北京市高三数学一轮复习单元训练 圆锥曲线与方程.doc

北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1双曲线的渐近线方程为( )a3x4y=0b 4x3y=0c 3x5y=0d5x3y=0【答案】c2在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是( )【答案】d3知f是椭圆(ab0)的左焦点, p是椭圆上的一点, pfx轴, opab(o为原点), 则该椭圆的离心率是( )abcd 【答案】a4是椭圆上的一点，和是焦点，若f1pf2=30，则f1pf2的面积等于( )abcd 【答案】b5已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为( )abcd【答案】b6已知f是椭圆(ab0)的左焦点, p是椭圆上的一点, pfx轴, opab(o为原点), 则该椭圆的离心率是( )abcd 【答案】a7经过原点且与抛物线只有一个公共点的直线有多少条？( )a 0b 1c 2d3【答案】d8若点o和点分别是双曲线的中心和左焦点,点p为双曲线右支上的一点，并且p点与右焦点的连线垂直轴，则线段op的长为( )abcd 【答案】a9若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为( )abcd【答案】c10已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是( )a b c d 【答案】a11若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是( )a 2k5c k5d 以上答案均不对 【答案】c12若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为( )a -4b 4c -2d 2【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知p为椭圆 上一点，f1,f2是椭圆的焦点，f1pf2=900,则f1pf2的面积为_;【答案】914已知p是双曲线上一点，f1、f2是左右焦点，p f1f2的三边长成等差数列，且f1 p f2=120，则双曲线的离心率等于 【答案】15抛物线c: y2=4x上一点q到点b(4,1)与到焦点f的距离和最小,则点q的坐标为 。【答案】16若点p在曲线c1：上，点q在曲线c2：(x2)2y21上，点o为坐标原点，则的最大值是 【答案】 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17若直线l：与抛物线交于a、b两点，o点是坐标原点。(1)当m=1,c=2时，求证：oaob； (2)若oaob，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。 (3)当oaob时，试问oab的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。【答案】设a(x1,y1)、b(x2,y2)，由得可知y1+y2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2,(1)当m=1,c=2时，x1x2 +y1y2=0 所以oaob.(2)当oaob时，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 c=2(c=0不合题意),此时，直线l：过定点(2,0). (3)由题意ab的中点d(就是oab外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。而(m2c+)2(m2c)2+m2 = 由(2)知c=2 圆心到准线的距离大于半径,故oab的外接圆与抛物线的准线相离。18 如图，是椭圆c：的左、右顶点，是椭圆上异于的任意一点，已知椭圆的离心率为，右准线的方程为.(1）若，求椭圆c的方程；(2）设直线交于点，以为直径的圆交于，若直线恰过原点，求.【答案】（1）由题意：，解得椭圆的方程为(2)设，因为三点共线，所以,解得19已知椭圆e：的左顶点为a，左、右焦点分别为f1、f2，且圆c：过a，f2两点(1）求椭圆e的方程；(2）设直线pf2的倾斜角为，直线pf1的倾斜角为，当时，证明：点p在一定圆上【答案】（1）圆与轴交点坐标为，故，所以，椭圆方程是：(2）设点p（x，y），因为（，0），（，0），设点p（x，y），则tan,tan，因为，所以tan()因为tan()，所以化简得x2y22y3所以点p在定圆x2y2-2y3上20已知定点及椭圆 ,过点c的动直线与椭圆相交于a，b两点(1）若线段ab中点的横坐标是，求直线ab的方程；(2）当直线ab与x轴不垂直时，在x轴上是否存在点m，使为常数？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）依题意，直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为y=k（x+1）,将y=k（x+1）代入x2+3y2=5,消去y整理得(3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0设a（x1,y1）,b（x2,y2）,由线段ab中点的横坐标是-，得=-=-,解得k=，适合.所以直线ab的方程为x-y+1=0,或x+y+1=0(2）假设在x轴上存在点m（m，0），使为常数当直线ab与x轴不垂直时，由（1）知x1+x2=-,x1x2= 所以=（x1-m）（x2-m）+y1y2=（x1-m）（x2-m）+k2（x1+1）（x2+1）=（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x2）+k2+m29分将代入，整理得=+m2=+m2=m2+2m-注意到是与k无关的常数，从而有6m+14=0，m=-，此时=所以，在x轴上存在定点m，使为常数21设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.(1)求椭圆的焦距；(2)如果，求椭圆的方程【答案】 (1)设焦距为2c，则f1(c,0)，f2(c,0)kltan60,l的方程为y(xc)即：xyc0 f1到直线l的距离为2c2 c2 椭圆c的焦距为4(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)由题可知y10，y20直线l的方程为y(x2)由消去x得，(3a2b2)y24b2y3b2(a24)0由韦达定理可得2，y12y2，代入得又a2b24 由解得a29b25 椭圆c的方程为1. 22设抛物线的焦点为,是抛物线上的一定点.(1)已知直线过抛物线的焦点,且与的对称轴垂直,与交于两点, 为的准线上一点,若的面积为,求的值;(2)过点作倾斜角互补的两条直线,与抛物线的交点分别为.若直线,的斜率都存在,证明:直线的斜率等于抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.【答案】(1)由题设,设则 . 由的面积为,得:,得:(2)由题意 首先求抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.解法一：设抛物线在处的切线的斜率为,则其方程为联立 得将代入上式得:即 即得 即抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率为解法二：由得， 抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率为 再求直线的斜率.解法一:设直线的斜率为,则