北京市高三数学10月第四次考试试题 理 北师大版.doc

北京十一学校2013届高三练习（理科数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合，则等于（ ）a b c d2. 已知向量，满足| = 8，| = 6， = ，则与的夹角为（ ）a b c d3. 已知函数的图象如图所示，则等于( ) a b c d4. 在各项均为正数的数列中，对任意都有若，则等于 （ ）a256b510c512d 10245. “”是“对任意的正数，不等式成立”的 （ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件6. 设是函数的零点若，则的值满足（ ）a b c d的符号不确定7.已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,且,则有 ( ) a b c d的大小不确定 8.设集合，在上定义运算：，其中为被4除的余数，则使关系式成立的有序数对的组数为（ ）a b c d第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9. 若复数）是纯虚数，则实数的值为_ 10. 求值： 11.在中，则_ ； _ 12. 在中，已知 ，则=_；若，则=_ _13.已知函数若方程有解，则实数的取值范围是 _ _14.设函数的定义域为，其中若函数在区间上的最大值为，最小值为，则在区间上的最大值与最小值的和为_ _三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分）已知函数（1）求的值；（2）设，求的值16. （本小题满分13分）已知向量，.（）若，求； （）设，求的单调减区间；（）函数经过平移后所得的图象对应的函数是否能成为奇函数？如果是，说出平移方案；如果否，说明理由.17. （本小题满分13分）已知函数（）若函数在点x=1处的切线与直线垂直，且，求函数在区间上的最小值；（）若在区间 上为单调减函数，求的取值范围.18. （本小题满分13分）在中，角的对边分别为,且（）求的值；（）若，求面积的最大值.19. （本小题满分14分）设函数（）若在定义域内存在，而使得不等式能成立，求实数的最小值；（）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围20. （本小题满分14分） 已知函数（且）.（）求函数的单调区间； （）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.北京市十一学校2012-2013学年度高三练习 数学测试题答案（理工类） 2012-10-06一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案dbbcacca二、填空题： 题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案-1；或或（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：(1);(2)，又，又，. 13分 （16）（本小题满分13分） 解：（i）若，则1分-2分又， ，或， 或-4分（ii）7分令得，又和是的单调减区间11分（）是，将函数的图象向上平移1个单位，再向左平移个单位或向右平移个单位，即得函数的图象，而为奇函数13分 （17）（本小题满分13分） 解：（1） -（2分）因为与直线垂直的直线的斜率为又f（1）=ln（21）14+c=0，所以c=5 f（x）=ln（x+2）x2+4x5, （6分） 由当时，f（x）0，f（x）单调递增当时，f（x）0，f（x）单调递减-（8分）又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在0，3最小值为ln2+5-（10分） （）因为f（x）是减函数所以恒成立-（12分）因为在0，1上单调递增 所以（2x）min=所以当b时，f（x）在区间0，1上单调递减-（13分） （18）（本小题满分13分）解：（i）因为，所以. 1分 又 =+=. 6分 （ii）由已知得， 7分 又因为， 所以. 8分 又因为， 所以，当且仅当时，取得最大值. 11分 此时. 所以的面积的最大值为. 13分（19）（本小题满分14分）()要使得不等式能成立，只需。 求导得：，3分函数的定义域为，当时，函数在区间上是减函数； 当时，函数在区间(0，+)上是增函数。 ， 。故实数的最小值为。 -6分()由得：由题设可得：方程在区间上恰有两个相异实根。8分 设。，列表如下：0减函数增函数，从而有， -11分画出函数在区间上的草图（见右下），易知要使方程在区间上恰有两个相异实根，只需：，即：。 -14分（20）（本小题满分14分） 解：()显然函数的定义域是. 1分 由已知得，. 2分 当时, 令,解得; 令,解得. 所以函数在上单调递增,在上单调递减. 3分 当时， 当时，即时, 令,解得或; 令,解得. 所以，函数在和上单调递增,在上单调递减; 4分 当时，即时, 显然，函数在上单调递增； 5分 当时，即时, 令,解得或; 令,解得. 所以，函数在和上单调递增,在上单调递减. 6分综上所述，当时,函数在上单调递增,在上单调递减； 当时,函数在和上单调递增,在上单调递减； 当时,函数在上单调递增； 当时,函数在和上单调递增,在上单调递减. 7分 ()假设函数存在“中值相依切线”. 设,是曲线上的不同两点，且， 则，. 8分曲线在点处的切线斜率， 9分 依题意得