九年及数学中考专题（数与代数）—第七讲《三角形（三）》课件（北师大版）.ppt

第七讲三角形 三 复习等腰 等边 三角形的判定与性质 以及底边上的高 中线 顶角的平分线三线合一的性质进行有关的证明和计算 一 复习目标 1 等腰三角形的有关概念 腰 底边 等腰三角形 2 等腰三角形的性质 1 等腰三角形两底角相等 2 等腰三角形两腰相等 3 等腰三角形底边上的中线 底边上的高和顶角的平分线重合 3 一个三角形是等腰三角形的条件 1 有三条边相等的三角形是等边三角形 1 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 二 知识要点 例1等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1 2 则等腰三角形的顶角为 a 30 b 60 c 150 d 30 或150 三 典型例题 分析 如图所示 在等腰 abc中 cd为腰ab上的高 cd ab 1 2 ac ab cd ac 1 2 在rt abc中有答案d 例2如图 在 abc中 ac bc acb 90 d是ac上一点 ae bd的延长线于e 又ae bd 求证 bd是 abc的角平分线 分析 abc的角平分线与ae边上的高重合 故可作辅助线补全图形 构造出全等三角形 三 典型例题 证明 ae bd ead eda 90 acb 90 bdc bec 90 ade bdc ead cbd ac bc acf acb 90 acf bcd af bd ae bd ae ef aeb bef 90 be be bea bef abe fbe即bd是 abc的角平分线 三 典型例题 例3如图 在等腰直角 abc中 ad为斜边上的高 以d为端点任作两条互相垂直的射线与两腰分别相交于e f点 连结ef与ad相交于g 试问 你能确定 aed和 agf的大小关系吗 分析与结论 依题意有 ade fdc edf为等腰直角三角形 又 aed aef deg agf aef eag 事实上 eag与 deg都等于450 故 aed agf 三 典型例题 例4在平面上有且只有4个点 这4个点有一个独特的性质每两个点之间的距离有且只有两种长度 例如正方形abcd中 ab bc cd da ac bd 请你画出具有这种独特性质的四种不同的图形 并标注相等的线段 略解 1 ab ad db dc bd ac 2 ab ac ad bc bd dc 3 ab ac ao bo co do 4 ab bc ac ao bo co 5 ab ad cd ac bc bd 三 典型例题 一 填空题 1 等腰三角形的两外角之比为5 2 则该等腰三角形的底角为 2 在 abc中 ab ac bd平分 abc交ac于d de垂直平分ab e为垂足 则 c 3 等腰三角形的两边长为4和8 则它腰上的高为 4 在 abc中 ab ac 点d在ab边上 且bd bc ad 则 a的度数为 四 能力训练 5 如图 ab bc cd ad ae de be 则 c的度数为 6 如图 d为等边 abc内一点 db da bp ab dbp dbc 则 bpd 四 能力训练 a 四 能力训练 7 如图 在 abc中 ad平分 bac eg ad分别交ab ad ac及bc的延长线于点e h f g 已知下列四个式子 1 2 3 1 2 3 2 4 3 2 4 1其中有两个式子是正确的 它们是和 二 选择题 1 等腰三角形中一内角的度数为500 那么它的底角的度数为 a 50 b 65 c 130 d 50 或65 2 如图 d为等边 abc的ac边上一点 且 ace abd ce bd 则 ade是 a 等腰三角形b 直角三角形c 不等边三角形d 等边三角形 四 能力训练 3 如图 在 abc中 abc 60 acb 45 ad cf都是高 相交于p 角平分线be分别交ad cf于q s 那么图中的等腰三角形的个数是 a 2b 3c 4d 54 如图 已知bo平分 cba co平分 acb 且mn bc 设ab 12 bc 24 ac 18 则 amn的周长是 a 30b 33c 36d 39 四 能力训练 5 如图 在五边形abcde中 a b 120 ea ab bc dc de 则 d a 30 b 45 c 60 d 67 5 四 能力训练 三 解答题 1 如图 在 abc中 ab ac d e f分别为ab bc ca上的点 且bd ce def b 求证 def是等腰三角形 四 能力训练 2 为美化环境 计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地 请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长 3 如图 在锐角 abc中 abc 2 c abc的平分线与ad垂直 垂足为d 求证 ac 2bd 四 能力训练 4 在等边 abc的边bc上任取一点d 作 dae 60 ae交 c的外角平分线于e 那么 ade是什么三角形 证明你的结论 四 能力训练 一 填空题 1 30 2 72 3 4 36 5 36 6 30 7 二 选择题 dddac 五 参考答案 三 解答题 1 证 dbe ecf2 提示 分两种情况讨论 不妨设ab 10米 作cd ab于d 则cd 6米 1 当ab为底边时