北京市东城区中考数学二模试题 (2).doc

北京市东城区2015年中考数学二模试题 学校 班级 姓名 考号 考生须知1.本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2b铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1如图，数轴上有a，b，c，d四个点，其中到原点距离相等的两个点是a点b与点db点a与点c c点a与点dd点b与点c2.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约为50 000 000 吨，将50 000 000用科学记数法表示为a5107b50106c5106d0.5108 3. 下列运算正确的是a b c d4甲、乙、丙、丁四名运动员参加了射击预选赛，他们射击的平均环数及其方差 如下表所示如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，应选运动员甲乙丙丁7887111.21.8a甲b乙c丙d丁5. 如图，已知o的半径为13，弦ab长为24，则点o到ab的距离是 a6b5c4d36已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从此布袋里任意摸出1个球，该球是红球的概率为，则a等于a1b2c3d47. 如图，将abc沿bc方向向右平移2cm得到def，若abc的周长为16cm，则四边形abfd的周长为a16cmb18cmc20cmd22cmcamndb8如图，在已知的abc中，按以下步骤作图：分别以b，c为圆心，以大于bc的长为半径作弧，两弧相交于点m，n；作直线mn交ab于点d，连接cd若cd=ac，b=25，则acb的度数为a 90b 95c 100d 1059如果三角形的一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是a1，2，3b1，1，c1，1，d1， 210. 如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，动点p从a点出发，按abc的方向在ab和bc上移动，记pa=x，点d到直线pa的距离为y，则y关于x的函数图象大致是a bcd二、填空题（本题共18分，每小题3分）11使有意义的x的取值范围是 12如图，ab/cd，d = 27，e =36则abe的度数是 13一次函数 的图象经过第一、二、三象限且经过(0,2)点.任写一个满足上述条件的一次函数的表达式是_.14小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是 _ 第12题图 第14题图15. 如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于点o，ac8，bd6，以ab为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为 16如图，已知a1，a2，an，an1在x轴上，且oa1a1a2a2a3anan11，分别过点a1，a2，an，an1作x轴的垂线交直线yx于点b1，b2，bn，bn1，连接a1b2，b1a2，a2b3，b2a3，anbn1，bnan1，依次相交于点p1，p2，p3，pn，a1b1p1，a2b2p2，anbnpn的面积依次为s1，s2，sn，则s1= ，sn= 三、解答题（本题共30分，每小题5分） bafcde17. 计算：18如图，点a，f，c，d在同一直线上，点b和点e分别在直线ad的两侧，且a=d.求证：af=dc .19若实数a满足，计算的值.20. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，求实数k的值21 a，b两个火车站相距360km一列快车与一列普通列车分别从a，b两站同时出发相向而行，快车的速度比普通列车的速度快54km/h，当快车到达b站时，普通列车距离a站还有135km求快车和普通列车的速度各是多少？22如图，一次函数的图象经过a（0，2），b（1，0）两点，与反比例函数 的图象在第一象限内的交点为m（m，4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点p，使ammp？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由四、解答题（本题共20分，每小题5分）23如图，矩形abcd中，点o为ac的中点，过点o的直线分别与ab，cd 交于点e，f，连接bf交ac于点m，连接de，bo.若cob=60，fo=fc.求证：（1）四边形ebfd是菱形； （2）mb : oe=3：2 .24以下是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分，请你根 据图中信息解答下列问题：（1）2015年全国普通高校毕业生人数年增长率约是多少？（精确到0.1%）（2）2013年全国普通高校毕业生人数约是多少万人？