北京市东城区（南片）高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版(1).doc

北京市东城区（南片）2013-2014学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）（考试时间120分钟 满分100分）一、选择题（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1. 在复平面内，复数对应的点位于a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限2. 已知，若，则a. b. c. d. 3. 二项式展开式中的常数项为a. 160b. 180c. 160d. 1804. 用反证法证明命题：“至少有一个数大于25”时，假设正确的是a. 假设都大于25b. 假设都小于或等于25c. 假设至多有一个数大于25d. 假设至少有两个数大于255. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本，不同的分法种数为a. 6 b. 12 c. 60 d. 906. 如图，m，n分别是四面体oabc的边oa，bc的中点，e是mn的三等分点，且，用向量表示为a. b. c. d. 7. 利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是a. b. c. d. 8. 若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是a. b. c. d. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。）9. _。10. 已知函数（e为自然对数的底数），那么曲线在点（0，1）处的切线方程为_。11. 从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是_。12. 已知，则的最小值是_。13. 在平面直角坐标系xoy中，设d是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，e是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向d中随机投一点，则落入e中的概率是_。14. 已知整数对按如下规律排成：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4）（2，3），（3，2），（4，1），照此规律则第60个数对是_。三、解答题（本大题共5小题，其中第15，16题各8分，第17，18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15. （本小题满分8分）一次考试中，要求考生从试卷上的10个题目中任选3道题解答，其中6道甲类题，4道乙类题。（）求考生所选题目都是甲类题的概率；（）已知一考生所选的三道题目中有2道甲类题，1道乙类题，设该考生答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立；用x表示该考生答对题的个数，求x的分布列与数学期望。16. （本小题满分8分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人。女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动。（）根据以上数据建立一个22的列联表；（）能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系，为什么？参考公式：，其中为样本容量。0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82817. （本小题满分9分）3个人坐在一排6个座位上，问：（）3个人都相邻的坐法有多少种？（）空位都不相邻的坐法有多少种？（）空位至少有2个相邻的坐法有多少种？18. （本小题满分9分）如图，矩形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，adcd，abcd，abadde1，cd2，m为ce上的点。（）求证：bc平面bde；（）当m为ce中点时，求直线bm与平面bef所成角的正弦值。19. （本小题满分10分）已知函数。（）若曲线在点处的切线与直线平行，求函数的极值；（）若对于都有成立，试求a的取值范围。【试题答案】一、选择题（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. a 2. c 3. a 4. b 5. d 6. d 7. b 8. d二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。9. 10. 11. 12. 13. 14. （5，7）三、解答题：本大题共5小题，其中第15，16题各8分，第17，18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分8分）解：（1）设事件a“考生所选题目都是甲类题”。所以。3分（2）x所有的可能取值为。；。所以x的分布列为：x0123p所以。8分16. （本小题满分8分）解：（）列联表看电视运动总计男203555女402565总计60601205分（）解：因7.5526.635，故有99的把握认为性别与休闲方式有关系。 8分17. （本小题满分9分）解：3个人排有6种，3人排好后包含两端共有4个“间隔”可以插入空位。（）若从第一个位置开始相邻坐下，有种坐法若从第二个位置开始相邻坐下，有种坐法同理，综上可知，共有424种坐法3分（）空位都不相邻相当于将3个空位安插在4个“间隔”中，有种故有种6分（）3个空位至少有2个相邻的情况有两类：3个空位恰有2个相邻，另有1个不相邻有种3个空位都相邻，有24种综上可知，有72+2496种坐法9分18. （本小题满分9分）解：（）因为矩形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，且交于ad，因为dead，de平面adef，所以de平面abcd。又因为adcd，所以da，dc，de三条线两两垂直，以d点为原点，da，dc，de所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系。3分因为abadde1，cd2，所以所以且，且，所以，直线bc平面bde。6分（），所以设为平面bef的一个法向量，则，即，令，得。设直线bm与平面bef所成角为，则，所以直线bm与平面bef所成角的正弦值为。9分19. （本小题满分10分）解：（）直线的斜率为1。函数的定义域为，