北京市丰台二中高二数学上学期期中试题（无答案）北师大版.doc

20142015学年度第一学期北京丰台二中期中考试高二数学试卷（试卷满分150分；）一、选择题：每题只有一个正确选项，请把你认为正确的选项填涂在答题卡上.共12小题，每题5分，计60分.1. 复数的虚部为（ ） a.0 b.1 c. d.-12.下列语句不是命题的是（ ） a.他的个子很高 b. 5的平方是20 c.北京是中国的一部分 d.同角的余角相等.3. 已知是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的（ ）a.充分而不必要条件 b. 充分必要条件 c. 必要而不充分条件 d.既不充分也不必要条件4. 已知是两条异面直线，直线，则直线与的位置关系（ ） a.一定是异面 b.一定是相交 c.不可能平行 d.不可能相交5. 在命题“已知都是实数，若，则不全为0”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是（ ） a.0 b.1 c.2 d.36. 如图，e、f、g、h是三棱柱对应边上的中点，过此四点作截面 efgh，则截面以下的几何体是（ ） a. 五面体 b.棱锥 c. 棱台 d.棱柱7. 命题“对任意，都有”的否定是（ ）（第6题图） a.，使得 b.，都有 c., 使得 d.不存在，使得8. 若直线直线，直线平面，则与的关系是（ ） a. b. c. d.或9. 如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的体积为（ ）（第9题图）a. b. c.1 d.10. 如图是长方体被一平面所截后得到的几何体，四边形efgh为截面，长方形abcd为长方体的底面，则四边形efgh的形状为（ ） a.梯形 b.平行四边形（第10题图） c.梯形或平行四边形 d.不能确定11. 如图，pa垂直于以ab为直径的圆所在的平面，c为圆上异于a、b的任意一点，则有： pabc； bc平面pac；acpb；pcbc.上述关系正确的题号是（ ）（第11题图）a. b. c. d. 12. 如图，da平面abc，ed平面bcd，de=da=ab=ac，bac=120，m为bc的中点，则直线em与平面bcd所成角的正弦值为（ ） a. b. c. d.（第12题图）二、填空题：请把你认为正确的结果填写在答题卡对应位置上.共6小题，每题5分，总计30分.13. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:3，则它们的面积比为_；类似地：在空间，两个正四面体的棱长的比为1:3，则它们的体积比为_.14. 将“菱形的对角线互相平分”写成三段论的形式，其大前提为：_;15. 若，（是虚数单位），则=_（用复数代数式表示）16. 用一个平面去截一个球，若与球心距离为1的截面圆的半径也为1，则该球的体积为_.17. 已知平面和直线，给出条件：；. 当满足条件_时，有（填所选条件的序号）18. 如图（1），在直角梯形abcp中，ap/bc，apab，ab=bc=，d为ap的中点，e，f，g分别为pc，pd，cb的中点，将pcd沿cd折起，得到四棱锥p-abcd，如图（2）. 则在四棱锥p-abcd中，ap与平面efg的位置关系为_.（第18题图（2）（第18题图（1） 三、解答题：要写出证明过程或解答过程.19.（本题满分15分） 如图，在正方体中，e、f、g分别是cb、cd、cc1的中点. （1）求证：平面efg； （2）求证：平面平面efg； （3）求异面直线与eg所成的角度数.20. （本题满分15分） 如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，侧面pad底面abcd，且.（1）求证：cd平面pad；（2）求证：平面pab平面pcd；（3）除了已知和（2）中的两个平面互相垂直以外，在不添加其它点和线的情况下，图中还有哪些平面是互相垂直的？（只写结果，不必证明. 每写错一个扣1分）21.（本题满分15分）在数列中，已知，且. （1）求，； （2）猜想数列的通项公式；（3）试用数学归纳法证明（2）中