北京市八年级数学暑假作业07.doc

2012届北京八年级数学暑假作业07一、选择题。下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. -5的倒数是a b c d52. 2012年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球日”微话题，共有18 891 511人次参与了这次活动，将18 891 511用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为 a. 18.9106 b. 0.189108 c. 1.89107 d. 18.81063. 把2x2 4x + 2分解因式，结果正确的是 a2(x 1)2 b2x(x 2) c2(x2 2x + 1) d(2x 2)24. 右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是 a b c d5从1, -2, 3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是 a0 b c d16. 如图，在abc 中，c=90，bc=3，d，e 分别在 ab、ac上，将ade沿de翻折后，点a落在点a处，若a为ce的中点，则折痕de的长为a. b. 3c. 2 d. 17“北京市慈善义工协会” 于2012年3月开展了初三年级六个班的同学某天“义务指路”总人次折线统计图“学雷锋 新雷锋”公益月活动, 主题是“弘扬雷锋精神，慈善义工与你同行”. 某校初三年级参加了“维护小区周边环境、维护繁华街道卫生、义务指路”等慈善活动, 右图是根据该校初三年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则下列说法正确的是 a. 极差是40b. 平均数是60 c. 中位数是51.5 d. 众数是58ferpbcda8如图，在梯形abcd中，ad/bc,abc=60，ab= dc=2, ad=1，r、p分别是bc、cd边上的动点（点r、b不重合, 点p、c不重合），e、f分别是ap、rp 的中点，设br=x，ef=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是yxooxy1231oxy123112311321yxo a b c d二、填空题 9. 若二次根式有意义，则 x的取值范围是 .10若一个多边形的内角和等于540，则这个多边形的边数是 . 11. 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点a、b、c 在双曲线上，bdx轴于d, ce y轴于e,点f在x轴上，且ao=af, 则图中阴影部分的面积之和为 .12小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：挪动珠子数（颗）23456所得分数（分）511192941按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为 颗; 当挪动n颗珠子时（n为大于1的整数）, 所得分数为 （用含n的代数式表示）. 三、解答题13计算：14解方程：.gfedcbap15. 如图，ac /eg, bc /ef, 直线ge分别交bc、ba 于p、d，且ac=ge, bc=fe. 求证：a=g. 16已知，求代数式的值 17. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点a(-2, 0)、b(0, 2). （1）求一次函数的解析式; byxoa（2）若点c在x轴上，且oc=2, 请直接写出abc的度数. 18. 如图，在四边形abcd中，adb=cbd=90，be/cd交ad于e , 且ea=eb若ab=，db=4, 求四边形abcd的面积edcba四、解答题19. 某街道办事处需印制主题为“做文明有礼的北京人，垃圾减量垃圾分类从我做起”的宣传单. 街道办事处附近的甲、乙两家图文社印制此种宣传单的收费标准如下：甲图文社收费s（元）与印制数t(张)的函数关系如下表：印制t(张)1002004001000收费s(元)112244110 乙图文社的收费方式为：印制2 000张以内（含2 000张），按每张0.13元收费；超过2 000张，均按每张0.09元收费. （1）根据表中给出的对应规律，写出甲图文社收费s（元）与印制数t(张)的函数关系式； （2）由于马上要用宣传单，街道办事处同时在甲、乙两家图文社共印制了1 500张宣传单，印制费共179元，问街道办事处在甲、乙两家图文社各印制了多少张宣传单？ （3）若在下周的宣传活动中，街道办事处还需要加印5 000张宣传单，在甲、乙两家图文社中选择 图文社更省钱.20如图，ac、bc是的弦, bc/ao, ao的延长线与过点c的射线交于点d, 且d=90-2a.（1）求证：直线cd是的切线；（2）若bc=4，求cd和ad的长 21. 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了 为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，a：很好；b：较好；c：一般；d： 较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）李老师一共调查了多少名同学？ （2）c类女生有 名，d类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的a类和d类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.22阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义: 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度a (0 a 1, 且点a在点b的左侧，oa : ob=1 : 3, 试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为c，过点c作直线l /x轴, 将抛物线在y轴左侧的部分沿直线 l翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线与新图象只有一个公共点p(x0, y0)且 y07时, 求b的取值范围.24. 如图, 在平面直角坐标系xoy中，抛物线与x轴负半轴交于点a, 顶点为b, 且对称轴与x轴交于点c. （1）求点b的坐标 (用含m的代数式表示)； （2）d为bo中点，直线ad交y轴于e，若点e的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点m在直线bo上，且使得amc的周长最小，p在抛物线上，q在直线 bc上，若以a、m、p、q为顶点的四边形是平行四边形，求点p的坐标.25. 在矩形abcd中, 点f在ad延长线上，且df= dc, m为ab边上一点, n为md的中点, 点e在直线cf上（点e、c不重合）.