北京市丰台区高三数学下学期统一练习试题（二）文（含解析）北师大版.doc

2013年北京市丰台区高考数学二模试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1（5分）（2013丰台区二模）复数i（3+4i）的虚部为（）a3b3ic4d4i考点：复数的基本概念专题：计算题分析：利用复数的运算法则和虚部的定义即可得出解答：解：i（3+4i）=3i+4i2=4+3i，复数i（3+4i）的虚部为3故选a点评：熟练掌握复数的运算法则和虚部的定义是解题的关键2（5分）（2011福建）若ar，则“a=1”是“|a|=1”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件分析：先判断“a=1”“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案解答：解：当“a=1”时，“|a|=1”成立即“a=1”“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选a点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键3（5分）（2013丰台区二模）设向量=（4，x），=（2，1），且，则x的值是（）a8b8c2d2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：由题意可得=42x=0，解之可得x值解答：解：由题意可得=（4，x）（2，1）=42x=0，解得x=8故选a点评：本题考查向量垂直的判断，数量积为0是解决问题的关键，属基础题4（5分）（2013丰台区二模）双曲线的离心率为（）abcd考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的离心率公式=即可得出解答：解：由双曲线可得a2=2，b2=3，离心率=故选c点评：熟练掌握双曲线的离心率公式=是解题的关键5（5分）（2013丰台区二模）下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）abcd考点：正弦函数的对称性专题：三角函数的图像与性质分析：由于a、b中的函数的最小正周期都是=4，故排除a、b；把代入c中的函数，函数值取得最大值1，满足条件；把代入d中的函数，函数值为，不满足条件，排除d，从而得出结论解答：解：由于a、b中的函数的最小正周期都是=4，故不满足条件，排除a、b把代入c中的函数，函数值取得最大值1，故此函数的图象关于直线对称，故满足条件把代入d中的函数，函数值为，没有取得最值，故不满足条件，排除d，故选c点评：本题主要考查利用y=asin（x+）的最小正周期，以及它的对称性，属于中档题6（5分）（2013丰台区二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a24b20+4c28d24+4考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为4高为2的正四棱锥，该几何体的下部是边长为4的正方体，由此能求出该几何体的表面积解答：解：由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥，该几何体的下部是边长为2的正方体，该几何体的表面积：s=522+42=20+4故选b点评：本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7（5分）（2013丰台区二模）在平面区域内任取一点p（x，y），若（x，y）满足x+yb的概率大于，则b的取值范围是（）a（，1）b（0，1）c（1，4）d（1，+）考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域专题：概率与统计分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和满足x+yb的点构成的区域的面积后再求它们的比值，最后利用此比值大于即可得到b的取值范围解答：解：其构成的区域d如图所示的边长为2的正方形，面积为s1=4，满足x+yb所表示的平面区域是以原点为直角坐标顶点，以b为直角边长的等腰直角三角形，其面积为s2=b2，在区域d内随机取一个点，则此点满足x+yb的概率p=，由题意得：，b1故选d点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值8（5分）（2013丰台区二模）已知偶函数f（x）（xr），当x（2，0时，f（x）=x（2+x），当x2，+）时，f（x）=（x2）（ax）（ar）关于偶函数f（x）的图象g和直线l：y=m（mr）的3个命题如下：当a=2，m=0时，直线l与图象g恰有3个公共点；当a=3，m=时，直线l与图象g恰有6个公共点；m（1，+），a（4，+），使得直线l与图象g交于4个点，且相邻点之间的距离相等其中正确命题的序号是（）abcd考点：命题的真假判断与应用专题：计算题分析：可求出函数在x0，+）时的解析式，令其等于0，解方程可得根，由对称性可得根的个数，可判正确；同理可得根个数为4，可得4个点的坐标，由x3x2=x4x3，化简可得a的范围，取a的值即可解答：解：设x0，2），则x（2，0，故f（x）=x（2x），由函数为偶函数可知，当x0，2）时，f（x）=x（2x），故当x0，+）时，f（x）=，当a=2，m=0时，x0，+）时，f（x）=，令其等于0可得，x=0，或x=2，由函数图象的对称性可知，此时直线l与图象g恰有3个公共点2，0，2，故正确；当a=3，m=时，x0，+）时，f（x）=，令其等于可得x=，或x=，或x=，由函数图象的对称性可知，此时直线l与图象g恰有6个公共点，故正确；m（1，+），令f（x）=m，当x0，2）时，f（x）=x（2x）=（x1）2+11，故只能让（2x）（ax）=m，（m1），当=（a2）24m0，即（a2）24，即a4，或a0时，可解得x=，或x=，故由函数图象的对称性可知直线l与图象g交于4个点，由小到大排列为：x1=，x2=，x3=，x4=，而x4x3=，x3x2=a+2，由x3x2=x4x3，化简可得3a220a+12=16m16，解得a，或a，故可取a=8，当然满足a（4，+），使距离相等，故对m（1，+），a=8（4，+），使得直线l与图象g交于4个点，且相邻点之间的距离相等，故正确故选d点评：本题考查命题真假的判断，涉及函数的奇偶性和根的个数的判断，属基础题二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9（5分）（2013丰台区二模）过点p（0，2）且与直线2xy=0平行的直线方程为2xy+2=0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：直线与圆分析：设与直线2xy=0平行的直线方程为 