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动态几何问题 例1 南昌市 2001 如图示 正方形abcd中 有一直径为bc的半圆 bc 2cm 现有两点e f 分别从点b a同时出发 点e沿线段ba以1cm 秒的速度向点c运动 点f沿折线a d c以2cm 秒的速度向点c运动 设点e离开点b的时间为t秒 1 当t为何值时 线段ef与bc平行 2 设1 t 2时 当t为何值时 ef与半圆相切 3 当1 t 2时 设ef与ac相交于点p 问点e f运动时 点p的位置是否发生变化 若发生变化 请说明理由 若不发生变化 请给予证明 并求ap pc的值 解 1 设e f出发后运动了t秒时 有ef bc则be t cf 4 2t 即有t 4 2t 2 设e f出发后运动了t秒时 ef与半圆相切于点m 过点f作kf bc交ab于点k ab dc 例2 河南省 2001 如图示 在菱形abcd中 ab 10 bad 60 点m从点a以每秒1个单位长的速度沿着ad边向d移动 设点m移动的时间为t秒 0 t 10 1 点n为bc边上任意一点 在点m移动过程中 线段mn是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分 并说明理由 2 点n从点b 与点m出发的时刻相同 以每秒2个单位长的速度沿着bc边向点c移动 在什么时刻 梯形abnm的面积最大 并求出面积的最大值 3 点n从点b 与点m出发的时刻相同 以每秒a a 2 个单位长的速度沿着射线bc的方向 可以超越c点 移动 过点m作mp ab 交bc于点p 当 mpn abc时 设 mpn与菱形abcd重叠部分面积为s 求出用t表示s的关系式 并求当s 0时a的值 解 1 mn一定能在某一时刻将菱形abcd分割成面积相等的两部分 对于中心对称图形 过中心的任一直线均能将图形分割成面积相等的两部分 而且菱形是中心对称图形 在点m由a到d的移动过程中 一定存在一个时刻使得线段mn过菱形的中心 3 abc是腰长为10的等腰三角形 当 mpn abc时 mp 10 pn bc 10 且mp pn dc mp且mp pn 例3 龙岩市 宁德市 2001 如图 已知梯形abcd中 bc ad ad 3 bc 6 高h 2 p是bc边上的一个动点 直线m过p点 且m dc交梯形另外一边于e 若bp x 梯形位于直线m左侧的图形面积为y 1 当3 x 6时 求y与x之间的函数关系式 2 当0 x 3时 求y与x之间的函数关系式 3 若梯形abcd的面积为s 当y s时 求x的值 解 1 当3 x 6时 梯形位于直线m左侧的图形为梯形bpea 四边形pcde为平行四边形则pc ed 6 x 得上底ae 3 6 x x 3 y x 3 x 2 2x 3即当3 x 6时 y与x之间的函数关系式为 y 2x 3 2 当0 x 3时 梯形位于直线m左侧的图形为 bpe 过a作af dc 交bc于f 即得四边形afcd为平行
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