（1）如图1, 若ab=bc, 点m、a重合, e为cf的中点，试探究bn与ne的位置关系及的值, 并证明你的结论; （2）如图2，且若ab=bc, 点m、a不重合, bn=ne，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由; （3）如图3，若点m、a不重合，bn=ne，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.fa(m)dndacednmbfecbfnmecba 图1 图2 图3参考答案：一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1. b 2. c 3. a 4. c 5. b 6. d 7. d 8. c二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 10. 5 11. 12 128; （每空各 2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解： = 4分=. 5分14解：去分母，得 2分. 3分整理，得 解得 4分经检验，是原方程的解gfedcbap所以原方程的解是 5分15证明： ac /eg， 1分 bc /ef， 2分在abc和gfe中， abcgfe 4分 5分16. 解：原式= 2分 = 3分= 4分 由，得 . 原式=. 5分17解：（1）依题意设一次函数解析式为. 1分 点a()在一次函数图象上， . k=1. 2分 一次函数的解析式为. 3分decba （2）的度数为15或105 （每解各1分） 5分18解: adb=cbd =90， decb. becd， 四边形bedc是平行四边形. 1分 bc=de. 在rtabd中，由勾股定理得 . 2分设，则在rtbde中，由勾股定理得 . 3分 4分 5分四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分）19解：（1）甲图文社收费（元）与印制数（张）的函数关系式为. 1分（2）设在甲、乙两家图文社各印制了张、张宣传单， 依题意得 2分 解得 3分 答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. 4分（3） 乙 . 5分20.（1）证明：连结oc. doc =2a. 1分d = 90，d+doc =90. ocd=90. oc是o的半径， 直线cd是o的切线. 2分（2）解: 过点o作oebc于e, 则oec=90. bc=4, ce=bc=2. bc/ao, oce=doc.coe+oce=90, d+doc=90, coe=d. 3分 =,.oec =90, ce=2,.在rt oec中, 由勾股定理可得 在rt odc中, 由，得, 4分由勾股定理可得 5分21解：（1）. 所以李老师一共调查了20名学生. 1分（2）c类女生有 3 名，d类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. 4分（3）解法一：由题意画树形图如下：5分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以p(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=. 6分解法二：由题意列表如下： a类d类男女女男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）（女，女） 5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以p(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=. 6分22.解：（1）画图如下：(答案不唯一)2分图3（2）图3中fgh的面积为. 4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1） 抛物线与x轴交于a、b两点，1分 由得，由得， m的取值范围是且 2分（2） 点a、b是抛物线与x轴的交点， 令，即 解得 ， ， 点a在点b左侧， 点a的坐标为，点b的坐标为. 3分 oa=1，ob= oa : ob=1 : 3， . 抛物线的解析式为 4分（3） 点c是抛物线与y轴的交点， 点c的坐标为.依题意翻折后的图象如图所示 令，即 解得, 新图象经过点d. 当直线经过d点时，可得.当直线经过c点时，可得当直线与函数 的图象仅有一个公共点p(x0, y0)时，得.整理得 由，得结合图象可知，符合题意的b的取值范围为或 7分说明： （2分），每边不等式正确各1分； （1分）24.解：（1）， 抛物线的顶点b的坐标为. 1分（2）令，解得, . 抛物线与x轴负半轴交于点a， a (m, 0), 且m0. 2分 过点d作dfx轴于f.由 d为bo中点，df/bc, 可得cf=fo= df =由抛物线的对称性得 ac = oc. af : ao=3 : 4. df /eo, afdaoe. 由e (0, 2)，b，得oe=2, df=. m = -6. 抛物线的解析式为. 3分（3）依题意，得a（-6,0）、b (-3, 3)、c (-3, 0).可得直线ob的解析式为,直线bc为. 作点c关于直线bo的对称点c (0，3)，连接ac 交bo于m，则m即为所求.由a（-6，0），c (0, 3)，可得直线ac的解析式为.由 解得 点m的坐标为(-2, 2). 4分由点p在抛物线上，设p (t，). ()当am为所求平行四边形的一边时.j如右图，过m作mg x轴于g, 过p1作p1h bc于h, 则xg= xm =-2, xh= xb =-3.由四边形am p1q1为平行四边形，可证amgp1q1h . 可得p1h= ag=4. t -(-3)=4. t=1. . 5分k如右图，同j方法可得 p2h=ag=4. -3- t =4. t=-7. . 6分()当am为所求平行四边形的对角线时,如右图，过m作mhbc于h, 过p3作p3g x轴于g, 则xh= xb =-3，xg=t. 由四边形ap3mq3为平行四边形，可证a p3gmq3h .可得ag= mh =1. t -(-6)=1. t=-5. 7分综上，点p的坐标为、.25. 解：（1）bn与ne的位置关系是bnne；=. 证明：如图，过点e作egaf于g, 则egn=90 矩形abcd中, ab=bc， 矩形abcd为正方形. ab =ad =cd, a=adc =dcb =90 eg/cd, egn =a, cdf =90 1分 e为cf的中点，eg/cd, gf=dg = n为md(ad)的中点， an=nd= ge=an, ng=nd+dg=nd+an=ad=ab. 2分 ngeban 1=2. 2+3=90， 1+3=90 bne =90. bnne 3分 cdf =90, cd=df, 可得 f =fcd =45， .于是 4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长bn交cd的延长线于点g，连结be、ge，过e作ehce，交cd于点h 四边形abcd是矩形