2xy+c=0，把点p（0，2）代入求得c的值，即可求得所求的直线的方程解答：解：设与直线2xy=0平行的直线方程为 2xy+c=0，把点p（0，2）代入可得 02+c=0，c=2，故所求的直线的方程为 2xy+2=0，故答案为 2xy+2=0点评：本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题10（5分）（2013丰台区二模）已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为，则a的值等于0.9考点：线性回归方程专题：应用题分析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可解答：解：=1.5，=3，这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，3=1.41.5+a，a=0.9故答案为：0.9点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一11（5分）（2013丰台区二模）等差数列an中，a3=5，a5=3，则该数列的前10项和s10的值是25考点：等差数列的前n项和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由已知结合等差数列的通项公式可得，解方程可求d，a1，然后代入等差数列的求和公式即可求解解答：解：a3=5，a5=3，解可得d=1，a1=7s10=10a1+45d=107451=25故答案为：25点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题12（5分）（2013丰台区二模）若tan（x）=2，则tan2x的值是考点：两角和与差的正切函数；诱导公式的作用专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式求得tanx=2，再利用二倍角的正切公式求得tan2x= 的值解答：解：tan（x）=2，tanx=2，tan2x=，故答案为 点评：本题主要考查诱导公式、二倍角的正切公式的应用，属于中档题13（5分）（2013丰台区二模）若函数f（x）=ax（a0，a1）在2，1上的最大值为4，最小值为m，则m的值是或考点：指数函数的单调性与特殊点专题：函数的性质及应用分析：按a1，0a1两种情况进行讨论：借助f（x）的单调性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可解答：解：当a1时，f（x）在2，1上单调递增，则f（x）的最大值为f（1）=a=4，最小值m=f（2）=a2=42=；当0a1时，f（x）在2，1上单调递减，则f（x）的最大值为f（2）=a2=4，解得a=，此时最小值m=f（1）=a=，故答案为：或点评：本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数f（x）=ax（a0，a1），当a1时f（x）递增；当0a1时f（x）递减14（5分）（2013丰台区二模）已知直线x=2，x=4与函数y=log2x的图象交于a，b两点，与函数y=log4x的图象交于c，d两点，则直线ab，cd的交点坐标是（0，0）考点：两条直线的交点坐标专题：计算题分析：联立方程可解得a、b、c、d的坐标，进而可得直线ab，cd的方程，联立方程可的交点坐标解答：解：联立x=2与y=log2x可得，故a（2，1），同理可得b（4，2），联立x=2与y=log4x可得，故c（2，），同理可得d（4，1）故直线ab的斜率为k1=，故方程为y1=（x2），直线cd的斜率为k2=，故方程为y1=（x4），联立可解得，故直线ab，cd的交点坐标是（0，0）故答案为：（0，0）点评：本题考查两直线交点的坐标，涉及方程组的解法，属基础题三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（13分）（2013丰台区二模）已知abc的三个内角分别为a，b，c，且（）求a的度数；（）若bc=7，ac=5，求abc的面积s考点：余弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦专题：解三角形分析：（）利用二倍角公式、诱导公式化简已知的等式求得，可得a=60（）在abc中，利用余弦定理求得ab的值，再由，运算求得结果解答：解：（），（2分）sina0，（4分）0a180，a=60（6分）（）在abc中，bc2=ab2+ac22abaccos60，bc=7，ac=5，49=ab2+255ab，ab25ab24=0，解得ab=8或ab=3（舍），（10分）（13分）点评：本题主要考查二倍角公式、诱导公式、余弦定理的应用，属于中档题16（13分）（2013丰台区二模）高三某班20名男生在一次体检中被平均分成两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm）的统计数据用茎叶图表示（如图）（）求第一组学生身高的平均值和方差；（）从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率考点：茎叶图；极差、方差与标准差专题：计算题分析：（）由茎叶