高考数学真题分类汇编 专题10 立体几何 文.doc

2015年高考数学真题分类汇编 专题10 立体几何 文1.【2015高考浙江，文4】设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则 【答案】a【解析】采用排除法，选项a中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项b中，当时，可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项c中，时，可以相交；选项d中，时，也可以异面.故选a.【考点定位】直线、平面的位置关系.【名师点睛】本题主要考查空间直线、平面的位置关系.解答本题时要根据空间直线、平面的位置关系，从定理、公理以及排除法等角度，对个选项的结论进行确认真假.本题属于容易题，重点考查学生的空间想象能力以及排除错误结论的能力.2.【2015高考新课标1，文6】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）（a）斛 （b）斛 （c）斛 （d）斛【答案】b【解析】设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为1.6222，故选b.【考点定位】圆锥的性质与圆锥的体积公式【名师点睛】本题以九章算术中的问题为材料，试题背景新颖，解答本题的关键应想到米堆是圆锥，底面周长是两个底面半径与圆的和，根据题中的条件列出关于底面半径的方程，解出底面半径，是基础题.3.【2015高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）a b c d【答案】c【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体与一个底面边长为，高为的正四棱锥的组合体，故其体积为.故选c.【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积.【名师点睛】本题主要考查空间几何体的体积.解答本题时要能够根据三视图确定该几何体的结构特征，并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考查空间想象能力和基本的运算能力.4.【2015高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）(a) (b) (c) (d) 【答案】b【解析】由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱，再加上一个半圆锥：其底面半径为1，高也为1，构成的一个组合体，故其体积为，故选b.【考点定位】三视图及柱体与锥体的体积.【名师点睛】本题考查三视图的概念和组合体体积的计算，采用三视图还原成直观图，再利用简单几何体的体积公式进行求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.5.【2015高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）a b c d【答案】【解析】由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为，故答案选【考点定位】1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.【名师点睛】1.本题考查空间几何体的三视图及几何体的表面积，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及技术能力；2.先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体各个面的面积即可；3.本题属于基础题，是高考常考题型.6.【2015高考广东，文6】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）a至少与，中的一条相交 b与，都相交c至多与，中的一条相交 d与，都不相交【答案】a【解析】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与，中的一条相交，故选a【考点定位】空间点、线、面的位置关系【名师点晴】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系，属于容易题解题时一定要注意选项中的重要字眼“至少”、“至多”， 否则很容易出现错误解决空间点、线、面的位置关系这类试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊图形进行检验，也可作必要的合情推理7.【2015高考浙江，文7】如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（ ）a直线 b抛物线 c椭圆 d双曲线的一支【答案】c【解析】由题可知，当点运动时，在空间中，满足条件的绕旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选c.【考点定位】1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系.【名师点睛】本题主要考查圆锥曲线的定义以及空间线面的位置关系.