北京市高三数学一轮复习单元训练 空间几何体.doc

北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知是球表面上的点，则球的表面积等于( )a4b3c2d【答案】a2一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为( )a6b 2cd 【答案】d3已知空间直角坐标系中且，则b点坐标为( )a（9,1,4）b（9,1，4）c（8,1，4）d（8,1,4）【答案】a4如图，平面平面，与两平面所成的角分别为和，线段在上的射影为 ，若，则( )abcd【答案】b5在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是( )a9b10c11d12【答案】c6向量=(2,3,1), =(2,0,4),=(4,6,2),下列结论正确的是( )a , b , c ,d 以上都不对【答案】c7已知是球表面上的点，则球的表面积等于( )a 2b 3c 4d 【答案】c8正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为( )a75b60c45d30【答案】c9在正四面体abcd的面上，到棱ab以及c、d两点的距离都相等的点共有( )a1个b2个c3个d4个【答案】b10如图，平面四边形中，将其沿对角线 折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )a b c d 【答案】a11湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为，深为的空穴，则该球的表面积为( )ab c.d 【答案】d12下列命题中正确的是( )a若aa，ab，则abbab，bg，则agcaa，ab，则abdab，aa则ab 【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在空间直角坐标系中, 点p的坐标为(1, ),过点p作yoz平面的垂线pq, 则垂足q的坐标是 【答案】(0, )14设圆锥的母线长为l,底面半径为r,满足条件“它的一个内接圆柱的侧面积等于圆锥侧面积的”的情况有且只有一种,则 【答案】15一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 .【答案】16将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为 【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图,直角梯形abcd中,ab=bc且abc的面积等于adc面积的梯形abcd所在平面外有一点p,满足pa平面abcd,(1）求证:平面pcd平面；(2）侧棱上是否存在点e,使得平面pcd? 若存在,指出点e的位置并证明;若不存在,请说明理由(3）求二面角的余弦值【答案】设,，(1），令同理，可求得平面pac的一个法向量，平面pcd平面(2）假设存在满足条件的点，使则可设点，由（1）知，(3）由（1）知设二面角a-pd-c的平面角为，则18在正方体abcda1b1c1d1中，o是ac的中点，e是线段d1o上一点，且d1e=eo (1）若=1，求异面直线de与cd1所成的角的余弦值； (2）若平面cde平面cd1o，求的值。【答案】 (1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则a (1，0，0)，d1(0，0，1)，e， 于是，.由cos.所以异面直线ae与cd1所成角的余弦值为. (2）设平面cd1o的向量为m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 由d1eeo，则e，=.又设平面cde的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因为平面cde平面cd1f，所以mn0，得219如图，在正三棱柱abca1b1c1中，点d在边bc上，adc1d(1）求证：ad平面bc c1 b1；(2）设e是b1c1上的一点，当的值为多少时，a1e平面adc1？请给出证明【答案】(1）在正三棱柱中，c c1平面abc，ad平面abc， adc c1又adc1d，c c1交c1d于c1，且c c1和c1d都在面bc c1 b1内， ad面bc c1 b1(2）由（1），得adbc在正三角形abc中，d是bc的中点当，即e为b1c1的中点时，a1e平面adc1事实上，正三棱柱abca1b1c1中，四边形bc c1 b1是矩形，且d、e分别是bc、b1c1的中点，所以b1bde，b1b= de又b1baa1，且b1b=aa1，deaa1，且de=aa1所以四边形ade a1为平行四边形，所以e a1ad而e a1面ad c1内，故a1e平面ad c1 20如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）平面； (2）平面平面。【答案】, 21如图，为空间四点在中，等边三角形以为轴运动 (）当平面平面时，求；(）当转动时，是否总有？证明你的结论【答案】（）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，(）当以为轴转动时，总有证明如下：当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即当不在平面内时，由（）知又因，所以又为相交直线，所以平面，由平面，得综上所述，总有22如图所示，已知m、n分别是ac、ad的中点，bccd (i）求证：mn平面bcd；(ii）求证：平面b cd平面abc；(iii）若ab1，