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文档简介

三角函数性质的综合应用【母题来源】2015天津卷文-14【母题原题】已知函数,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 【答案】 【考点定位】本题主要考查三角函数的单调性、对称性.【试题解析】因为的递增区间长度为半个周期,所以由在区间内单调递增, 可得,所以 ,又的图像关于直线对称, ,且,由可得, 【命题意图】本题主要考查三角函数性质的综合应用及分析问题解决问题的能力.【方法、技巧、规律】奇偶性、单调性、周期性是三角函数的重要性质,有关结论课本上都有,不再一一指出.除此之外,对称性也是三角函数的重要性质,由于课本对此总结较少,学生比较生疏,故这这里总结几点,供参考：1.的图像既是轴对称图形,又是中心对称图形,其对称轴是直线,其对称中心是；2. 的图像既是轴对称图形,又是中心对称图形,其对称轴是直线,其对称中心是；3. 的图像不是轴对称图形,是中心对称图形,其对称中心是；4. 的图像既是轴对称图形,又是中心对称图形,图像关于直线对称的充要条件是,图像关于点对称的充要条件是.【探源、变式、扩展】下面以一个题组对此问题进行扩展：【扩展】已知.1.若图像关于直线对称,求实数的最小值；2.若存在,使得在是单调函数,求实数的取值范围；3. 若对任意,在上的值域为,求实数的取值范围；4. 若对任意,且在上至少有50个零点,求实数的取值范围.【解析】1. ,若图像关于直线对称,则,即,又,所以的最小值是.2. 若存在,使得在是单调函数, ,所以,即的取值范围时.3. 在任意长度为一个周期的闭区间上的值域均为,若对任意,在上的值域为,应满足t1,即1,解得2,故实数的取值范围是.4.由题意可知是最大值,设的最小正周期为,在区间上的第一个零点是,第50个零点是,所以,即的取值范围.1.【2015安徽涡县】已知函数在区间上至少取得2次最大值,则正整数的最小值是_【答案】82.【2015江西上高】已知函数在上单调递增,在上单调递减,则 【答案】3.【2015江西吉安】设函数图象的一条对称轴是直线,则_.【答案】4.【2015江苏无锡】将函数的图像向左平移个单位长度后,所得的图像关于轴对称,则的最小值是 【答案】5.【2015上海闸北区】设函数,若存在同时满足以下条件：对任意的,都有成立；,则的取值范围是 【答案】6.【2015湖北咸宁】若函数的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为,则_；【答案】3【解析】函数f（x）的最大值为3,a+1=3,即a=2；7.【2015浙江湖州】已知,函数在上单调递减则的取值范围是 .【答案】8.【2015河南安阳】已知,且在区间有最小值,无最大值,则_【答案】.9.【2014甘肃嘉峪关】函数(0),把函数的图象向右平移个单位长度,所得图象的一条对称轴方程是x,则的最小值是 .
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