解答本题时要能够根据给出的线面位置关系，通过空间想象能力，得到一个无限延展的圆锥被一个与之成角的平面截得的图形是椭圆的结论.本题属于中等题，重点考查学生的空间想象能力以及对圆锥曲线的定义的理解.8.【2015高考湖北，文5】表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则（ ）ap是q的充分条件，但不是q的必要条件 bp是q的必要条件，但不是q的充分条件cp是q的充分必要条件 dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】.【解析】若p：是异面直线，由异面直线的定义知，不相交，所以命题q：不相交成立，即p是q的充分条件；反过来，若q：不相交，则可能平行，也可能异面，所以不能推出是异面直线，即p不是q的必要条件，故应选.【考点定位】本题考查充分条件与必要条件、异面直线，属基础题.【名师点睛】以命题与命题间的充分条件与必要条件为契机，重点考查空间中直线的位置关系，其解题的关键是弄清谁是谁的充分条件谁是谁的必要条件，正确理解异面直线的定义，注意考虑问题的全面性、准确性.9、【2015高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) （a） （b）（c） （d）【答案】b【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为=16 + 20，解得r=2，故选b.【考点定位】简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式【名师点睛】本题考查简单组合体的三视图的识别，是常规提，对简单组合体三三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状，再根据“长对正，宽相等，高平齐”的法则组合体中的各个量.10.【2015高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）a b c d【答案】b【解析】由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为，直角腰长为，斜腰为底面积为，侧面积为，所以该几何体的表面积为，故选b【考点定位】三视图和表面积【名师点睛】本题考查三视图和表面积计算，关键在于根据三视图还原体，要掌握常见几何体的三视图，比如三棱柱、三棱锥、圆锥、四棱柱、四棱锥、圆锥、球、圆台以及其组合体，并且要弄明白几何体的尺寸跟三视图尺寸的关系；有时候还可以利用外部补形法，将几何体补成长方体或者正方体等常见几何体，属于中档题11.【2015高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )（a） （b） （）2 （）4 【答案】【解析】由题意知，该等腰直角三角形的斜边长为，斜边上的高为，所得旋转体为同底等高的全等圆锥，所以，其体积为，故选.【考点定位】1.旋转体的几何特征；2.几何体的体积. 【名师点睛】本题考查了旋转体的几何特征及几何体的体积计算，解答本题的关键，是理解所得旋转体的几何特征，确定得到计算体积所需要的几何量.本题属于基础题，在考查旋转体的几何特征及几何体的体积计算方法的同时，考查了考生的空间想象能力及运算能力，是“无图考图”的一道好题.12.【2015高考湖南，文10】某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）a、 b、 c、 d、 【答案】a【考点定位】三视图、基本不等式求最值、圆锥的内接长方体【名师点睛】运用基本不等式求最值要紧紧抓住“一正二定三相等”条件，本题“和为定”是解决问题的关键.空间想象能力是解决三视图的关键，可从长方体三个侧面进行想象几何体.求组合体的体积，关键是确定组合体的组成形式及各部分几何体的特征，再结合分割法、补体法、转化法等方法求体积.13.【2015高考北京，文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）a b c d【答案】c【解析】四棱锥的直观图如图所示：由三视图可知，平面，是四棱锥最长的棱，故选c.【考点定位】三视图.【名师点晴】本题主要考查的是三视图，属于容易题解题时一定要抓住三视图的特点，否则很容易出现错误本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体中最长棱的棱长即可14【2015高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图，如下图所示：其中侧面pac底面abc，且，由三视图中所给数据可知：,取中点连接，则中，故选c.【考点定位】本题主要考查空间几何体的三视图、锥体表面积公式.【名师点睛】在利用空间几何体的三视图求几何体的体积或者表面积时，一定要正确还原几何体的直观图，然后再利用体积或表面积公式求之；本题主要考查了考生的空间想象力和基本运算能力.【2015高考上海，文6】若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则 .【答案】4【解析】依题意，解得.【考点定位】等边三角形的性质，正三棱柱的性质.【名师点睛】正三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面.柱体的体积等于底面积乘以高.