北京市三十九中七年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

北京市三十九中2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、精心选一选：（本题共20分，每小题2分.）1一个数的绝对值是5，则这个数是（）a5b5c5d252已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）aabc0，b|a|c|cac0d333的计算结果是（）a27b9c9d274如果a+b0，ab0那么（）aa，b异号，且|a|b|ba，b异号，且abca，b异号，其中正数的绝对值大da0b或a0b5下列各式：（2）；|2|；22；（2）2，计算结果为负数的个数有（）a4个b3个c2个d1个6若|a|=a，则a是（）a负数b正数c非负数d非正数7下列去括号正确的是（）a（a+bc）=a+bcb2（a+b3c）=2a2b+6cc（abc）=a+b+cd（abc）=a+bc8下列说法中正确的是（）a0，x不是单项式b的系数是3cx2y的系数是0da不一定是负数9下列各式计算正确的是（）a2a+3b=5abb12x20x=8c6abab=5abd5+a=5a10下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）a2xbx（x+3）+6c3（x+2）+x2dx2+5x二、细心填一填：（本题共28分，每题2分）11水位升高3m时水位变化记作+3m，那么5m表示12的相反数是13数轴上与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数是和14太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为千米，精确到万位的近似数为千米15若（a3）2+|b+1|=0，则a2+b3=16比较大小：17（）2的底数是，指数是18单项式的系数是，次数是19多项2+4x2y+6xx3y2是 次 项式，其中最高次项的是20已知2x2ya与是3xby3同类项，则代数式ab=21寻找规律，根据规律填空：，第n个数是22如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|a+c|cb|=23一个长方形的一边长是2a+3b，另一边长是a+b，则这个长方形的周长是24“！”是一种数学运算符号，1！=1，2！=12=2，3！=123=6，4！=1234=24，5！= 则=三、用心算一算：（本题共24分，每小题24分）25用心算一算（1）12（18）+（7）15（2）0.25+（）+（）（3）（）（）（4）（+）（12）（5）10+8（2）2（4）（3）（6）220.1254（）2+（1）2013四、化简：（本题共8分，每小题8分）26化简（1）5（3a2bab2）3（ab2+5a2b）（2）（2x2+x）4x2（32x）五、先化简，再求值：（本题共6分）27已知a=2，b=3，求（9ab23）+（7a2b2）+2（ab2+1）2a2b的值六.解方程（本题共10分，每小题10分）28解方程（1）5x2=7x+6（2）4x+3（2x5）=7x七、（本题4分）36阅读下面材料：29点a、b在数轴上分别表示实数a、b，a、b两点之间的距离表示为ab当a、b两点中有一点在原点时，不妨设点a在原点，如图甲，ab=ob=|b|=|ab|；当a、b两点都不在原点时，如图乙，点a、b都在原点的右边，ab=oboa=|b|a|=ba=|ab|；如图丙，点a、b都在原点的左边，ab=oboa=|b|a|=b（a）=|ab|；如图丁，点a、b在原点的两边，ab=oa+ob=|a|+|b|=a+（b）=|ab|综上，数轴上a、b两点之间的距离ab=|ab|（2）回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示x和1的两点分别是点a和b，如果ab=2，那么x=；当代数式|x+2|+|x5|取最小值时，相应的x的取值范围是当代数式|x5|x+2|取最大值时，相应的x的取值范围是2015-2016学年北京三十九中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本题共20分，每小题2分.）1一个数的绝对值是5，则这个数是（）a5b5c5d25【考点】绝对值【专题】常规题型【分析】根据绝对值的定义解答【解答】解：绝对值是5的数，原点左边是5，原点右边是5，这个数是5故选a【点评】本题主要考查了绝对值的定义，要注意从原点左右两边考虑求解2已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）aabc0，b|a|c|cac0d【考点】数轴【专题】数形结合【分析】数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，据此确定a，b，c的大小关系分析选项，选出正确答案【解答】解：a：a0，b，0，c0abc0，故此选项错误b：ac|a|c|，故此选项错误c：ac，ac0，故此选项正确d：a0，b，0，c0，故此选项错误故选c【点评】本题主要考查了利用数轴进行有理数的大小比较由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想333的计算结果是（）a27b9c9d27【考点】有理数的乘方【分析】根据有理数的乘方的定义易知33是3的3次方的相反数，故有33=27【解答】解：原式=27故选d【点评】本题考查了有理数的立方注意33是33的相反数，而不是（3）34如果a+b0，ab0那么（）aa，b异号，且|a|b|ba，b异号，且abca，b异号，其中正数的绝对值大da0b或a0b【考点】有理数的乘法；有理数的加法【分析】根据有理数的加法与乘法法则，由a+b0，ab0可判断出正确答案【解答】解：ab0，a、b异号，又a+b0，正数的绝对值大故选c【点评】本题考查有理数的加法与乘法法则注意两数积小于零说明这两个数异号5下列各式：（2）；|2|；22；（2）2，计算结果为负数的个数有（）a4个b3个c2个d1个【考点】有理数的乘方【分析】根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则，先化简各数，再由负数的定义判断即可【解答】解：（2）=2，|2|=2，22=4，（2）2=4，所以负数有三个故选b【点评】本题主要考查了相反数、绝对值、负数的定义及乘方运算法则6若|a|=a，则a是（）a负数b正数c非