高考数学一轮复习 第四章 导数及其应用 第25课 利用导数研究函数的极值或最值（2）文（含解析） (2).doc

第25课 利用导数研究函数的极值或最值（2）3.含有参数的函数的极值与最值问题 这类问题的解决方案：（1）利用导数研究函数的单调性、极值（2）画出函数的大致图象（3）根椐图象确定分类讨论【例3】已知函数(实数为常数)的图象过原点， 且在处的切线为直线（1）求函数的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值【解析】（1）由，得 由，得，即，解得 （2）由（1）知 的取值变化情况如下： 00极大值极小值，函数的大致图象如右图： 当时， ； 当时， 综上可知 【例4】（2013东莞二模）已知函数有零点，则的取值范围是 【答案】【解析】令，解得 当时，当时，的取值变化情况如下：0 极大值函数在处取得极小值， 有零点，即【例5】某单位用万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少层、每层平方米的楼房经测算，如果将楼房建为()层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？【解析】设楼房每平方米的平均综合费用为元，则 ，令，解得 当 时，当 时，因此 当时，取得最小值答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为层第25课 利用导数研究函数的极值或最值的课后作业（2）1.（2013西城二模）已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）a b c d【答案】b【解析】函数为偶函数，只需时，有一个实根，时，在上单调递增，2.（2013扬州质检）已知函数（）在区间上取得最小值4，求实数的值【答案】【解析】令，解得，（1）当时，在上为增函数，解得（舍去）；（2）当时，时，时，在上为减函数，在上为增函数，解得（舍去）；当时，时，在上为减函数，解得3.（2013泰安二模）某工厂共有10台机器,生产一种仪器元件,由于受生产能力和技术水平等因素限制,会产生一定数量的次品.根据经验知道,每台机器产生的次品数(万件)与每台机器的日产量(万件)之间满足关系: 已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元,但每产生1万件次品将亏损1万元.(利润=盈利亏损)（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润(万元)表示为的函数;（2）当每台机器的日产量(万件)为多少时所获得的利润最大,最大利润为多少?【解析】（1）由题意可得所获得的利润为:（2）， ， 令，解得或(舍去)，当时，当时，函数在上为增函数，在为减函数，当时，函数取得极大值，即当时，获得最大利润，最大利润为（万元），答: 当每台机器的日产量万件时，获得利润最大,最大利润为万元4. （2013年高考）设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2） 当时，求函数在上的最小值和最大值【解析】（1）当时， ， ，在上恒成立，在上单调递增 的单调递增区间为，无递减区间 （2） ，判别式 当，即时， 在上恒成立，在上单调递增xyok1x1x2 在上的最小值，最大值； 当，即时，令得， 的对称轴为，且恒过， 画出大致图像如图所示，可知， 当变化时，的变化如下表:极大值极小值由表可知，综上所述，当时，函数在上的最小值，最大值备用：2. （2013昌平二模）已知函数，求在区间上的最小值【解析】由及定义域为，令，得若，即时，在