北京市东城区（南片）高一数学下学期期末考试试题.doc

北京市东城区（南片）20122013学年下学期高一期末考试数学试卷一、选择题共10小题，每小题3分，共30分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 直线l经过原点和点(， 1)，则它的斜率为a. b. c. d. 2. 不等式2xx10的解集是a. (，1) b. (1，+) c. (，1)(2，+) d. (，)(1，+)3. 在abc中，已知d是ab边上一点，则实数=a. b. c. d. 4. 已知点a(1，1，1)，点b(3，3，3)，则线段ab的长为a. 4 b. 2 c. 4 d. 35. a. b. c. d. 6. 直线l：y=kx3k与圆c：x+y4x=0的位置关系是a. l与c相交 b. l与c相切 c. l与c相离 d. 以上三个选项均有可能7. 已知等比数列a的公比为正数，且aa=2a，a=1，则a=a. b. c. d. 28. 设，则sin2=a. b. c. d. 9. 设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，则a. 8 b. 4 c. 2 d. 110. 设a，b为正实数，下列结论正确的是若ab=1，则ab1； 若，则ab1；若，则|ab|1； 若|ab|=1，则|ab|0，则函数的最小值是_13. 已知a为等差数列，s为其前n项和，若a=，a+a+a，则s=_14. 过点(1，6)与圆x+y+6x4y+9=0相切的直线方程是_15. 等比数列a中，a+a=5，a+a=4，则a+a=_16. 已知abc的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为_三、解答题共6小题，共52分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17. (本小题共9分)已知向量a=(1，2)，b=(2，m)，mr()若ab，求m的值；()若ab，求m的值18. (本小题共9分)某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗a原料1千克、b原料2千克；生产乙产品1桶需耗a原料2千克，b原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗a、b原料都不超过12千克求该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润19. (本小题共9分)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c且满足()求角c的大小；()求的最大值，并求取得最大值时角a的大小20. (本小题共9分)已知o为平面直角坐标系的原点，过点m(2，0)的直线l与圆x+y=1交于p、q两点，且()求pdq的大小；()求直线l的方程21. (本小题共8分)已知数列a的前n项和为s，且s=n+20n，nn()求通项a；()设ba是首项为1，公比为3的等比数列，求数列b的通项公式及其前n项和t22. (本小题共8分)在平面直角坐标系xoy中，曲线y=x6x+1与坐标轴的交点都在圆c上()求圆c的方程；()试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆c交于a， b两点，且oaob，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. b 2. d 3. d 4. a 5. c6. a 7. b 8. a 9. c 10. d二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11. x2y+1=0 12. 2 13. 14. 3x4y+27=0或x=1. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共52分.17. (共9分)解()因为ab，所以1m2(2)=0，m=4. 5分()因为ab，所以ab=0，所以1(2)+2m=0，m=1. 9分18. (共9分)解：设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得利润为z元/天，则由已知，得z=300x+400y且画可行域如图所示，目标函数z=300x+400y可变形为解方程组 得，即a(4，4).所以，z=1200+1600=2800.所以，该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润为2800元.9分19. (共9分)解：()由正弦定理得因为0a，0c0. 从而sinc=cosc. 又cosc0，所以tanc=1，则5分()由()知b=a. 于是=因为0a，所以，所以当，即a=时，取最大值2. 综上所述，的最大值为2，此时a=9分20. (共分)解：()因