北京市东城区中考数学一模试题(1).doc

北京市东城区2014年中考一模数学试题学校 班级 姓名 考号 考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2b铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.的绝对值是 a. 5 b. c. d. -52. 从财政部公布的2014年中央公共财政预算支出结构中，交通运输支出约为4350亿元，比去年同期增长7.1%.将4 350用科学记数法表示应为 a. 4.35103 b. 0.435104 c. 4.35104 d. 43.51023一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为a5b6c7d84有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：正方形；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是a. b. c. d. 5. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的a.众数 b.方差 c.平均数 d.中位数6. 如图，abcd，点e在bc上，且cd=ce，d=74，则b的度数为a. 74 b. 32 c. 22 d. 167. 若二次函数y=x22x+c的图象与y轴的交点为（0，3），则此二次函数有a.最小值为-2 b.最小值为-3 c.最小值为-4 d.最大值为-4 8. 在平面直角坐标系中，四边形oabc是矩形，点b的坐标为（4，3）平行于对角线ac的直线m从原点o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形oabc的两边分别交于点m，n，直线m运动的时间为t（秒）设omn的面积为s，则能反映s与t之间函数关系的大致图象是a b c d二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：=_.10. 现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，根据定义的运算求2（-1）= 若 x2=6，则实数x的值是 11. 在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点p在第一象限，与x轴交于o , a两点， 点a的坐标为（6,0），的半径为，则点p的坐标为 _.12. 在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc如图放置，动点p从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第5次碰到矩形的边时，点p的坐标为 ；当点p第2014次碰到矩形的边时，点p的坐标为_.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算： 14求不等式组的最小整数解15.已知：如图，正方形abcd，e，f分别为dc，bc中点求证：ae=af16先化简，再求值： ，其中m是方程的根 17.列方程或方程组解应用题 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:利润=售价-进价)甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?18.如图，已知等腰aob放置在平面直角坐标系xoy中， oa=ob，点b的坐标为(3，4) .（1）求直线ab的解析式；（2）问将等腰aob沿x轴正方向平移多少个单位，能使点b落在反比例函数 （x0）的图象上.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，将一张矩形纸片abcd沿直线mn折叠，使点c落在点a处，点d落在点e处，直线mn交bc于点m，交ad于点n（1）求证：cm=cn；（2）若cmn的面积与cdn的面积比为3：1，且cd=4，求线段mn的长20某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数21. 如图，ab是o的直径，点e是上一点，dac=aed（1）求证：ac是o的切线；（2） 若点e是的中点，连结ae交bc于点f，当bd=5， cd=4时，求df的值22. 阅读下面材料：小炎遇到这样一个问题：如图1，点e、f分别在正方形abcd的边bc，cd上，eaf=45，连结ef，则ef=be+df，试说明理由 图1 图2 小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段ab，ad是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法她的方法是将abe绕着点a逆时针旋转90得到adg，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，四边形abcd中，ab=ad，bad=90点e，f分别在边bc，cd上，eaf=45若b，d都不是直角，则当b与d满足_ 关系时，仍有ef=be+df；（2）如图4，在abc中，bac=90，ab=ac，点d、e均在边bc上，且dae=45，若bd=1， ec=2，求de的长图3 图4五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知：关于x的一元二次方程mx2（4m+1）x+3m+3=0 （m1）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），若y是关于m的函数，且y=x13x2，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围24. 