《命题及关系》课件.ppt

1 1 命题及关系 下列语句的表述形式有什么特点 你能判断它们的真假吗 1 三角形的三内角之和等于 2 如果a b是任意两个正实数 那么 3 4 如果实数a满足a2 9 则a 3 5 中学生目前的学业负担过重 6 中国将在本世纪中叶达到中等发达国家的水平 以上均为陈述句 1 2 为真 3 4 为假 5 6 的真假需要根据实际情况确定 总是可以确定真假 思考 下面的语句的表述形式有什么特点 你能判断它们的真假吗 1 若直线a b 则a和b无公共点 2 3 垂直于同一条直线的两个平面平行 4 若x2 1 则x 1 5 两个全等三角形的面积相等 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句称为命题 1 1 1命题 能被 整除 其中判断为真的语句称为真命题 判断为假的语句称为假命题 1 1 1命题的概念一般地 在数学中 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 练习判断下面的语句是否为命题 若是命题 指出它的真假 1 空集是任何集合的子集 5 x2 x 0 3 对于任意的实数a 都有a2 1 0 2 若整数a是素数 则a是奇数 6 91是素数 7 指数函数是增函数吗 9 若 x y a b 则x y a b 4 若平面上两条直线不相交 则这两条直线平行 8 例1判断下列语句中哪些是命题 是真命题还是假命题 1 空集是任何集合的子集 2 若整数a是素数 则a是奇数 3 指数函数是增函数吗 4 若空间中两条直线不相交 则这两条直线平行 5 6 x 15 真命题 真命题 假命题 假命题 判断一个语句是不是命题 关键判断 1 是否为陈述句 2 能否判断真假 练习中的命题 2 4 9 具有 若P 则q 的形式 也可写成 如果P 那么q 的形式 也可写成 只要P 就有q 的形式 通常 我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件 q叫做结论 记做 例2指出下列命题中的条件p和结论q 1 若整数a能被2整除 则a是偶数 2 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直且平分 有一些命题表面上不是 若p 则q 的形式 但可以改写成 若p 则q 的形式 例如 垂直于同一条直线的两个平面平行 解 1 条件p 整数a能被2整除 结论q 整数a是偶数 2 条件p 四边形是菱形 结论q 四边形的对角线互相垂直且平分 若两个平面垂直于同一条直线 则这两个平面平行 例3将下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断真假 1 垂直于同一条直线的两条直线平行 2 负数的立方是负数 3 对顶角相等 4 等腰三角形两腰的中线相等 5 偶函数的图像关于y轴对称 6 垂直于同一个平面的两个平面平行 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 如果两个三角形的面积相等 那么它们全等 如果两个三角形不全等 那么它们的面积不相等 如果两个三角形的面积不相等 那么它们不全等 试问 命题 与命题 有何关系 互否命题 如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定 那么这两个命题叫做互否命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的否命题 互为逆否命题 如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定 那么这两个命题叫做互为逆否命题 互逆命题 如果第一个命题的条件 或题设 是第二个命题的结论 且第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆命题 三个概念 一个符号 条件 的否定 记作 读作 非 若p则q 逆否命题 原命题 逆命题 否命题 若q则p 若 p则 q 若 q则 p 课堂小结 让我想一想 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p则q 若q则p 若 p则 q 若 q则 p 3 四种命题形式 1 命题的概念 2 能指出命题的条件和结论 四种命题之间的关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互逆 互否 互否 互逆 互为逆否 原命题与逆否命题同真假 原命题的逆命题与否命题同真假 三 典型例题分析 例1 写出命题 若a 0 则ab 0 的逆命题 否命题与逆否命题 并判断其真假 例2 把下列命题改写成 若则 的形式 并写出它的逆命题 否命题与逆否命题 同时指出它们的真假 1 全等三角形的对应边相等 2 四条边相等的四边形是正方形 思考 原命题 逆命题 否命题 逆否命题的真假有什么关系呢 一般地 四种命题的真假性 有而且仅有下面四种情况 小结 1 四种命题的概念与表示形式 即如果原命题为 若p 则q 则它的 逆命题为 若q 则p 即交换原命题的