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第45课 数列综合应用1（2008年高考）记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）a2 b3 c6 d7【答案】b【解析】，选b2已知数列，则“”是“是等比数列”的( )a充要条件 b必要不充分条件 c充分不必要条件 d以上都不是3（2010年高考）已知数列为等比数列，是它的前项和若且与的等差中项为，则a35 b33 c31 d29【答案】c二、填空题：4已知数列的前项和，则其通项公式为5（2011年高考）已知是递增等比数列，则此数列的公比 【答案】2【解析】，或（舍去）6已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比_7（2013年高考）设数列是首项为，公比为的等比数列，则_【答案】【解析】依题意，8.（2014年高考）等比数列的各项均为正数，且，则 .【答案】.【解析】试题分析：由题意知，且数列的各项均为正数，所以，.考点：本题考查等比数列的基本性质与对数的基本运算，属于中等偏难题.三解答题10（2014年重庆）已知是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前项和(1)求及；(2)设是首项为2的等比数列，公比满足，求的通项公式及其前项和 .解：(1)因为an是首项a11，公差d2的等差数列，所以ana1(n1)d2n1.故sn13(2n1)n2.(2)由(1)得a47，s416.因为q2(a41)qs40，即q28q160，所以(q4)20，从而q4.又因为b12，bn是公比q4的等比数列，所以bnb1qn124n122n1.从而bn的前n项和tn(4n1)11.（由2014年高考）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有【答案】（1）；（2）；.【解析】（1）令得：，即，即；（2）由，得，从而，所以当时，又，；（3）解法一：当时，.证法二：当时，成立，当时，则 .12已知函数（为常数且）满足 ，有唯一解。（1）求的表达式 ；（2）记，且，求数列的通项公式。（3）记，求数列的前项和为解析：（1）有唯一解，即 有两个相等实根 ，即 由，得 ，所以 所以的表达式（2），即 ，所以数列是等差数列，其中首项 ，公差为 ，即（3） 由，得 从而，数列的前项和为12.（2012年广东）设数列的前项和为，数列的前项和为，满足（1）求的值；（2）求：用表示的表达式（3）求数列的通项公式【解析】（1）当时，(2)当时，当时，数列是以为首项，为公比的等比数列， ，14（2013年高考）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且、构成等比数列（1）证明:；（2）求数列的通项公式；（3）证明:对一切正整数，有【解析】（1）在中令，可得，而，（2）由可得()两式相减，可得，即，于是数列把第1
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