北京市东城区高三数学上学期期末考试试题 文 新人教A版.doc

1 东城区东城区 2012 20132012 2013 学年度第一学期期末教学统一检测学年度第一学期期末教学统一检测 高三数学高三数学 文科 文科 学校学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 本试卷分第 卷和第 卷两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 5 页 共 150 分 考试 时长 120 分钟 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无效 考试结束后 将本试卷 和答题卡一并交回 第第 卷卷 选择题 共 40 分 一 本大题共一 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目 要求的一项 要求的一项 1 设集合 则等于 1 2 3 4 5 u 1 2 3 a 2 3 4 b u ab a b c d 2 3 1 4 5 4 5 1 5 答案 b 解析 因为 所以 选 b 2 3 ab 1 4 5 u ab 2 复数等于 2 1 i a b c d 1 i 1 i 1 i 1 i 答案 d 解析 选 d 22 1 1 1 1 1 i i iii 3 已知为等差数列 其前项和为 若 则公差等于 n an n s 3 6a 3 12s d a b c d 1 5 3 23 答案 c 解析 因为 所以 解得 所使 3 6a 3 12s 131 3 3 3 6 12 22 aaa s 1 2a 用 解得 选 c 31 6222aadd 2d 2 4 执行如图所示的程序框图 输出的k的值为 a b c d 4567 答案 a 解析 第一次循环得 第二次循环得 第三次循 0 021 1sk 1 123 2sk 环得 第四次循环得 但此时 不满 3 3211 3sk 11 1122059 4sk 100s 足条件 输出 所以选 a 4k 5 成立 是 成立 的 2 230 xx 3x a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 答案 b 解析 由得或 所以 成立 是 成立 2 230 xx 3x 1x 2 230 xx 3x 的必要不充分条件 选 b 6 已知 满足不等式组 则目标函数的最大值为xy 28 28 0 0 xy xy x y 3zxy a b c d 3 32 12824 答案 b 解析 做出可行域 由得 平移直线3zxy 3yxz 3yxz 3 由图象可知当直线经过点 d 时 直线3yxz 的的截距最大 此时最大 由题意知 代入直线得3yxz 4 0 d3zxy 所以最大值为 12 选 b 3 412z 7 已知抛物线 2 2ypx 的焦点f到其准线的距离是 抛物线的准线与x轴的交点为k 8 点a在抛物线上且 2 akaf 则afk 的面积为 a 32 b 16 c 8 d 4 答案 a 解析 由题意知 所以抛物线方程为 焦点 准线方程 即8p 2 16yx 4 0 f4x 设 过 a 做垂直于准线于 m 由 4 0 k 2 16 y ayam 抛物线的定义可知 所以 即 所以amaf 22akafam ammk 整理得 即 所以 所以 2 4 16 y y 2 16640yy 2 8 0y 8y 选 a 11 8 832 22 afk skf y 8 给出下列命题 在区间上 函数 中有三 0 1 yx 1 2 yx 2 1 yx 3 yx 个是增函数 若 则 若函数是奇函数 则log 3log 30 mn 01nm f x 的图象关于点对称 若函数 则方程有 1 f x 1 0 a 323 x f xx 0f x 4 个实数根 其中正确命题的个数为 2 a b c d 1234 答案 c 解析 在区间 0 上 只有 1 2 yx 3 yx 是增函数 所以 错误 由 log 3log 30 mn 可得 33 11 0 loglogmn 即 33 loglog0nm 所以0 1nm 所以 正确 正确 得 令 在同 3230 x f xx 323 x x 3 23 x yyx 一坐标系下做出两个函数的图象 如图 由图象可知 函数有两 个交点 所以 正确 所以正确命题的个数为 3 个 选 c 第第 卷卷 共 110 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 9 若向量 满足 且 的夹角为 则 ab1 a2 bab 3 a b ab 答案 1 7 解析 所以 1 cos21 32 a b a b 2 22 2 21227abaa bb a 7ab 10 若 且 则 3 sin 5 tan0 cos 答案 4 5 解析 因为 所以为第三象限 所以 即 3 sin0 5 tan0 cos0 2 34 cos1 55 11 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 5 答案 54 解析 由三视图可知 该几何体是底面是直角梯形的四棱柱 棱柱的高为 4 底面梯形的上底为 4 下底为 5 腰 所以梯形 2 3110cd 的面积为 所以该几何体的体积为 45 327 22 s 27 454 2 12 已知圆 则圆心的坐标为 若直线与圆相切 c 22 680 xyx cykx c 且切点在第四象限 则 k 答案 3 0 2 4 解析 圆的标准方程为 所以圆心坐标为 半径为 1 要使直线 22 3 1xy 3 0 与圆相切 且切点在第四象限 所以有 圆心到直线的距离为ykx c0k 0kxy 即 所以 2 3 1 1 k k 2 1 8 k 2 4 k 13 某种饮料分两次提价 提价方案有两种 方案甲 第一次提价 第二次提价 p q 方案乙 每次都提价 若 则提价多的方案是 2 pq 0pq 答案 乙 解析 设原价为 1 则提价后的价格 方案甲 乙 因 1 1 pq 2 1 2 pq 为 因为 所以 1 1 1 1 1 222 pqpq pq 0pq 即 所以提价多的方 1 1 1 2 pq pq 2 1 1 1 2 pq pq 案是乙 14 定义映射 其中 已知对所有的有序正整 fab am n m n rb r 6 数对满足下述条件 m n 若 1 1f m nm 0f m n 1 1 f mnn f m nf m n 则 2 2 f 2 f n 答案 222 n 解析 根据定义得 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 12fffff 3 3 