边长为的正三角形的面积为.15.【2015高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为 .【答案】 【解析】该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成,所以该几何体的体积为 .【考点定位】本题主要考查三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.16.【2015高考四川，文14】在三棱住abca1b1c1中，bac90，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点m，n，p分别是ab，bc，b1c1的中点，则三棱锥pa1mn的体积是_.pc1【答案】b1a1【解析】由题意，三棱柱是底面为直角边长为1的nc等腰直角三角形，高为1的直三棱柱，底面积为mba如图，因为aa1pn，故aa1面pmn，故三棱锥pa1mn与三棱锥pamn体积相等，三棱锥pamn的底面积是三棱锥底面积的，高为1故三棱锥pa1mn的体积为【考点定位】本题主要考查空间几何体的三视图、直观图及空间线面关系、三棱柱与三棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力、图形分割与转换的能力，考查基本运算能力.【名师点睛】解决本题，首先要正确画出三棱柱的直观图，包括各个点的对应字母所在位置，结合条件，三棱锥pa1mn的体积可以直接计算，但转换为三棱锥pamn的体积，使得计算更为简便，基本上可以根据条件直接得出结论.属于中档偏难题.17.【2015高考安徽，文19】如图，三棱锥p-abc中，pa平面abc，.（）求三棱锥p-abc的体积；（）证明：在线段pc上存在点m，使得acbm，并求的值.【答案】（） （）【解析】（）解：由题设1, 可得.由面 可知是三棱锥的高,又所以三棱锥的体积（）证：在平面内，过点b作，垂足为，过作交于，连接.由面知，所以.由于，故面，又面，所以.在直角中，从而.由，得.【考点定位】本题主要考查锥体的体积公式、线面垂直的判定定理和其性质定理.【名师点睛】本题将正弦定理求三角形的面积巧妙地结合到求锥体的体积之中，本题的第（）问需要学生构造出线面垂直，进而利用性质定理证明出面面垂直，本题考查了考生的空间想象能力、构造能力和运算能力.18.【2015高考北京，文18】（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点（i）求证：平面；（ii）求证：平面平面；（iii）求三棱锥的体积【答案】（i）证明详见解析；（ii）证明详见解析；（iii）.（）因为，为的中点，所以.又因为平面平面，且平面，所以平面.所以平面平面.（）在等腰直角三角形中，所以.所以等边三角形的面积.又因为平面，所以三棱锥的体积等于.又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为.考点：线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积公式.【名师点晴】本题主要考查的是线面平行、面面垂直和几何体的体积，属于中档题证明线面平行的关键是证明线线平行，证明线线平行常用的方法是三角形的中位线和构造平行四边形证明面面垂直的关键是证明线面垂直，证明线面垂直可由面面垂直得到，但由面面垂直得到线面垂直一定要注意找两个面的交线，否则很容易出现错误求几何体的体积的方法主要有公式法、割补法、等积法等，本题求三棱锥的体积，采用了等积法19.【2015高考福建，文20】如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且（）若为线段的中点，求证平面；（）求三棱锥体积的最大值；（）若，点在线段上，求的最小值【答案】（）详见解析；（）；（）【解析】解法一：（i）在中，因为，为的中点，所以又垂直于圆所在的平面，所以因为，所以平面（ii）因为点在圆上，所以当时，到的距离最大，且最大值为又，所以面积的最大值为又因为三棱锥的高，故三棱锥体积的最大值为（iii）在中，所以同理，所以在三棱锥中，将侧面绕旋转至平面，使之与平面共面，如图所示当，共线时，取得最小值又因为，所以垂直平分，即为中点从而，亦即的最小值为解法二：（i）、（ii）同解法一（iii）在中，所以，同理所以，所以在三棱锥中，将侧面绕旋转至平面，使之与平面共面，如图所示当，共线时，取得最小值所以在中，由余弦定理得： 从而所以的最小值为【考点定位】1、直线和平面垂直的判定；2、三棱锥体积【名师点睛】证明直线和平面垂直可以利用判定定理，即线线垂直到线面垂直；也可以利用面面垂直的性质定理，即面面垂直到线面垂直；决定棱锥体积的量有两个，即底面积和高，当研究其体积的最值问题时，若其中有一个量确定，则只需另一个量的最值；若两个量都不确定，可通过设变量法，将体积表示为变量的函数解析式，利用函数思想确定其最值；将空间问题转化为平面问题是转化思想的重要体现，通过旋转到一个平面内，利用两点之间距离最短求解20.