高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线 第63课 椭圆的几何性质（1）文（含解析）.doc

第63课 椭圆的几何性质（1）椭圆的简单几何性质焦点位置焦点在上焦点在上图形标准方程范围,对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点轴长轴；短轴 焦距离心率越大，椭圆越扁；越小，椭圆越圆焦半径我们把椭圆上的点到椭圆的焦点的线段长、叫做焦半径焦半径范围，【例1】（1）求椭圆的焦点坐标及离心率【解析】椭圆的标准方程为，焦点坐标为、，离心率为（2）已知椭圆的离心率为，求的值【解析】当时，解得【变式】已知椭圆的离心率为，求的值【解析】当时，解得【例2】已知椭圆的两焦点为、，长轴为，短轴为若、成等差数列，求此椭圆的离心率【解析】、，即，两边平方，整理得两边同除以，得，解得，此椭圆的离心率【变式】（1）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）a b c d【答案】b【解析】，（2）设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，则椭圆的离心率为（）a b c d【答案】d【解析】，即，即，【例3】若是椭圆上的一点，、是其焦点，且，求的面积.【解析】在椭圆中， 记点p在椭圆上， ， 在中，由余弦定理得，即 由，得 ，即【变式】椭圆上一点与椭圆两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ） a. 20 b. 22 c. 28 d. 24【解析】由已知，得，所以 即，选第63课 椭圆的几何性质的课后作业（1）1. 椭圆的离心率为（ ） a b c d【答案】d2. 一个椭圆的半焦距为，离心率，那么它的短轴长是（ ）a b c d【答案】c【解析】，3. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则椭圆的方程是 ( )a b c d【答案】d【解析】依题意，4已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()a(3，0) b(4，0) c(10，0) d(5，0)【解析】圆的标准方程为(x3)2y21，圆心坐标为(3，0)，c3.又b4，a5.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5，0)选d5椭圆的离心率为则实数的值是()ab. c或 d【解析】当时，所以解得；当时，所以解得故选c.答案：c6. 已知椭圆：的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接.若，则的离心率为()a. b. c. d.【解析】在abf中，由余弦定理得|af|2|ab|2|bf|22|ab|bf|cosabf，|af|21006412836，|af|6，从而|ab|2|af|2|bf|2，则afbf.c|of|ab|5，利用椭圆的对称性，设f为右焦点，则|bf|af|6，2a|bf|bf|14，解得a7.因此椭圆的离心率e.答案：b7. 已知、 ，动点满足： 是 和 的等差中项（1）判断动点的轨迹是什么图形？（2）求动点的轨迹方程【解析】（1）由已知，得， 是 和 的等差中项，而 所以，动点的轨迹是以、为焦点，以为长轴的椭圆（2）设其方程为， 则， 动点的轨迹方程为8已知、是椭圆 的两个焦点，为椭圆上的一点，且，并且 的面积为9，求的值【解析】设，则，即，即9已知椭圆的离心率，并且经过定点（1）求椭圆的方程；（2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于，两点，满足，若存在求值，若不存在说明