北京市2001中考数学试题分类解析 专题11 圆.doc

北京市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1. （2003年北京市4分）如果两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为10cm，那么这两个圆的公切线共有【 】 a. 1条b. 2条c. 3条d. 4条2. （2003年北京市4分）如图，ca为o的切线，切点为a，点b在o上，如果cab=550，那么aob 等于【 】 a. 550 b. 900c. 1100d. 1200 3. （2003年北京市4分）如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为e，如果ab=10，cd=8，那么ae的长为【 】4. （2004年北京市4分）如果两个圆的公切线共有3条，那么这两个圆的位置关系是【 】(a)外离（b）相交（c）内切（d）外切5. （2004年北京市4分）如图，pa、pb是o的切线，切点分别为a、b，点c在o上，如果p=500, 那么acb等于【 】（a）40（b）50 （c）65（d）1306. （2005年北京市4分）如图，在半径为5的o中，如果弦ab的长为8，那么它的弦心距oc等于【 】7. （2005年北京市4分）如图，pa、pb是o的两条切线，切点是a、b如果op=4，pa=，那么aob等于【 】 op=4，pa=，sinaop=。aop=60。aob=120。故选d。8. （2006年北京市大纲4分）如图，ab是o的直径，点c在ab的延长线上，cd与o相切，切点为d。如果a=35，那么c等于【 】9. （2006年北京市大纲4分）如果两园的半径分别为4和3，它们的一条公切线长为7，那么这两圆的位置关系是【 】a、内切 b、相交 c、外切 d、外离10. （2008年北京市4分）若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是【 】a内切b相交c外切d外离二、填空题1. （2001年北京市4分）已知两圆内切，圆心距为2cm，其中一个圆的半径为3cm，那么另一个圆的半径为 cm2. （2002年北京市8分）若两圆有四条公切线，并且两圆的半径分别为2和3，则两圆的位置关系是 ，两圆的圆心距d与两圆的半径的关系是 3. （2004年北京市4分）如图，ab为o的直径，p为ab延长线上一点，pc 切o于c，若pb=2，ab=6，则pc= 4. （2009年北京市4分）如图，ab为o的直径，弦cdab，e为上一点，若cea=280，则abd= 0. 5. （2010年北京市4分）如图，ab为o直径，弦cdab，垂足为点e，连结oc，若oc=5，cd=8，则ae= .【分析】根据垂径定理可以得到ce的长，在直角oce中，根据勾股定理即可求得：ab为圆o的直径，弦cdab，垂足为点e，cd=8，ce=cd=4。在rtoce中，oc=5，ce =4，ae=oaoe=53=2。三、解答题1. （2001年北京市10分）如图，abc内接于o，ab是o的直径，pa是过a点的直线，pac=b，（1）求证：pa是o的切线；（2）如果弦cd交ab于e，cd的延长线交pa于f，ac=8，ce：ed=6：5，ae：eb=2：3，求ab的长和ecb的正切值 。2. （2002年北京市9分）如图，ab是o的直径，ae平分baf交o于点e，过点e作直线与af垂直交af延长线于d点，且交ab延长线于c点（1）求证：cd与o相切于点e；（2）若cede=，ad=3，求o的直径及aed的正切值3. （2003年北京市8分）已知：在abc中，ad为bac的平分线，以c为圆心，cd为半径的半圆交bc的延长线于点e，交ad于点f，交ae于点m，且b=cae，fefd=43。 （1）求证：af=df. （2）求aed的余弦值； （3）如果bd=10，求abc的面积。【考点】等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，切割线定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质，待定系数法的应用。4. （2005年北京市8分）已知：在rtabc中，abc=90，d是ac的中点，o经过a、d、b三点，cb的延长线交o于点e（如图1）在满足上述条件的情况下，当cab的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系（1）观察上述图形，连接图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段与线段ce相等，请说明理由；（2）在图2中，过点e作o的切线，交ac的延长线于点f若cf=cd，求sincab的值；若（n0），试用含n的代数式表示sincab（直接写出结果）设ad=k（k0），则df=2k，。de=k。在rtcde中，ce2=cd2+de2=k2+（k）2=3k2，ce=。cab=dec，sincab=sindec=。sincab=（n0）。【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形中位线定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，待定系数法的应用。【分析】（1）连接ae，由图不难看出od是ace的中位线，那么od=ce，又因为od是半径，ae是直径，因此ae=ce。（2）若cd=cf，那么ad=cd=cf，由图不难得出rtadertedf，那么就可用ad，df5. （2006年北京市课标6分）如图，已知：abc内接于o，点d在oc的延长线上，sinb= ，d=300（1）求证：ad是o的切线；（2）若ac=6，求ad的长6. （2007年北京市5分）已知：如图，a是o上一点，半径oc的延长线与过点a的直线交于b点，oc=bc，。（1）求证：ab是o的切线；（2）若acd=450，oc=2，求弦cd的长。形，解之即可。7. （2008年北京市5分）已知：如图，在中，c=900，点o在ab上，以o为圆心，oa长为半径的圆与ac，ab分别交于点d，e，且cbd=a（1）判断直线bd与o的位置关系，并证明你的结论；（2）若ad：ao=8：5，bc=2，求bd的长8. （2009年北京市5分）已知：如图，在abc中，ab=ac，ae是角平分线，bm平分abc交ae于点m,经过b，m两点的o交bc于点g，交ab于点f，fb恰为o的直径.（1）求证：ae与o相切；（2）当bc=4，cosc=时，求o的半径. 9. （2010年北京市5分）已知：如图，在abc中，d是ab边上一点，o过d、b、c三点，doc=2acd=90.（1）求证：直线ac是o的切线；（2）如果acb=750，o的半径为2，求bd的长.10. （2011年北京市5分）如图，在abc，ab=ac，以ab为直径的o分别交ac、bc于点d、e，点f在ac的延长线上，且cbf=cab（1）求证：直线bf