【2015高考广东，文18】（本小题满分14分）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求点到平面的距离【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）由四边形是长方形可证，进而可证平面；（2）先证，再证平面，进而可证；（3）取的中点，连结和，先证平面，再设点到平面的距离为，利用可得的值，进而可得点到平面的距离试题解析：（1）因为四边形是长方形，所以，因为平面，平面，所以平面（2）因为四边形是长方形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以（3）取的中点，连结和，因为，所以，在中，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，由（2）知：平面，由（1）知：，所以平面，因为平面，所以，设点到平面的距离为，因为，所以，即，所以点到平面的距离是【考点定位】1、线面平行；2、线线垂直；3、点到平面的距离.【名师点晴】本题主要考查的是线面平行、线线垂直和点到平面的距离，属于中档题证明线面平行的关键是证明线线平行，证明线线平行常用的方法是三角形的中位线和构造平行四边形证明线线垂直的关键是证明线面垂直，证明线面垂直可由面面垂直得到，但由面面垂直得到线面垂直一定要注意找两个面的交线，否则很容易出现错误点到平面的距离是转化为几何体的体积问题，借助等积法来解决21.【2015高考湖北，文20】九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点是的中点，连接. （）证明：平面. 试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（）记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值【答案】（）因为底面，所以. 由底面为长方形，有，而，所以平面. 平面，所以. 又因为，点是的中点，所以. 而，所以平面.四面体是一个鳖臑；（）【解析】（）因为底面，所以. 由底面为长方形，有，而，所以平面. 平面，所以. 又因为，点是的中点，所以. 而，所以平面. 由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别是（）由已知，是阳马的高，所以；由（）知，是鳖臑的高， ，所以.在中，因为，点是的中点，所以，于是 【考点定位】本题考查直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的性质定理和简单几何体的体积，属中高档题.【名师点睛】以九章算术为背景，给予新定义，增添了试题的新颖性，但其实质仍然是考查线面垂直与简单几何体的体积计算，其解题思路：第一问通过线线、线面垂直相互之间的转化进行证明，第二问关键注意底面积和高之比，运用锥体的体积计算公式进行求解. 结合数学史料的给予新定义，不仅考查学生解题能力，也增强对数学的兴趣培养，为空间立体几何注入了新的活力.22.【2015高考湖南，文18】（本小题满分12分）如图4，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。（i）证明：平面平面；（ii）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。【答案】（i）略；(ii) .【解析】试题分析：（i）首先证明，得到平面，利用面面垂直的判定与性质定理可得平面平面； (ii)设ab的中点为d,证明直线直线与平面所成的角，由题设知，求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积.试题解析：（i）如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形 的边的中点，所以，因此平面，而平面，所以平面平面。（ii）设的中点为，连接，因为是正三角形，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以，因此平面，于是直线与平面所成的角，由题设知，所以，在中，所以故三棱锥的体积。【考点定位】柱体、椎体、台体的体积；面面垂直的判定与性质【名师点睛】证明面面垂直的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在求锥的体积关键在于确定其高，即确定线面垂直.23.【2015高考山东，文18】 如图，三棱台中，分别为的中点.（i）求证：平面；（ii）若求证：平面平面. 【答案】证明见解析【解析】（i）证法一：连接设,连接，在三棱台中，分别为的中点，可得，所以四边形是平行四边形，则为的中点，又是的中点，所以,又平面，平面，所以平面.证法二：在三棱台中，由为的中点，可得所以为平行四边形，可得在中，分别为的中点，所以又，所以平面平面，因为平面，所以平面.(ii)证明：连接.因为分别为的中点，所以由得，又为的中点，所以因此四边形是平行四边形，所以又，所以.又平面，所以平面，又平面，所以平面平面【考点定位】1.平行关系；2.垂直关系.【名师点睛】本题考查了空间几何体的特征及空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系和垂直关系，从证明方法看，起点低，入口宽，特别是第一小题.证明过程中，关键是注意构造线线的平行关系、垂直关系，特别是注意利用平行四边形，发现线线关系，进一步得到线面关系、面面关系.本题是一道能力题，属于中等题，重点考查两空间几何体的特征及空间直线、平面的平行关系和垂直关系等基础知识，同时考查考生的逻辑推理能力、空间想象能力思维的严密性、函数方程思想及应用数学知识解决问题的能力.24.