负数d非正数【考点】绝对值【专题】计算题【分析】由于|a|=a，根据绝对值的意义得到a为非负数，则a为非正数【解答】解：|a|=a，a0，a0故选d【点评】本题考查了绝对值：若a0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a0，则|a|=a7下列去括号正确的是（）a（a+bc）=a+bcb2（a+b3c）=2a2b+6cc（abc）=a+b+cd（abc）=a+bc【考点】去括号与添括号【分析】利用去括号添括号法则计算【解答】解：a、（a+bc）=ab+c，故不对；b、正确；c、（abc）=a+b+c，故不对；d、（abc）=a+b+c，故不对故选b【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号8下列说法中正确的是（）a0，x不是单项式b的系数是3cx2y的系数是0da不一定是负数【考点】单项式【分析】分别利用单项式的次数与系数的确定方法以及单项式的定义和正负数的定义分别得出答案【解答】解：a、0，x是单项式，故此选项错误；b、的系数是，故此选项错误；c、x2y的系数是1，故此选项错误；d、a不一定是负数，正确故选：d【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数的确定方法以及单项式的定义和正负数的定义，正确把握相关定义是解题关键9下列各式计算正确的是（）a2a+3b=5abb12x20x=8c6abab=5abd5+a=5a【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则，结合选项进行计算，进行判断即可【解答】解：a、2a+3b=5b，原式计算错误，故本选项错误；b、12x20x=8x，原式计算错误，故本选项错误；c、6abab=5ab，原式计算正确，故本选项正确；d、5和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选c【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则10下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）a2xbx（x+3）+6c3（x+2）+x2dx2+5x【考点】合并同类项【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算【解答】解：a、大长方形的面积为：，空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为2x，故正确；b、阴影部分可分为两个长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和32=6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；c、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；d、x2+5x，故错误；故选d【点评】本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中二、细心填一填：（本题共28分，每题2分）11水位升高3m时水位变化记作+3m，那么5m表示水位下降5m【考点】正数和负数【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“升高”和“下降”就是一对相反意义的量，既然升高用正数表示，那么负数就应该表示下降，后面的数值不变【解答】解：由于“升高”和“下降”相对，若水位升高3m记作+3m，则5m表示水位下降5m【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量12的相反数是【考点】相反数【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：的相反数是（）=故答案为：【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆13数轴上与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数是3和3【考点】数轴【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答【解答】解：左边距离原点3个单位长度的点是3，右边距离原点3个单位长度的点是3，距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或3故答案为：3，3【点评】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论，避免漏解而导致出错14太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为6.96105千米，精确到万位的近似数为7.0105千米【考点】科学记数法表示较大的数；近似数和有效数字【分析】精确到哪一位就是对哪一位后面的数字进行四舍五入，如果精确到十位以前的数位时应首先把这个数用科学记数法表示，在精确到所要求的数位科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数其中a的有效数字的个数就是a10n的有效数字的个数，a10n的有效数字与n的值无关，但精确到哪一位就与n的值有关【解答】解：696000=6.961057.0105，故答案为：6.96105，7.0105【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错15若（a3）2+|b+1|=0，则a2+b3=8【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意得，a3=0，b+1=0，解得，a=3，b=1，则a2+b3=91=8，故答案为：8【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为016比较大小：【考点】有理数大小比较【分析】应先算出两个负数的绝对值，比较两个绝对值，进而比较两个负数的大小即可【解答】解：|=，|=，【点评】分子相同的两个分数，分母大的反而小；两个负数，绝对值大的反而小17（）2的底数是，指数是2【考点】有理数的乘方【分析】形如an中，a叫底数，n叫指数，进行填空即可【解答】解：（）2的底数是，指数是2，故答案为，2【点评】本题考查了有理数的乘方，对于幂an中，底数是指相同的因数，指数是相同的因数的个数18单项式的系数是，次数是3【考点】单项式【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数【解答】解：单项式的系数是，次数是3故答案为：；3【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义19多项2+4x2y+6xx3y2是五 