如图1，已知dac=90，abc是等边三角形，点p为射线ad上任意一点（点p与点a不重合），连结cp，将线段cp绕点c顺时针旋转60得到线段cq，连结qb并延长交直线ad于点e.（1）如图1，猜想qep= ；（2）如图2，3，若当dac是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想qep的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若dac=135，acp=15，且ac=4，求bq的长图1 图2 图325.在平面直角坐标系xoy中，直线分别与x轴，y轴交于过点a，b，点c是第一象限内的一点，且ab=ac，abac，抛物线经过a，c两点，与轴的另一交点为d.（1）求此抛物线的解析式； （2）判断直线ab与cd的位置关系，并证明你的结论；（3）点m为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点n，使以a,b,m,n四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点n的坐标；若不存在，请说明理由.北京市东城区2013-2014学年第二学期初三综合练习（一） 数学试卷参考答案及评分标准 2014.5一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号12345678答 案b a abdbc d二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号9101112答 案1或4(3,2)（1，4）（5,0）三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13（本小题满分5分）解：原式= 4分 = 5分 14（本小题满分5分）解：解不等式 得2； 1分解不等式 得8 3分 不等式组的解集为 28 4分 不等式组的最小整数解为3 5分15（本小题满分5分）证明： 四边形abcd为正方形， ab=ad，b=d=90，dc=cb2分 e、f为dc、bc中点， de=dc，bf=bc de=bf 3分 在ade和abf中， adeabf（sas） 4分 ae=af 5分16（本小题满分5分） 解：原式= = = 3分 m是方程的根， 5分17（本小题满分5分） 解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件. 1分 根据题意，得 3分解得 4分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. 5分 18.（本小题满分5分）解：（1）过点b作bcx轴于点c.由勾股定理可得 .1分 oa=ob， 点a的坐标为（5,0）. 2分设直线ab的解析式为 . 可求直线ab的解析式为.3分（2）将等腰aob沿x轴正方向平移5个单位，能使点b落在反比例函数 （x0）的图象上. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.（本小题满分5分）（1）证明：由折叠的性质可得：anm=cnm . 四边形abcd是矩形， adbc . anm=cmn . cmn=cnm . cm=cn. 2分（2）解：过点n作nhbc于点h，则四边形nhcd是矩形. hc=dn，nh=dc. cmn的面积与cdn的面积比为3：1， mc=3nd=3hc. mh=2hc.设dn=x，则hc=x，mh=2x，cm=3x=cn，在rtcdn中，dc=2x=4， . hm=2.在rtmnh中，mn=.20.（本小题满分5分）解：（1）9030%=300（名），一共调查了300名学生. （2）艺术的人数：30020%=60名，其它的人数：30010%=30名；补全折线图如图.（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：360=48.（4）1800=480（名）答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480 21（本小题满分5分）解：（1）ab是o的直径，adb=adc=90b=aed =cad，c=c，bac=adc=90ac是o的切线2分（2）可证adcbac 即ac2=bccd=36解得 ac=6点e是的中点，dae=bae.caf=cad+dae=abf+bae=afd，ca=cf=6，df=cacd=25分22（本小题满分5分）解： (1)b+d=180（或互补） 1分 (2) ab=ac， 把abd绕a点逆时针旋转90至acg，可使ab与ac重合. 2分b=acg, bd=cg,ad=ag abc中，bac=90， acb+acg=acb+b=90即ecg=90 ec2+cg2=eg23分在aeg与aed中,eag=eac+cag=eac+bad=90-ead=45=ead又ad=ag，ae=ae， aegaed 4分 de=eg 又cg=bd, bd2+ec2=de2 5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（本小题满分7分）解：（1）证明：所以方程有两个不等实根. 2分5分（3）作出函数的图象，并将图象在直线左侧部分沿此直线翻折，所得新图形如图所示.易知点的坐标分别为当直线 过点 a 时，可求得 过点b时，可求得因此， 7分24. （本小题满分7分）解： (1) qep= 60 1分 (2) qep= 60 证明: 如图1，以dac是锐角为例 abc是等边三角形， ac=bc，acb=60 又由题意可知，cp=cq，pcq=6o acp=bcq acpbcq apc=q 设pc与bq交于点g， 图1 1=2， qep=pcq=60 4分（3）由题意可求，apc=30，pcb=45 又由（2）可证 qep=60 可证qe垂直平分pc，gbc为等腰直角三角形 ac=4， ， 7分 25（本小题满分8分）解：（1）由题意可求点a(2，0)，点b（0,1）.过点c作cex轴，易证aobeca. oa=ce=2