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 622ffff 4 4 2 3 1 2 2 3 2 3 1 2 6 1 1422ffff 所以根据归纳推理可 5 5 2 4 1 2 2 4 2 4 1 2 14 1 3022ffff 知 2 22 n f n 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题共 13 分 已知函数 2 3sin coscosf xxxx 求的最小正周期 f x 求在区间上的最大值和最小值 f x 6 3 16 本小题共 13 分 已知为等比数列 其前项和为 且 n an n s2n n sa n n 求的值及数列的通项公式 a n a 若 求数列的前项和 nn bna n bn n t 17 本小题共 13 分 如图 在菱形中 平面 且四边形是平行四边形 abcdmaabcdadnm 求证 acbn 7 当点在的什么位置时 使得平面 并加以证明 eab anmec 18 本小题共 13 分 已知函数 13 3 1 223 xmmxxxf m r 当时 求曲线在点处的切线方程 1 m xfy 2 2 f 若在区间上是减函数 求的取值范围 xf 2 3 m 19 本小题共 14 分 已知椭圆的中心在坐标原点 焦点在轴上且过点 离心率是 cx 1 3 2 p 3 2 求椭圆的标准方程 c 直线 过点且与椭圆交于 两点 若 求直线 的方l 1 0 e cab2eaeb l 程 20 本小题共 14 分 已知实数组成的数组满足条件 123 n x x xx 1 0 n i i x 1 1 n i i x 当时 求 的值 2n 1 x 2 x 当时 求证 3n 123 321xxx 设 且 123n aaaa 1n aa 2 n ab c d e n m 8 求证 1 1 1 2 n iin i a xaa 东城区东城区 2012 20132012 2013 学年度第一学期期末教学统一检测学年度第一学期期末教学统一检测 高三数学参考答案及评分标准高三数学参考答案及评分标准 文科 文科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 分 1 b 2 d 3 c 4 a 5 b 6 b 7 a 8 c 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 9 10 11 17 4 5 54 12 13 乙 14 3 0 2 4 222 n 注 两个空的填空题第一个空填对得 3 分 第二个空填对得 2 分 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 分 15 共 13 分 解 31 cos2 sin2 22 x f xx 4 分 1 sin 2 62 x 所以 6 分t 因为 63 x 所以 5 2 666 x 所以 10 分 1 sin 2 1 26 x 当时 函数的最小值是 6 x f x0 当时 函数的最大值是 13 分 6 x f x 3 2 16 共 13 分 解 当时 1 分1n 11 20saa 9 当时 3 分2n 1 1 2n nnn ass 因为是等比数列 n a 所以 即 5 分 1 1 1 221aa 1 1a 1a 所以数列的通项公式为 6 分 n a 1 2n n a n n 由 得 设数列的前项和为 1 2n nn bnan n bn n t 则 231 1 12 23 24 22n n tn 231 21 22 23 2 1 22 nn n tnn 得 9 分 21 1 1 1 2 1 21 22 nn n tn 21 1 222 2 nn n 11 分 1 1 2 1 2 2 nn n 12 分 1 21 n n 所以 13 分 1 21 n n tn 17 共 13 分 解 连结 则 bdacbd 由已知平面 dn abcd 因为 dndbd 所以平面 ac ndb 又因为 平面 bn ndb 所以 6 分acbn 当为的中点时 有平面 7 分eab anmec 与交于 连结 cmbnfef 由已知可得四边形是平行四边形 bcnm 是的中点 fbn 因为是的中点 eab 所以 10 分 anef 又平面 ef mec 平面 an mec 所以平面 13 分 anmec 18 共 13 分 解 当时 1 m 32 1 31 3 f xxxx ab c d e n m f 10 又 所以 2 23fxxx 2 5f 又 5 2 3 f 所以所求切线方程为 即 5 5 2 3 yx 153250 xy 所以曲线在点处的切线方程为 6 分 xfy 2 2 f025315 yx 因为 22 32 mmxxxf 令 得或 8 分 0fx 3xm xm 当时 恒成立 不符合题意 9 分0m 2 0fxx 当时 的单调递减区间是 若在区间上是减函数 0m f x 3 m m f x 2 3 则解得 11 分 32 3 m m 3m 当时 的单调递减区间是 若在区间上是减函数 0m f x 3 mm f x 2 3 则 解得 2 33 m m 2m 综上所述 实数的取值范围是或 13 分m3m 2m 19 共 14 分 解 设椭圆的方程为 c 22 22 1 xy ab 0 ab 由已知可得 3 分 22 222 3 2 31 1 4 c a ab abc 解得 2 4a 2 1b 故椭圆的方程为 6 分c 2 2 1 4 x y 由已知 若直线 的斜率不存在 则过点的直线 的方程为 l 1 0 e l1x 11 此时 显然 不成立 7 分 33 1 1 22 ab 2eaeb 若直线 的斜率存在 则设直线 的方程为 ll 1 yk x 则 2 2 1 4 1 x y yk x 整理得 9 分 2222 41 8440kxk xk 由 2222 8 4 41 44 kkk 2 48160k 设 1122 a xyb xy 故 10 分 2 12 2 8 41 k xx k 2 12 2 44 41 k x x k 因为 即 2eaeb 12 23xx 联立解得 13 分 15 6 k 所以直线 的方程为和 14 分l156150 xy 156150 xy 20 共 14 分 解 12 12 0 1 1 2 xx xx 由 1 得 再由 2 知 且 21 xx 1 0 x 2 0 x 当时 得 所以 2 分 1 0 x 2 0 x 1 21x 1 2 1 2 1 2 x x 当时 同理得 4 分 1 0 x 1 2 1 2 1 2 x x 12 证明 当时 3n 由已知 123 0 xxx 123