九年及数学中考专题（数与代数）—第五讲《分式（1）》课件（北师大版） (2).pptVIP

第五讲分式的性质 一 课标链接 分式的基本性质分式是代数式的又一个重要内容 是在整式基础上对代数式的进一步的学习 是整式运算和因式分解的综合运用 是中学数学的重要组成和中考知识点 理解掌握分式的概念 分式的基本性质和符号法则 掌握分式有意义和分式值为零的条件 了解最简分式的概念 能够灵活地进行约分 通分 题型有填空 选择和计算型解答题 二 复习目标 1 理解分式的意义 掌握分式有意义的条件和值为零的条件 会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围 会求分式的值和解决与分式意义有关的问题 2 理解掌握分式的基本性质 明确分式的符号法则 能够根据要求对分式进行化简等变形 3 了解最简分式的概念 能根据分式的基本性质对分式进行约分 通分 三 知识要点 1 分式的有关概念 分式的意义 一般地 设a b表示两个整式 可以表示成的形式 如果b中含有字母 式子叫做分式 其中a叫分式的分子 b叫分式的分母 a 分式有意义的条件 分母b的值不能为0 即 b 分式值为0的条件 分子a的值为0 且分母b的值不为0 即 三 知识要点 1 分式的有关概念 最简分式的意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式 也叫既约分式 如果分式的分子 分母中含有公因式 就要进行约分化简 化为整式或最简分式 2 分式的基本性质与符号法则 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘以或同除以一个不等于0的整式 分式的值不变 即 三 知识要点 2 分式的基本性质与符号法则 分式的符号法则 同时改变分式的分子 分母和分式本身中两个的符号 分式的值不变 即a 分式的符号法则本质就是分式基本性质的实际应用 b 运用分式的基本性质可以对分式进行化简和恒等变形 c 分式的基本性质是约分和通分的理论依据 三 知识要点 3 约分 根据分式的基本性质 把一个分式的分子与分母的公因式约去 叫做分式的约分 a 依据 分式的基本性质 b 步骤 首先找出分式的分子与分母的公因式 当分子 分母是多项式时 要先对分子 分母分解因式 然后约去分子与分母的公因式 c 约分的结果是整式或最简分式 三 知识要点 4 通分 根据分式的基本性质 把几个异分母的分式可以化成同分母的分式 这一过程称为分式的通分 a 目的 化异分母分式为同分母分式 b 根据 分式的基本性质 c 关键 分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母 d 最简公分母 各分式分母所有因式的最高次幂的积 叫做最简公分母 为确定最简公分母 必须将多项式分母分解因式 四 典型例题 例1 2004年 江西 化简的结果是 a b c d 思路分析 分式的分子 分母是多项式时要先进行因式分解 从而找出公因式 以便分式的约分化简 即知识考查 分式的基本性质 最简分式 因式分解和约分 解 c 四 典型例题 例2 2006 南昌 若分式的值为0 则的值为 思路分析 由分式值为0的条件知 可得 知识考查 分式的意义及分式有意义和值为0的条件 解 四 典型例题 例3不改变分式的值 把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数 则所得的结果为 a b c d 思路分析 由分式的基本性质可知 给分式分子 分母同乘以10即可 即知识考查 分式的基本性质的应用以及分式变形方法 解 b 五 能力训练 一 选择题1 2005 大连 若分式中的 值都变为原来的3倍 则此分式的值 a 不变b 是原来的3倍c 是原来的d 是原来的2 2005 温州 若 则的值是 a b c d 3 2004 济南 若分式的值为0 则的取值应为 a 或b c d 4 2006 漳州 下列运算正确的是 a b c d 五 能力训练 二 填空题5 2006 梅州 当时 分式的值为0 6 2005 厦门 一根蜡烛在凸透镜下成实像 物距 像距和凸透镜的焦距