高考数学母题题源系列 专题14 应用基本不等式求最值 文（含解析） (2).doc_第1页
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文档简介

应用基本不等式求最值【母题来源】2015湖南文7【母题原题】7、若实数满足，则的最小值为( )a、 b、2 c、2 d、4【答案】c【考点定位】应用基本不等式求最值【试题解析】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选c.【命题意图】本题考查基本不等式求最值的应用，属于中档题【方法、技巧、规律】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解【探源、变式、扩展】在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等. 一正：函数的解析式中，各项均为正数； 二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值； 三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值.若使用基本不等式时，等号取不到，可以通过“对勾函数”，利用单调性求最值.【变式】若且则的最小值为 【解析】1.【无锡市市北高中2014届高三期初考试】若正实数满足，则的最小值是 _ _【答案】182.【2014届江苏苏州市高三调研】已知正实数x，y满足，则x+y的最小值为 【答案】3.【2014届无锡模拟】若一元二次不等式的解集为，则的最小值是_【答案】4.【2014届南通模拟】已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是_【答案】b5.【2014届江苏省淮安市二模】在中,已知,若 分别是角所对的边,则的最大值为 【答案】【解析】由正余弦定理得： ，化简得因此即最大值为.6.【2014届江苏扬州中学高三周练】已知，则的最小值为 【答案】7.【2014南京一模】已知函数f(x)log2(x2)若实数m，n满足f(m)f(2n)3，则mn的最小值是_【答案】7.8【2013南京三模】若log2x1og2y1，则x2y的最小值是_【答案】49.【启东市2014届高三上学期第一次测试】正实数及满足，且，则的最小值等于 【答案】10. 【江苏省诚贤中学2014届
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