专题三勾股定理A.doc

伟大的抱负造就伟大的人专题三 勾股定理(A)一、基础测试1在直角三角形中，两直角边的 等于 .若用a、b为表示两条直角边，c表示斜边，则 。2在三角形中，若 等于第三边的平方，则这个三角形为 ，这是判定一个三角形是 的方法3能构成直角三角形边长的三个称为勾股数。二、专题讲解：S1S2S3ABC图1专题1勾股定理与面积例1如图1，在RtABC中，ACB90，以ABC各边为边在ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81，S3 =225，则S2= 。思考：将ABC外的三个正方形换成其它图形是否有类似结论呢？专题2勾股定理与方程例2如图2，在ABC中，ADBC，D为垂足，且BD=6，AD=6，SABC=42，求AC的长。思考：1.如图3，在ABC中，AC3，BC=4，求AB的长。ECABGDF2.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，现将矩形沿对角线BD折叠后点A落在ABCEDE处,且BC与DE交于点F,求DF的长。当FGBD时，求FG的长。3、如图，在RtABC中，AC=4cm，BC=3cm， E是AC上一点，沿BE折叠使点C落在D处，点D在线段AB上，则线段CE= cm。ACQBP4在RtABC中，C=900 ，AC=8厘米，BC=6厘米，如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段AC上由A点向C点以2厘米/秒的速度运动，求何时专题3勾股定理的实际应用例3 如图4，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离队点的距离是_米例4如图5，有一个圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m（结果不取近似值）练习;小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。最短问题：1、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一动点，DNMN的最小值为_。2、如图，在ABC中，ACBC2，ACB90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则ECED的最小值为_。3、（1）如图1，等腰RtABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为 ；（2）几何拓展：如图2，ABC中，AB=2，BAC=30，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，则这个最小值 4、（2009陕西）如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_专题4勾股逆定理的实际应用例5如图6，一棵大树在一次强台风中在离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A10米 B15米 C25米 D30米 专题5直角三角形的分类直角三角形中因直角边和斜边不确定，需分类讨论例6（2010年顺义）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，且是直角三角形，则满足条件的点的坐标为 ABCD第24题图练习已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.专题6勾股定理及其逆定理的综合应用例7.已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四边形ABCD的面积。第14题图A时B时三、针对性训练：1（2010山东德州第14题）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m.2（2010，浙江义乌）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 (写出一组即可)3（2010哈尔滨第19题）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE20，那么EFC的度数为 度4（2010年眉山第7题）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为A90 B60 C45 D30ABCDE（第18题）5全等、四边形、勾股定理（2010山西第18题）如图，在ABC中，ABAC13，BC10，D是AB的中点，过点D作DEAC于点E，则DE的长是_。6 (10重庆潼南县第24题)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2，3=4（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求EF的长7. 如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机