九年及数学中考专题（数与代数）—第三讲《整式（1）》课件（北师大版） (2).ppt

第三讲代数式与整式的化简 一 课标链接 代数式与整式的化简代数式是代数的基础 是代数与算术的质的区别的标志 了解代数式的有关概念和要求 会列代数式和求代数式的值 理解单项式 多项式 整式 项数 系数 次数 同类项 去括号等概念及其应用 这是中学数学的知识重点 中考的测试要点之一 题型有填空 选择与解答题 其中以计算型综合解答题居多 二 复习目标 1 了解字母表示数及代数式的有关概念 掌握代数式的分类组成 会列代数式表示简单的数量关系和数学规律 明确代数式所表示的意义 会按要求求代数式的值 2 理解单项式 多项式 整式的意义 理解次数 系数 项数的概念 3 理解同类项的概念 会合并一个多项式中的同类项 4 掌握去括号法则 会通过去括号化简多项式 5 明确整式的加减 实质就是去括号 合并同类项 三 知识要点 1 代数式的概念及分类 代数式的概念 用基本运算符号 包括加 减 乘 除 乘方 开方 把数和表示数的字母连接而成的式子叫代数式 单独的一个数或一个字母也是代数式 代数式的分类 三 知识要点 1 代数式的概念及分类 列代数式及其书写要求 a 书写要求 在代数式中出现的乘号 通常简写作 或者省略不写 数字与数字相乘一般仍用 在代数式中出现除法运算时 一般按分数形式书写 数字通常写在字母 或者括号 的前面 带分数要写成假分数的形式 b 列代数的要求 正确理解数量关系 弄清运算顺序 正确使用括号 求代数式的值 一般地 用数值代替代数式里的字母 按照代数式指明的运算 计算出的结果 叫代数式的值 三 知识要点 2 整式的有关概念 单项式的有关概念 像都是数与字母的乘积 这样的代数式叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式 a 单项式的次数 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 单独的一个非零数的次数是0 b 单项式的系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 单个字母的系数是1 单项式的系数包括前面的符号 多项式的有关概念 几个单项式的和叫做多项式 多项式中的和是指省略加号的代式和 a 多项式的项与项数 组成多项式的每一个单项式都叫做多项式的项 多项式中单项式的个数叫做多项式的项数 多项式中不含字母的项叫常数项 b 多项式的次数 一个多项式中次数最高的项的次数 叫做这个多项式的次数 c 几次几项式的概念 一个多项式的次数是几 项数是几 这个多项式就是几次几项式 整式的概念 单项式和多项式统称整式 三 知识要点 3 同类项及其化简 同类项的概念 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项叫同类项 几个常数项也是同类项 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 合并同类项的法则 合并同类项时 把同类项的系数相加 所得的结果作为系数 字母和字母的指数不变 a 若同类项合并后系数和为0 则结果为0 合并后系数为1或 1 则要将1省略不写 b 合并同类项实质上是逆用分配率 c 合并同类项的步骤 第一步 找出同类项 第二步 合并同类项 第三部 写出合并后的结果 三 知识要点 4 去括号及其法则 去括号法则 括号前是 号 把括号和它前面的 去掉后 原括号里各项的符号都不改变 括号前是 号 把括号和它前面的 去掉后 原括号里各项的符号都要改变 去括号的实质是运用分配率 添括号与去括号要求上一致 过程相反 5 整式的加减 也就是化简整式 实质就是去括号 合并同类项 四 典型例题 例1 2006年 漳州 某商店进了一批商品 每件商品的进价为a元 若要获利15 则每件商品的零售价应为 a 元b 元c 元d 元思路分析 这是利润类问题 其中基本关系式为 所以 因此售价应为元 知识考查 代数式 列代数式的知识 要求明确常见的数量关系 解 b 四 典型例题 例2 2005 广东茂名 用同样大小的两种颜色的棋子摆设如图1所示的正方形图案 则第n个图案需用白色棋子 枚 用含n的代数式表示 思路分析 由已知的前3个图案可知 分别有白色棋子枚数为8 12 16 其中 则第n个图案需白色棋子枚 知识考查 列代数式与探索数学规律 明确处理数学问题的思想方法 解 四 典型例题 四 典型例题 例3 2005年 湖南 将连续的自然树1至36按图2的方式排成一个正方形阵列 用一个小正方形任意圈出其中的9个数 设圈出的9个数的中心的数为a 用含a的代数式表示这9个数的和为 思路分析 观察正方形阵列 可以发现其中的规律 可以用中心的数a表示其它八个数 依次为 那么这九个数的和为 知识考查 列代数式及整式的化简 去括号 合并同类项 探索数学规律 解 五 能力训练 一 选择题1 2004 重庆 随着电讯市场竞争日益激烈 某通讯公司的手机话费收费标准按原标准每分钟降低了a元后 再次下调了25 现在的收费标准是b元 则原收费标准每分钟为 a 元b 元c 元d 元2 2005 荆州 单项式与是同类项 则a b的值为 a 2b 0c 2d 13 2004 山西 如图3 为做一个试管架 在acm长的木条上钻了4个圆孔 每个孔的直径为2cm 则x等于 a b c d 五 能力训练 4 2004 黑龙江 如果代数式的值为7 那么代数式的值等于 a 2b 3c 2d 4 二 填空题5 2005 四川 计算 6 2004 海南 某商场4月份的营业额是x万元 5月份的营业额比4月份多10万元 如果该商场第二季度的营业额为4x万元 那么6月份的营业额是万元 这个代数式的实际意义是 7 观察 则 五 能力训练 三 解答题8 先化简 再求值 其中 9 已知 且 求代数式的值 五 能力训练 三 解答题10 2005