【2015高考陕西，文18】如图1，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.(i)证明：平面；(ii)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.【答案】(i) 证明略，详见解析；(ii) .【解析】试题分析：(i) 在图1中，因为，是的中点，所以四边形 是正方形，故，又在图2中，从而平面，又且，所以，即可证得平面；(ii)由已知，平面平面，且平面平面 ，又由(i)知，所以平面，即是四棱锥的高，易求得平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得.试题解析：(i)在图1中，因为，是的中点，所以，即在图2中，从而平面又所以平面.(ii)由已知，平面平面，且平面平面 又由(i)知，所以平面，即是四棱锥的高，由图1可知，平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得.【考点定位】1.线面垂直的判定；2.面面垂直的性质定理；3.空间几何体的体积.【名师点睛】1.在处理有关空间中的线面平行、线面垂直等问题时，常常借助于相关的判定定理来解题，同时注意恰当的将问题进行转化；2.求几何体的体积的方法主要有公式法、割补法、等价转化法等，本题是求四棱锥的体积，可以接使用公式法.25.【2015高考四川，文18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.()请按字母f，g，h标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)()判断平面beg与平面ach的位置关系.并说明你的结论.()证明：直线df平面begabfhedcgcdeab【解析】()点f，g，h的位置如图所示hgoefcdab()平面beg平面ach.证明如下因为abcdefgh为正方体，所以bcfg，bcfg又fgeh，fgeh，所以bceh，bceh于是bceh为平行四边形所以bech又ch平面ach，be平面ach，所以be平面ach同理bg平面ach又bebgb所以平面beg平面ach()连接fh因为abcdefgh为正方体，所以dh平面efgh因为eg平面efgh，所以dheg又egfh，egfho，所以eg平面bfhd又df平面bfdh，所以dfeg同理dfbg又egbgg所以df平面beg.【考点定位】本题主要考查简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力.【名师点睛】本题引入了几何体表面的折展问题，对空间想象能力要求较高.立体几何的证明一定要详细写出所有步骤，列举(推证)出所有必备的条件，如在()中证明两个平面平行时，除了找到两组平行线外，一定不能忘掉“相交”这个条件；同样，()中证明线面垂直，也不能忘掉“egbgg”这个条件.属于中档题.26.【2015高考新课标1，文18】（本小题满分12分）如图四边形abcd为菱形，g为ac与bd交点，（i）证明：平面平面；（ii）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.【答案】（i）见解析（ii）【解析】试题分析：（i）由四边形abcd为菱形知acbd，由be平面abcd知acbe，由线面垂直判定定理知ac平面bed，由面面垂直的判定定理知平面平面；（ii）设ab=，通过解直角三角形将ag、gc、gb、gd用x表示出来，在aec中，用x表示eg，在ebg中，用x表示eb，根据条件三棱锥的体积为求出x，即可求出三棱锥的侧面积.试题解析：（i）因为四边形abcd为菱形，所以acbd，因为be平面abcd，所以acbe，故ac平面bed.又ac平面aec，所以平面aec平面bed（ii）设ab=，在菱形abcd中，由abc=120，可得ag=gc=,gb=gd=.因为aeec，所以在aec中，可得eg=.由be平面abcd，知ebg为直角三角形，可得be=.由已知得，三棱锥e-acd的体积.故=2从而可得ae=ec=ed=.所以eac的面积为3，ead的面积与ecd的面积均为.故三棱锥e-acd的侧面积为.考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力【名师点睛】对空间面面垂直问题的证明有两种思路，思路1：几何法，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；思路2：利用向量法，通过计算两个平面的法向量，证明其法向量垂直，从而证明面面垂直；对几何体的体积和表面积问题，常用解法有直接法和等体积法.27.【2015高考浙江，文18】（本题满分15分）如图，在三棱锥中，在底面abc的射影为bc的中点，d为的中点.（1）证明：；（2）求直线和平面所成的角的正弦值.【答案】(1)略；(2)【解析】(1)利用线面垂直的定义得到线线垂直，根据线面垂直的判定证明直线与平面垂直；(2)通过添加辅助线，证明平面，以此找到直线与平面所成角的平面角，在直角三角形中通过确定边长，计算的正弦值.试题解析：(1)设为中点，由题意得平面，所以.因为，所以.所以平面.由，分别为的中点，得且，从而且，所以是平行四边形，所以.因为平面，所以平面.(2)作，垂足为，连结.因为平面，所以.因为，所以平面.所以平面.所以为直线与平面所成角的平