故b、c选项成立，od=de+df无法证明，不一定成立故选da详解：如图，过点p作peoa于e，pfob于f，则pe、pf分别为点p到aob两边的距离，pepc，pfpd，pe+pfpc+pd，pe+pfcd，即点p到aob两边距离之和小于cd故选a40详解：mn是ac的垂直平分线，ad=cd，acd=a，在rtabc中，b=90，a+acb=90，bcd=10，a+acd+bcd=90，即2a+10=90，解得：a=40故答案为：40（1）40；（2）m-10详解：（1）ab的垂直平分线mn交ac于点d，ad=bd，a=40，abd=a=40；（2）ab的垂直平分线交ac于d，ad=bd，bcd的周长为m，bd+dc+bc=m，即ad+dc+bc=m，ac+bc=m，ac=10，bc=m，bc=m-10见详解详解：a=90，debc，cd平分acb，ad=de，bd = 2ad，bd =2de在rtbde中，bd =2de，b=30在rtabc中，a=90，b=30，acb=60cd平分acb，bcd=30bcd=b，bd=cddebc，be=ce见详解详解：证明：过点k作mkbc，ae平分bac，bae=cae，又acb=90，cdab，bae+dka=cae+cea=90，dka=cea，又dka=cke，cea=cke，ce=ck，又ce=bf，ck=bf，而mkbc，b=amk，bcd+b=dca+bcd=90，amk=dca，在amk和ack中，amk=ack，ak=ak，mak=cak，amkack，ck=mk，mk=bf，mkbf，四边形bfkm是平行四边形，fkab见详解详解：（1）ef是ad的中垂线，de=aeead=eda（2）ef为中垂线，fd=fafda=fadad平分bac，fad=dac，所以fda=dacdfac（3）ead=eda，ead=dac+cae，eda=b+bad，dac+cae=b+bad，fad=dac，eac=b见详解详解：作dgac，连接bd、cd，ad是外角bag的平分线，deab，dae=dag，则在ade与adg中，adeadg（aas），ae=ag，df是bc的中垂线，bd=cd，在rtbed和rtcgd中，rtbedrtcgd（hl），be=cg=ac+ag，ag=ae，be-ac=ae见详解详解：在ac上截取ae=ab，连de，如图， 设c=x，bac：abc：acb=4：2：1，bac=4x，b=2x，ad是bac的平分线，3=4=2x，在abd和aed中，abdaed（sas），b=1=2x，1=4，da=de，1=2+c，c=x，2=2x-x=x，即2=c，ed=ec，da=ec，ac=ae+ec=ab+ad，即ad=ac-ab50详解：如图，作deab，bed=90，bed=c=90，ebd=abc，abcdbe，设bd=x，be=y，则，30y=152+15x，x=2y-15，在rtdbe中，bd2=de2+be2，即（2y-15）2=y2+152，y（y-20）=0，y=20，ab=ae+be=30+20=50故答案为：50能平分bac详解：中骨ad能平分bac理由如下：bfac，ceab，afb=aec=90，又ab=ac，baf=cae，bafcae，af=ae在rtaed和rtafd中，ad=ad，ae=af，rtaedrtafd，ead=fad，答：中骨ad能平分bacd详解：在ae取点f，使ef=beab=ad+2be=af+ef+be，ef=be，ab=ad+2be=af+2be，ad=af，ab+ad=af+ef+be+ad=2af+2ef=2（af+ef）=2ae，故正确；在ab上取点f，使be=ef，连接cf在acd与acf中，ad=af，dac=fac，ac=ac，acdacf，adc=afcce垂直平分bf，cf=cb，cfb=b又afc+cfb=18