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邻水县丰禾中学“有效课堂”教案（1）第 11 周 星期 4 201 1 年 上 学期 总第 课时课 题2.1.1 曲线与方程（1）教学手段多媒体学习目标知识与技能目 标1理解曲线的方程、方程的曲线；2求曲线的方程过程与方法目 标了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点；初步掌握求曲线的方程的方法。情感态度 目 标在领会曲线和方程概念的过程中，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象思维能力，同时强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法教学重点曲线和方程的概念教学难点育网曲线和方程概念的理解学生自学提纲（预习教材理P34 P36，找出疑惑之处）复习1：画出函数 的图象复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程 教师活动学生活动 学习探究探究任务一：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程 问题：能否写成，为什么？ 新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：1曲线上的点的坐标，都是 的解； 2以方程的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线 注意：1 如果，那么；2 “点”与“解”的两个关系，缺一不可； 3 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的试试： 1点在曲线上，则a=_ 2曲线上有点，则= 新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式：到x轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗？ 例2设两点的坐标分别是，求线段的垂直平分线的方程 变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是，中线（为原点）所在直线的方程是吗？为什么？反思：边的中线的方程是吗？ 小结：求曲线的方程的步骤：建立适当的坐标系，用表示曲线上的任意一点的坐标；写出适合条件的点的集合；用坐标表示条件，列出方程；将方程化为最简形式；说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上练1下列方程的曲线分别是什么？ (1) (2) (3) 练2离原点距离为的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？ 教师活动学生活动三、总结提升1曲线的方程、方程的曲线； 2求曲线的方程的步骤：建系，设点；写出点的集合；列出方程；化简方程；验证 求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法），交轨法等 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 与曲线相同的曲线方程是（ ）A BC D2直角坐标系中，已知两点，若点满足=+，其中，+=， 则点的轨迹为 ( ) A射线 B直线 C圆 D线段3，线段的方程是（ ）A BC D4已知方程的曲线经过点和点，则= ，= 5已知两定点，动点满足，则点的轨迹方程是 课后作业 1 点，是否在方程表示的曲线上？为什么？ 2 求和点，距离的平方差为常数的点的轨迹方程教后反思1 如果，那么；2 “点”与“解”