图读取数据后直接利用平均数和方差的公式计算；（）查出两组学生中身高超过180cm的学生数，分别标记后利用枚举法写出随机选出两位同学的基本事件总数，查出两位同学在同一小组的个数，直接代入古典概型的计算公式计算解答：解：（）读取茎叶图得到第一组的数据为：168，168，169，170，171，171，175，175，181，182则，；答：第一组学生身高的平均值为173cm，方差为23.6cm2（）设“甲、乙在同一小组”为事件a，读取茎叶图可知身高在180cm以上的学生由5人，分别记为a，b，c，d，e，其中a，b属于第一组，c，d，e属于第二组从五位同学中随机选出两位的结果是如下10种：（a，b）；（a，c）； （a，d）；（a，e）；（b，c）；（b，d）；（b，e）；（c，d）；（c，e）；（d，e）其中两位同学在同一小组的4种结果是：（a，b）； （c，d）；（c，e）；（d，e）答：甲乙两位同学在同一小组的概率为点评：本题考查了茎叶图，考查了平均数与方差的计算公式，训练了古典概率模型概率的计算方法，属基础题17（13分）（2013丰台区二模）如图，多面体edabc中，ac，bc，ce两两垂直，adce，eddc，m为be中点（）求证：dm平面abc；（）求证：平面bde平面bcd考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离分析：（i）设n为bc中点，连接mn，an，利用三角形的中位线定理及平行四边形的判定定理即可证明四边形anmd为平行四边形可得dman，再利用线面平行的判定定理即可证明；（ii）利用线面垂直的判定和性质定理即可得到bcde又已知dedc，利用线面垂直判定定理即可得到de平面bcd再利用面面垂直的判定定理即可证明解答：证明：（）设n为bc中点，连接mn，an，m为be中点，mnec，且mn=ec，adec，且ad=ec，四边形anmd为平行四边形andmdm平面abc，an平面abc，dm平面abc）bcac，bcce，acce=c，bc平面aced，de平面aced，bcdededc，又debc，bcdc=c，de平面bcdde平面bde，平面bde平面bcd点评：熟练掌握三角形的中位线定理及平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定定理、线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的判定定理是解题的关键18（13分）（2013丰台区二模）已知函数 （）若直线l与曲线y=f（x）相切，切点是p（2，0），求直线l的方程；（）讨论f（x）的单调性考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（i）先由切点是p（2，0），代入函数解析式求出a，再求导函数，确定切线的斜率，从而可求曲线y=f（x）在x=2处切线的方程；（ii）求导函数，求出函数的零点，再进行分类讨论，从而可确定函数y=f（x）的单调性与单调区间解答：解：（i）因为切点是p（2，0），a=0，函数f（x）=，又f（x）=x1，所以切线的斜率为：f（2）=1所以切线l的方程为y=x2函数 （ii）由题意得，f（x）=（1+a）+x=（x0）由f（x）=0，得x1=1，x2=a当0a1时，令f（x）0，x0，可得0xa或x1；令f（x）0，x0，可得ax1，函数f（x）的单调增区间是（0，a）和（1，+），单调减区间是（a，1）；当a=1时，f（x）=0，当且仅当x=1时，f（x）=0，所以函数f（x）在区间（0，+）上是单调增函数；当a1时，令f（x）0，x0，可得0x1或xa；令f（x）0，x0，可得1xa函数f（x）的单调增区间是（0，1）和（a，+），单调减区间是（1，a）点评：本题重点考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，利用导数的正负确定函数的单调性是关键19（14分）（2013丰台区二模）已知椭圆c：，其短轴的端点分别为a，b（如图），直线am，bm分别与椭圆c交于e，f两点，其中点m （m，） 满足m0，且（）求椭圆c的离心率e；（）用m表示点e，f的坐标；（）证明直线ef与y轴交点的位置与m无关考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由椭圆的标准方程即可得出a，b，利用c2=a2b2即可得到c，再利用离心率的计算公式即可得出；（）利用点斜式分别写出直线am，bm的方程，与椭圆的方程联立，即可得到点e，f的坐标；（）利用（）得到直线ef的方程，令x=0，即可得到y的值解答：解：（）依题意知a=2，； （）a（0，1），b（0，1），m （m，），且m0，直线am的斜率为k1=，直线bm斜率为k2=，直线am的方程为y=，直线bm的方程为y=，由得（m2+1）x24mx=0，由得（9+m2）x212mx=0，； （）由（）可知：kef=直线ef的方程为：，令x=0，得y=2，直线ef与y轴的交点为（0，2）与m无关点评：熟练掌握椭圆的方程及其性质、直线与椭圆相交问题、点斜式等是解题的关键本题需要较强的计算能力20（14分）（2013丰台区二模）已知等差数列an的通项公式为an=3n2，等比数列bn中，b1=a1，b4=a3+1记集合a=x|x=an，nn*，b=x|x=bn，nn*，u=ab，把集合u中的元素按从小到大依次排列，构成数列cn（）求数列bn的通项公式；（）求数列cn的前50项和s50；（）把集合ua中的元素从小到大依次排列构成数列dn，写出数列dn的通项公式，并说明理由考点：等差数列与等比数列的综合；等差数列的通项公式；数列的求和专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）设等比数列bn的公比为q，利用等比数列的通项公式即可求得q，从而得到通项公式；（）根据数列an和数列bn的增长速度，判断数列cn的前50项中包含an、bn的项的情况，再根据等差数列求和公式即可得到结果；（）据集合b中元素2，8，32，128a，猜测数列dn的通项公式为dn=22n1，由dn=b2n，只