北京市高三数学 最新模拟试题分类汇编3 三角函数 理.doc

北京2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编3：三角函数一、选择题 （2013北京东城高三二模数学理科）已知,那么的值为（）abcd【答案】b （2013届北京大兴区一模理科）函数（）a在上递增b在上递增，在上递减 c在上递减d在上递减，在上递增【答案】d （北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析）已知函数,其中为实数,若对恒成立,且.则下列结论正确的是（）ab c是奇函数d的单调递增区间是【答案】答案d因为恒成立,所以是函数的对称轴,即,所以,又,所以,即,所以,所以,即.由,得,即函数的单调递增区间是,所以d正确,选d （2013北京丰台二模数学理科试题及答案）下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是（）ab cd【答案】c二、填空题 （2013届北京市延庆县一模数学理）在中，依次是角的对边，且.若，则角 .【答案】 （2013北京顺义二模数学理科试题及答案）设的内角的对边分别为,且,则_,的面积_.【答案】 （北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）在中, ,分别为角, ,c所对的边.已知角为锐角,且,则_.【答案】 （北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析）在中,若,则_,_.【答案】答案由得,.由正弦定理得.又,即,解得. （北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）在abc中,若b=,b=,则c=_.【答案】 （2013北京西城高三二模数学理科）在中,则_;的面积是_.【答案】3,; （2013北京海淀二模数学理科试题及答案）在中,则【答案】 （2013届门头沟区一模理科）在abc中，若，则 【答案】 （2013届北京海滨一模理科）已知函数，任取，定义集合：，点，满足. 设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记. 则（1）函数的最大值是_；（2）函数的单调递增区间为_.【答案】 三、解答题（2013北京房山二模数学理科试题及答案）已知函数的最小正周期为,且图象过点.()求的值;()设,求函数的单调递增区间.【答案】()由最小正周期为可知 , 由得 , 又, 所以 , ()由()知 所以 解得 所以函数的单调增区间为 （2013北京丰台二模数学理科试题及答案）已知的三个内角分别为a,b,c,且()求a的度数;()若求的面积s.【答案】解: (), , ()在中, , 或(舍), （2013北京西城高三二模数学理科）如图,在直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点,且.将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点.记.()若,求;()分别过作轴的垂线,垂足依次为.记的面积为,的面积为.若,求角的值.【答案】 ()解:由三角函数定义,得 , 因为 , 所以 所以 ()解:依题意得 ,. 所以 , 依题意得 ,整理得 因为 , 所以 ,所以 , 即 （北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）已知函数f(x)=sin(2x+)+cos 2x.()求函数f(x)的单调递增区间.()在abc中,内角a、b、c的对边分别为a、b、c,已知f(a)=,a=2,b=,求abc的面积.【答案】 （2013北京昌平二模数学理科试题及答案）已知函数.()求;()求的最小正周期及单调递增区间.【答案】解:() ()的最小正周期 又由可得 函数的单调递增区间为 （2013届北京丰台区一模理科）已知函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）求函数在上的值域.【答案】解：（），3分最小正周期t=, 4分单调增区间, 7分（）， 10分在上的值域是. 13分（2013届北京市延庆县一模数学理）已知.（）求的最小正周期和单调递增区间；（）若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值【答案】解：（） 4分，最小正周期为. 5分由，得 6分 7分 8分单调递增区间为. 9分（）当时， 10分在区间单调递增， 11分，对应的的取值为. 13分（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知函数()的最小正周期为.()求的值及函数的单调递增区间;()当时,求函数的取值范围.【答案】本小题满分13分) 解:() 因为最小正周期为,所以 所以. 由,得. 所以函数的单调递增区间为, ()因为,所以, 所以 所以函数在上的取值范围是 （2013北京朝阳二模数学理科试题）在中, 所对的边分别为,且.()求函数的最大值; ()若,求b的值.【答案】解:()因为. 因为为三角形的内角,所以,所以. 所以当,即时,取得最大值,且最大值为 ()由题意知,所以. 又因为,所以,所以. 又因为,所以. 由正弦定理得, （2013北京海淀二模数学理科试题及答案）已知函数.()求函数的定义域;() 求函数的单调递增区间.【答案】解:(i)因为所以 所以函数的定义域为 (ii)因为 又的单调递增区间为 , 令 解得 又注意到 所以的单调递增区间为, （北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析）已知函数的最小正周期为.(i)求的值;(ii)求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】解:(i) 因为是最小正周期为, 所以, 因此 (ii)由(i)可知, 因为, 所以 于是当,即时,取得最大值; 当,即时,取得最小值 （2013届北京西城区一模理科）已知函数的一个零点是 （）求实数的值； （）设，求的单调递增区间 【答案】（）解：依题意，得， 1分即 ， 3分解得 5分（）解：由（）得 6分 7分 8分 9分 10分由 ，得 ， 12分所以 的单调递增区间为， 13分（2013届东城区一模理科）在中，三个内角，的对边分别为，且（）求角；（）若，求的最大值【答案】解：（）因为，由正弦定理可得， 因为在中，所以.又，所以.（）由余弦定理 ，因为，所以.因为，所以.当且仅当时，取得最大值. （2013北京东城高三二模数学理科）已知函数. ()求的最小正周期;()当时,求的取值范围. 【答案】(共13分)解:()因为 = . 所以的最小正周期. () 因为,所以. 所以的取值范围是 （2013届北京大兴区一模理科）在中，角a,b,c的对边分别为a,b,c,，()求a的值；()求及的面积【答案】解:（）因为,所以由正弦定理: 知 得: （）在中, 的面积为: （2013北京顺义二模数学理科试题及答案）已知函数.(i) 求的值;(ii) (ii)求函数的最小正周期及单调递减区间.【答案】解:(i) (ii),得 故的定义域为. 因为 , 所以的最小正周期为. 因为函数的单调递减区间为, 由, 得, 所