高考数学母题题源系列 专题14 利用函数图像研究方程根的个数 理（含解析）.doc

利用函数图像研究方程根的个数【母题来源】2015江苏卷13【母题原题】已知函数，则方程实根的个数为 【答案】4【考点定位】函数与方程【命题意图】本题考查函数与方程、函数图像变换等基础知识，考查数形结合思想以及考生运算求解能力【方法、技巧、规律】一些对数型方程不能直接求出其零点，常通过平移、对称变换转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法将方程根的个数转化为对应函数零点个数，而函数零点个数的判断通常转化为两函数图像交点的个数这时函数图像是解题关键，不仅要研究其走势（单调性，极值点、渐近线等），而且要明确其变化速度快慢.【探源、变式、扩展】若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响【变式】【2014徐州摸底】函数f(x)若关于x的方程2f(x)2(2a3)f(x)3a0有五个不同的实数解，求a的取值范围【答案】.1.【2014高考江苏卷第13题】已知是定义在上且周期为3的函数，当时，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 .【答案】 2.【2014山东高考理第8题改编】已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 .【答案】3.【2014天津高考理第14题】已知函数，若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为_【答案】【解析】 4.【2014高考湖北卷理第10题改编】已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围为_【答案】5.【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（二）（理）】若直线与曲线恰有四个公共点，则的取值集合是_.【答案】 6.【2012天津高考】已知函数y的图像与函数ykx2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是_【答案】(0,1)(1,4) 7.【2013南通期末】设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xr，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】1，) 8.【2014南通模拟】已知函数f(x)=()x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：h(x)的图象关于原点对称；h(x)为偶函数；h(x)的最小值为0；h(x)在(0，1)上为减函数.其中正确命题的序号为_.(将你认为正确的命题的序号都填上)【答案】9.【2014嘉兴模拟】已知函数f(x)x|mx|(xr)，且f(4)0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)0的解集；(5)求集合mm|使方程f(x)m有三个不相等的实根【答案】(1) m4. (2) 两个零点(3) 2,4(4) x|0x4 (5) m|0m0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)