北京市高考数学 二模试题解析分类汇编系列六 2 函数 文.doc

【解析分类汇编系列六：北京2013（二模）数学文】2：函数一、选择题 （2013北京东城区二模数学文科试题及答案） 则 等于（a） （b） （c） （d）d，所以。选d. （2013北京房山二模数学文科试题及答案）下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）abcdda,为非奇非偶函数.bc,在定义域上不单调。选d. （2013北京东城高三二模数学文科）根据表格中的数据,可以断定函数的零点所在的区间是( )123500.6911.101.61 31.51.10 10.6（）abcdc因为，所以可以断定函数的零点所在的区间是，选c. （2013北京昌平二模数学文科试题及答案）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长%,经过年,绿化面积与原绿化面积之比为,则的图像大致为 （）abcd d 设某地区起始年的绿化面积为a，因为该地区的绿化面积每年平均比上一年增长18%，所以经过年，绿化面积，因为绿化面积与原绿化面积之比为，则，则函数为单调递增的指数函数。可排除c，当x=0时，y=1，可排除a，b；选d. （2013北京西城高三二模数学文科）给定函数:;,其中奇函数是（）abcd d为偶函数.；非奇非偶.为偶函数.为奇函数，选d. （2013北京海淀二模数学文科试题及答案）下列函数中,为偶函数且有最小值的是（）abcdda，b为非奇非偶函数。c是偶函数，但没有最小值, d.为偶函数。，当且仅当，即时取最小值，所以选d. （2013北京丰台二模数学文科试题及答案）已知偶函数f(x)(xr),当时,f(x)=-x(2+x),当时,f(x)=(x-2)(a-x)().关于偶函数f(x)的图象g和直线:y=m()的3个命题如下:当a=2,m=0时,直线与图象g恰有3个公共点; 当a=3,m=时,直线与图象g恰有6个公共点;,使得直线与图象g交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（）abcdd设，则，故，所以当时，。当时，。当a=2，m=0时，当时，做出偶函数的图象如图，由图象可知直线与图象g恰有3个公共点；所以正确。当a=3,m=时，当时，做出偶函数的图象如图，由图象可知偶函数与直线有5个不同的交点，所以正确。，偶函数f（x）（xr）的图象如下：，使得直线l与图象g交于4个点，且相邻点之间的距离相等故正确；其中正确命题的序号是选d. （2013北京海淀二模数学文科试题及答案）已知,则的大小关系为（）abcda，所以，所以的大小关系为。选a.（2013北京朝阳二模数学文科试题）已知函数,定义函数 给出下列命题:; 函数是奇函数;当时,若,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）abcd c因为，而，两个函数的定义域不同，所以不成立。因为是偶函数。若，则，所以.若，则，所以，所以函数是奇函数，正确。时，函数在上减函数，若，则，所以，即成立，所以正确的是 ，选c.（2013北京房山二模数学文科试题及答案）定义运算,称 为将点映到点的一次变换.若= 把直线上的各点映到这点本身,而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值分别是（）abcdb设是直线上的点，在定义运算的作用下的点的坐标为。则有，即。设是直线上的点，在定义运算的作用下的点的坐标为。则有，即。两式联立解得，选b.（2013北京西城高三二模数学文科）已知函数.若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是（）abcdb由得，即.令，分别作出函数的图象，如图，由图象可知要使两个函数的交点有2个，则有，即实数的取值范围是，选b.（2013北京房山二模数学文科试题及答案）为了得到函数的图象,只需把函数的图象上（）a所有点向右平移个单位长度b所有点向下平移个单位长度 c所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)d所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)b因为，所以只需把函数的图象上所有点向下平移个单位长度，所以选b.（2013北京昌平二模数学文科试题及答案）定义一种新运算:已知函数,若函数恰有两个零点,则的取值范围为_(_)abcdb由定义可知。当单调递减，且，当时，单调递增，且，所以要使方程有两个不同的实根，则有。选b.二、填空题 （2013北京丰台二模数学文科试题及答案）若函数在2，1上的最大值为4，最小值为m，则m的值是.或若，则有，解得。若，则有，解得。所以或（2013北京东城高三二模数学文科）对定义域的任意,若有的函数,我们称为满足“翻负”变换的函数,下列函数: ,中满足“翻负”变换的函数是_. (写出所有满足条件的函数的序号)，所以满足，满足“翻负”变换的函数。若，则，所以不满足“翻负”变换的函数。若当时，。当时，则。当时，则。所以综上恒有，所以满足“翻负”变换的函数。所以满足“翻负”变换的函数的是。（2013北京顺义二模数学文科试题及答案）设函数,则满足的的取值范围是_.当时，由得，解得。当时，由得，解得。综上。所以满足的的取值范围是。三、解答题（2013北京昌平二模数学文科试题及答案）如果函数的定义域为,对于定义域内的任意,存在实数使得成立,则称此函数具有“性质”.(i)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”,求出所有的值;若不具有“性质”,请说明理由;(ii)设函数具有“性质”,且当时,.若与交点个数为2013个,求的值. 解:(i)由得,根据诱导公式得.具有“性质”,其中 (ii)具有“性质”, ,从而得到是以2为周期的函数.