高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线 第66课 抛物线及其标性质（2）文（含解析）.doc

第66课 抛物线及其标性质（2）1.抛物线的焦点弦问题图形标准方程焦点在轴上时：其中焦点坐标为 焦点在轴上时：其中焦点其中焦点坐标为焦半径焦点弦长【例1】直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点，线段的长为，求直线的方程【解析】法1.抛物线为，即，焦点为直线的斜率不存在时，其方程为，由，得，；直线的斜率存在时，设其方程为，则由消去，得直线与抛物线相交于、两点且，即设、，则而，即，解得所以直线的方程为或法2. 抛物线为，即，焦点为直线的斜率不存在时，其方程为，由，得，；直线的斜率存在时，设其方程为，则由消去，得直线与抛物线相交于、两点且，即设、，则，即，解得所以直线的方程为或【变式】直线与抛物线相交于、两点，为坐标原点，求的面积法1.由消去，得设、，则抛物线为，即，焦点为直线经过抛物线的焦点而而原点到直线的距离为的面积为法2. 由消去，得，设、，则 ，而 ，原点到直线的距离为的面积为2.直线与抛物线的位置关系【例2】已知抛物线的方程为，直线过定点,斜率为，当为何值时，直线与抛物线有两个公共点？解：显然，；由题意，得直线的方程为，即由，消去得直线与抛物线有两个公共点，且，从而当且时，直线与抛物线有两个公共点【变式】1.已知抛物线的方程为，直线过定点,斜率为，若直线与抛物线只有一个公共点，则实当的值为 解：由题意，得直线的方程为，即由，消去得当时，直线与抛物线只有一个公共点；当时直线与抛物线只有一个公共点，解得或从而实当的值为2.已知抛物线的方程为，直线过定点,斜率为，若直线与抛物线没有公共点，则实当的取值范围是 解：显然，；由题意，得直线的方程为，即由，消去得直线与抛物线没有公共点，或，从而实当的取值范围是【例3】（由2013年高考题改编）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线:的距离为过点作抛物线的两条切线、，其中为切点（1）求抛物线的方程；（2）求直线的方程；（3）求的值【解析】（1）依题意，设抛物线的方程为，由，且，解得抛物线的方程为（2）抛物线的方程为，即，求导得设，(其中)，则切线的斜率分别为，切线的方程为，即，即同理可得切线的方程为切线均过点，为方程的两组解直线的方程为（3）联立方程，消去整理得，由抛物线定义可知，法2.（2）设作抛物线的切线为 联立方程，消去整理得令，得 代入得切点 、，而 所以直线的方程为 ，即（3）由（2） 、， 所以第66课 抛物线及其标性质课后作业（2）1. 如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（ ）a b c d 【解析】抛物线的准线是，由已知，得 ，所以 ，焦点坐标为，选a2. 已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且、成等差数列， 则有 （）a b c d. 【解析】由已知，得，、成等差数列， ，即 所以，选c3. (2011辽宁高考)已知是拋物线 的焦点，是该拋物线上的两点， ，则线段的中点到轴的距离为 () a. b c. d. 【解析】根据拋物线定义与梯形中位线定理，得线段中点到轴的距离为，选a4. 在上有一点，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点 的坐标是 ()a(2,1) b(1,2) c(2,1) d(1,2) 【解析】如图所示，直线为抛物线的准线，为其焦点，由抛物线的定义知， ， ，当且仅当三点共线时取等号点的横坐标与a点的横坐标相同即为1，则可排除a、c、d.答案：b5. 若直线定点且与抛物线只有一个交点，则直线的方程为（ ）a. b. 或 c. 或或 d. 或【解析】(1)当直线的斜率不存时，过点的直线方程为 由，得，此时，直线与抛物线只有一个公共点 (2)当直线斜率存在时，设过点的直线方程为由消去，得 若，则，直线与抛物线只有一个公共点；若，直线与抛物线只有一个公共点，解得 此时直线方程为故所求直线方程为或或6. 若直线与抛物线只有两个交点，则实数的取值范围为 7.过抛物线的焦点作直线交抛物线于 ，两点，若，那么 等于_【解析】因线段过焦点，则 .又由抛物线的定义知 ， ，故 .8. 抛物线的倾斜角为的弦的长度为，求弦所在的直线的方程解：由已知得，直线的方程为，由，得设，则，即，解得所以弦所在的直线的方程为9.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于 ，两点，且 .(1)求该抛物线的方程；(2)为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值【解析】(1)直线的方程是 ，与联立，从而有 ，所以： 由抛物线定义得： ，所以，从而抛物线方程是 .(2)由，可简化为 ，从而 ， ， ， ，从而 ， ；设 又 ，即 即 .解得 ，或