次四 项式，其中最高次项的是x3y2【考点】多项式【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定【解答】解：多项式2+4x2y+6xx3y2次数最高的项是x3y2，次数为5，是由2，4x2y，6x，x3y2这四项的和构成，多项式2+4x2y+6xx3y2是五次四项式，最高次项是x3y2故答案为：五，四，x3y2【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数20已知2x2ya与是3xby3同类项，则代数式ab=6【考点】同类项【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2=b，a=3，求出a，b的值，再代入代数式计算即可【解答】解：2x2ya与是3xby3是同类项，a=3，b=2，ab=23=6故答案为6【点评】本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答，但有的学生可能会把22误算为421寻找规律，根据规律填空：，第n个数是【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】根据：，得出规律，进而可得答案【解答】解：根据观察得出规律，所以第n个数是【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力本题的关键规律为22如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|a+c|cb|=0【考点】绝对值【分析】根据数轴的意义，ab、b0、c0，结合绝对值的性质化简给出的式子【解答】解：根据数轴图可知：ab、b0、c0，|a+b|a+c|cb|=ab+a+cc+b=0【点评】此题把数轴的意义和绝对值的性质结合求解注意借助数轴化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势23一个长方形的一边长是2a+3b，另一边长是a+b，则这个长方形的周长是6a+8b【考点】整式的加减【专题】计算题【分析】长方形的周长等于两邻边之和的2倍，表示出周长，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据题意列得：2（2a+3b）+（a+b）=2（3a+4b）=6a+8b，则这个长方形的周长为6a+8b故答案为：6a+8b【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键24“！”是一种数学运算符号，1！=1，2！=12=2，3！=123=6，4！=1234=24，5！=120 则=9900【考点】有理数的混合运算【专题】新定义【分析】根据运算的定义，可以把5！写成12345的形式，写成的形式，然后即可求解【解答】解：5!=54321=120，=99100=9900故答案为：120，9900【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键三、用心算一算：（本题共24分，每小题24分）25用心算一算（1）12（18）+（7）15（2）0.25+（）+（）（3）（）（）（4）（+）（12）（5）10+8（2）2（4）（3）（6）220.1254（）2+（1）2013【考点】有理数的混合运算【分析】（1）先化简，再同号相加，最后异号相加即可求解；（2）先算同分母分数，再相加即可求解；（3）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（4）直接运用乘法的分配律计算；（5）（6）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的【解答】解：（1）12（18）+（7）15=12+18715=3022=8；（2）0.25+（）+（）=（0.25）+（）+（）=1；（3）（）（）=（）（）=；（4）（+）（12）=1212+12=58+9=13+9=4；（4）42（）（12）（4）=42（）3=83=11；（5）10+8（2）2（4）（3）=10+8412=10+212=20；（6）220.1254（）2+（1）2013=40.1254+（1）=0.591=0.58.51=10【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：得+，+得，+得+，+得四、化简：（本题共8分，每小题8分）26化简（1）5（3a2bab2）3（ab2+5a2b）（2）（2x2+x）4x2（32x）【考点】整式的加减【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可【解答】解：（1）原式=15a25b5ab23ab215a2b=15a25b8ab215a2b；（2）原式=2x2+x4x232+x=2x2+x4x2+32x=2x2+9【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键五、先化简，再求值：（本题共6分）27已知a=2，b=3，求（9ab23）+（7a2b2）+2（ab2+1）2a2b的值【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=3ab21+7a2b2+2ab2+22a2b=5ab2+5a2b1，当a=2，b=3时，原式=90+601=31【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键六.解方程（本题共10分，每小题10分）28解方程（1）5x2=7x+6（2）4x+3（2x5）=7x【考点】解一元一次方程【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可【解答】解：（1）移项得，5x7x=6+2，合并同类项得，2x=8，把x的系数化为1得，x=4；（2）去括号得，4x+6x15=7x，移项得，4x+6x+x=7+15，合