北京市高三数学一轮复习单元训练 推理与证明.doc

北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，下列假设正确的是 ( )a 假设三内角都不大于60度b 假设三内角至多有一个大于60度c 假设三内角都大于60度d 假设三内角至多有两个大于60度【答案】c2用反证法证明命题“若，则全为0”其反设正确的是( )a至少有一个不为0b 至少有一个为0 c 全不为0d 中只有一个为0【答案】a3观察式子：，则可归纳出式子为( )abcd【答案】c4下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是( )a2b4c6d 8【答案】c5“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理的大前提是( )a实数分为有理数和无理数b不是有理数c无理数都是无限不循环小数d有理数都是有限循环小数【答案】c6将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：则2120位于第( )组a33b32c31d30【答案】a7用反证法证明命题：“如果，那么”时，假设的内容应是( )abcd且【答案】c8设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：的值是( )a96b64c48d24【答案】a9设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a，b，c三个数( )a至少有一个不大于2b都小于2c至少有一个不小于2d都大于2【答案】c10用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数中恰有一个偶数”,正确的假设为( )a都是奇数b都是偶数c中至少有两个偶数d中至少有两个偶数或都是奇数【答案】d11用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )a假设三内角都不大于60度b假设三内角都大于60度c假设三内角至多有一个大于60度d假设三内角至多有两个大于60度【答案】b12设都是正数，则，三个数( )a都大于2b都小于2 c至少有一个大于2d至少有一个不小于2【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若正数满足,则的最大值为 【答案】 14若n是正整数，定义,如，设，则m这个数的个位数字为 【答案】315如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第5个数应是 _ . 【答案】201216已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，以此类推，若，则= . 【答案】211三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17求证：【答案】由于，故只需证明只需证，即只需证因为显然成立，所以18有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,26这26个自然数,见如下表格:给出如下变换公式:将明文转换成密文,如8+13=17,即h变成q；如5=3，即e变成c.按上述规定，将明文good译成的密文是什么？按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？【答案】g7=4d; o15=8h; do;则明文good的密文为dhho逆变换公式为则有s19219-26=12l； h828-1=15o；x24224-26=22v； c323-1=5e故密文shxc的明文为love 19已知，且，. 求证：对于，有.【答案】，； ，； 在上为增函数，在上为减函数， ， 又 ， 在r上为减函数，且 ，从而20已知a，b，c均为实数，且，求证：a，b，c中至少有一个大于0. 【答案】假设a，b，c都不大于，即a0，b0，c0，得a+b+c0，而a+b+c=(x1)2+(y1)2+(z1)2+30，即a+b+c0，与a+b+c0矛盾，故假设a，b，c都不大于是错误的，所以a，b，c中至少有一个大于0.21若都是正实数，且 求证：与中至少有一个成立. 【答案】假设和都不成立，则有和同