（精确到万位）（3）补全折线统计图和条形统计图25如图，已知ab是o的直径，c是o上一点，bac的平分线交o于 点d，交o的切线be于点e，过点d作dfac，交ac的延长线于点f （1）求证：df是o的切线； （2）若df=3，de=2求值；求的度数26 .阅读材料如图1，若点p是o外的一点，线段po交o于点a,则pa长是点p与o上各点之间的最短距离. 图1 图2证明：延长po 交o于点b，显然pbpa.如图2，在o上任取一点c（与点a，b不重合），连结pc，oc.pa 长是点p与o上各点之间的最短距离.由此可以得到真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差.请用上述真命题解决下列问题 (1)如图3，在rtabc中，acb=90，ac=bc=2，以bc为直径的半圆交ab于d，p是上的一个动点，连接ap，则ap长的最小值是 图4 图3 (2)如图4，在边长为2的菱形中，=60，是边的中点，点是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接,求线段am的长度; 求线段长的最小值.五解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点a（-3,0）、b（1,0）两点， d是抛物线顶点，e是对称轴与x轴的交点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点f和点d关于轴对称, 点p是x轴上的一个动点，过点p作pqof交抛物线于点q，是否存在以点o,f,p,q为顶点的平行四边形？若存在，求出点p坐标;若不存在，请说明理由.28. 如图1，在中，是边上任意一点(点与点，不重合)，以为一直角边作，连接，.(1) 若，猜想线段，之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；现将图1中的绕着点顺时针旋转锐角，得到图2，请判断中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(2) 若，绕着点顺时针旋转锐角，如图3，连接，计算的值. 29定义：如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积平分，那么就把这条直线称作这 个封闭图形的等分线。（1）请在如下的三个图形中，分别作一条等分线. 圆 平行四边形 等腰三角形(2)请在图中用尺规作图作一条直线，使它即是矩形的等分线，也是圆的等分线.(保留作图痕迹，不写作法) 北京市东城区2014-2015学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案cadbbacddb二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案等240；三、解答题：（本题共30分，每小题5分）17原式= 4分 = 5分18bafcde证明： bcef，.2分在和中， .3分4分5分20 . 关于x的方程有两个相等的实数根，4分 解得：k=2 当关于x的方程有两个相等的实数根时，k=25分21解：设普通列车的速度为xkm/h，则快车的速度为（x+54）km/h1分由题意，得：解得：x=903分经检验得：x=90是这个分式方程的解4分x+54=1445分答：普通列车的速度为90km/h，快车的速度为144km/h22解：（1）把a（0，2），b（1，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为2分把m（m，4）代入解得m=3，则m点坐标为（3，4），把m（3，4）代入得k2=12，所以反比例函数解析式为3分（2）存在rtobartmbp4分p点坐标为（11，0）5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23 证明:（1）连接.点为矩形的对角线的中点，必过点且.1分矩形，.在和中，.，四边形是平行四边形.2分，是等边三角形.，.平行四边形是菱形.3分（2）， 点在线段的垂直平分线上.， 点在线段的垂直平分线上.是线段的垂直平分线.4分.，.，.5分答:2015年全国普通高校毕业生数增长率为3.0%(3) 每图各1分5分答:2013年全国普通高校毕业生数约699万人.25. （1）连结od， ad平分bacdafdaooa=odoadoda dafodaafod1分dfac oddfdf是o的切线2分（2）连接bd直径ab，adb=90圆o与be相切abe=90dab+dba=dba+dbe=90dab=dbedbe=fadbde=afd=90bdeafd3分连接oc，交ad于g由，设be=2x，则ad=3xbdeabe解得：x1=2，x2（不合题意，舍去）ad=3x=6，be=2x=4，ae=ad+de=8 （2）由知，点a在以点m为圆心，1为半径的圆上4分连接cm交圆m于点a，过点m向cd的延长线作垂线，垂足为点h.四、解答题（本题共20分，每小题5分）27解：（1）据题意得解析式为y= -x2 -2x+3 3分（2）当时，y=4顶点d（-1,4）f(-1，-4) 4分若以点o、f、p、q为顶点的平行四边形存在，则点q（x,y）满足当y= - 4时，-x2-2x+3= -4解得，6分当y= 4时，-x2-2x+3= 4