高考数学 三角函数问题练习题（含解析）.doc

高考中的三角函数问题（解答题）1.三角函数求值及函数的性质（1）同角三角函数关系：，（2）两角和与差的三角公式： （3）三角函数的性质与的最小正周期为的最小正周期为例1. (2012广东高考)已知函数，的最小正周期为，其中，（1）求的值；（2）设，求的值（3）若，求的最大值与最小值解：(1)，的最小正周期，.(2)由(1)知，而，即，于是， .（3）由（1）得，由，得当，即时，；当，即时，2. 三角函数的图像与性质五点法作图：作函数与的简图的五个点如何作出？例2 已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调递减区间（3）求函数的图象的对称中心的坐标与对称轴方程【解析】（1）依题意：， 最小正周期， ，且，（2）令，得所以函数的单调递减区间（3）令，得，所以函数的图象的对称中心的坐标为；令，得，所以函数的图象的对称轴方程为3. 向量、三角变换与求值、三角函数的性质（1）化一公式：如何将化为同一个角的三角函数？（2），（3）降幂公式：，（4）设，则，例3已知，函数(1)求函数的最小正周期和值域；(2)若为第二象限角，且，求的值解：(1)，最小正周期，的值域为(2)，即.为第二象限角，.变式 (2012江南十校联考)已知函数.(1)若，求的值；(2)求函数的最大值和单调递增区间解答(1)，.，且，(2)由题知，.当时，.由得，故所求函数f(x)的单调递增区间为4. 正、余弦定理及解三角形（1）正弦定理（2）余弦定理：，（3）三角形的面积例4在中，内角，的对边分别为.已知，(1)求的值；(2)若，求的面积解：(1)由，得.又,即， (2)由，得，由，得于是.由及正弦定理，得.所以abc的面积为.课后作业题1(2012山东高考) 已知向量，其中，函数的最大值为.(1)求；(2)将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域解：(1)f(x)mnasin xcos xcos 2xaasin.因为a0，由题意知a6.(2)由(1)f(x)6sin.将函数yf(x)的图像向左平移个单位后得到y6sin6sin的图像；再将得的到图像上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y6sin的图像因此g(x)6sin.因为x，所以4x，故g(x)在上的值域为3,6 2.(2012深圳模拟)已知函数(1)求的最小正周期；(2)若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值规范解答(1)f(x)sinsin xcos xsin x22sin，f(x)的最小正周期为2.(2)将f(x)的图像向右平移个单位，得到函数g(x)的图像，g(x)f2sin2sin.x0，x，当x，即x时，sin1，g(x)取得最大值2.当x，即x时，sin，g(x)取得最小值1.3函数的一段图像如图所示(1)求函数的解析式；(2)将函数的图像向右平移个单位，得到的图像，求直线与函数的图像在内所有交点的坐标解：(1)由题意知a2，t，于是2，将y2sin 2x的图像向左平移个单位长度，得f(x)2sin 2(x)2sin.(2)依题意得g(x)2sin2cos.故yf(x)g(x)2sin2cos2sin.由2sin，得sin.0x，2x2.2x或2x，x或x，所求交点坐标为或.4.(2012济南模拟) 在中，内角，的对边分别为.已知，且.(1)求的值；(2)求边的长思路点拨(1)由三角形内角和定理abc，可求sin csin(ab)；(2)利用余弦定理求b.规范解答(1)a，b，c为abc的内角，且a，cos b，c(ab)，sin b，sin csin(ab)sin acos bcos asin b.(2)由余弦定理得：c2a2(1)bb2c22bccos a(1)b，即bc10.又由正弦定理得cb，则b2.所以边b的长为2.规范解答(1)a，b，c为abc的内角，且a，cos b，c(ab)，sin b，sin csin(ab)sin acos bcos asin b.(2)由余弦定理得：c2a2(1)bb2c22bccos a(1)b，即bc10.又由正弦定理得cb，则b2.所以边b的长为2.5. 如图所示，在某港口o要将一件重要物 品用小艇送到一艘正在航行的轮船上， 在小艇出发时，轮船位于港口o北偏西 30且与该港口相距20海里的a处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇 (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ (2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值； 解：(1)设相遇时小艇航行距离为s海里，则s 故当t时，smin10，v30，即小艇以每小时30海里的速度航行，相遇时距离最小(2)若