北京市六十六中高一数学上学期第一次质检试卷（含解析）.doc

北京六十六中2014-2015学年高一上学 期第一次质检数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1已知集合m=0，x，n=1，2，若mn=2，则mn=（）a0，x，1，2b2，0，1，2c0，1，2d不能确定2已知集合m=（x，y）|x+y=2，n=（x，y）|xy=4，那么mn为（）ax=3，y=1b（3，1）c3，1d（3，1）3已知集合，那么下列关系正确的是（）aaabaacaadaa4下列四组函数中，表示同一函数的是（）ay=x1与y=by=与y=cy=4lgx与y=2lgx2dy=lgx2与y=lg5函数y=x22x的定义域为0，1，2，3，那么其值域为（）a1，0，3b0，1，2，3cy|1y3dy|0y36不等式（1+x2）（2x+3）0的解集是（）abcdx|x7函数的图象必不过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限8如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）a增函数且最小值为5b增函数且最大值为5c减函数且最小值为5d减函数且最大值为59若，则方程f（4x）=x的根是（）abc2d210若lga，lgb是方程2x24x+1=0的两个实根，则ab的值等于（）a2bc100d二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11若，则f（3）=12已知全集u=0，1，2且ua=2，则集合a的真子集共有13计算（lg2）2+lg2lg50+lg25=14奇函数f（x）定义域是（t，2t+3），则t=15已知x1，2，x2，则实数x=三、计算题（本题共4小题，每小题10分，共40分）16已知全集u=1，2，3，4，5，a=1，3，b=2，3，4，那么a（ub）的值17求证：y=x3+为奇函数18已知a0，用定义证明y=ax+3在（，+）上为减函数19已知集合a=x|x25x+6=0，b=x|mx+1=0，且ab=a，求实数m的值组成的集合北京六十六中2014-2015学年高一上学期第一次质检数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1已知集合m=0，x，n=1，2，若mn=2，则mn=（）a0，x，1，2b2，0，1，2c0，1，2d不能确定考点：并集及其运算 专题：计算题分析：根据交集的定义可知2m，从而求出x的值，然后根据并集的定义求出mn即可解答：解：mn=2，2m而m=0，x则x=2m=0，2而n=1，2，mn=0，1，2故选c点评：本题主要考查了集合的交集和并集的运算，同时考查了分析问题的能力，属于基础题2已知集合m=（x，y）|x+y=2，n=（x，y）|xy=4，那么mn为（）ax=3，y=1b（3，1）c3，1d（3，1）考点：交集及其运算 专题：计算题分析：将集合m与集合n中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集解答：解：将集合m和集合n中的方程联立得：，+得：2x=6，解得：x=3，得：2y=2，解得：y=1，方程组的解为：，则mn=（3，1）故选d点评：此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学生易弄错集合中元素的性质3已知集合，那么下列关系正确的是（）aaabaacaadaa考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题分析：根据集合a中元素的取值范围，判断a的值的范围，确定元素a与集合a的关系，从而得到答案解答：解：集合，且2=，故aa，故b正确，c不正确；对于a，元素与集合之间不能用符号“”故错；对于d，集合与集合之间不能用符号“”故错故选b点评：本题考查元素与集合的关系，元素与集合关系的判断4下列四组函数中，表示同一函数的是（）ay=x1与y=by=与y=cy=4lgx与y=2lgx2dy=lgx2与y=lg考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：阅读型分析：分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域；据函数的三要素：定义域、对应法则、值域都相同时为同一个函数选出答案解答：解：y=x1与y=|x1|的对应法则不同，故不是同一函数；y=（x1）与y=（x1）的定义域不同，它们不是同一函数；又y=4lgx（x0）与y=2lgx2（x0）的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y=lgx2（x0）与y=lg=lgx2（x0）有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数故选d点评：本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域；并利用三要素判断两个函数是否是一个函数，5函数y=x22x的定义域为0，1，2，3，那么其值域为（）a1，0，3b0，1，2，3cy|1y3dy|0y3考点：函数的值域 分析：只需把x=0，1，2，3代入计算y就可以了解答：解：当x=0时，y=0当x=1时，y=12=1当x=2时，y=422=0当x=3时，y=923=3函数y=x22x的值域为1，0，3故答案选a点评：本题主要考查函数的值域问题属基础题6不等式（1+x2）（2x+3）0的解集是（）abcdx|x考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由于1+x20恒成立，所以将不等式同解于一个一次不等式，解一次不等式求出解集解答：解：对于1+x20恒成立不等式（1+x2）（2x+3）0同解于2x+30解得x故选b点评：求高次不等式的解集，一般利用同解变形将其转化为一次不等式或二次不等式组，然后再解；注意结果一定是集合形式或区间7函数的图象必不过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：对数函数的图像与性质 专题：作图题分析：f（x）=loga（x+2）（0a1）是将y=logax（0a1）左移2个单位得到的，于是可得答案解答：解：f（x）=loga（x+2）（0a1），其图象如下；故选a点评：本题考查对数函数的图象与性质，作出其图象是关键，属于基础题8如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）a增函数且最小值为5b增函数且最大值为5c减函数且最小值为5d减函数且最大值为5考点：奇函数 专题：压轴题分析：由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案解答：解：因为奇函数f（x）在区间3，7上是增函数，所以f（x）在区间7，3上也是增函数，且奇函数f（x）在区间3，7上有f（3）min=5，则f（x）在区间7，3上有f（3）max=f（3）=5，故选b点评：本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系9若，则方程f（4x）=x的根是（）abc2d2考点：函数的概念及其构成要素 专题：计算题分析：由f（4x）=x建立方程，进行化简配方可得方程的根解答：解：f（4x）=x，（x0）化简得4x24x+1=（2x1）2=0解得，故选a点评：本题考查了方程根的问题，属于基础问题，培养学生计算能力10若lga，lgb是方程2x24x+1=0的两个实根，则ab的值等于（）a2bc100d考点：基本不等式；对数的运算性质 专题：计算题分析：依照题意可得，lga+lgb=2，从而可求得ab的值解答：解：lga，lgb是方程2x24x+1=0的两个实根，由韦达定理得：lga+lgb=2，ab=100故选c点评：本题考查对数的运算，由题意得到lga+lgb=2是解决问题的关键，属于基础题二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11若，则f（3）=5考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 专题：计算题分析：本题是一个分段函数，由于30，选出相应的解析式求值解答：解：由，则f（3）=123=5故应填5点评：本题的考点是考查分段函数求值，需根据定义域的范围选择相应的表达式代入求值12已知全集u=0，1，2且ua=2，则集合a的真子集共有3个考点：子集与真子集 专题：计算题；集合分析：由题意，可求出集合a，再写出其真子集即可解答：解：u=0，1，2且ua=2，a=0，1；则集合a的真子集共有，0，13个；故答案为：3个点评：本题考查了集合的子集的个数问题，属于基础题13计算（lg2）2+lg2lg50+lg25=2考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值解答：解：原式=2 lg5+lg2（1+lg5）+（lg2）2=2 lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案为2点评：本题考查对数的运算性质14奇函数f（x）定义域是（t，2t+3），则t=1考点：奇函数 分析：f（x）奇函数则满足两个条件：（1）定义域要关于原点对称；（2）f（x）=f（x）解答：解：f（x）是奇函数定义域（t，2t+3）关于原点对称即t=2t+3t=1故答案是1点评：本题主要考查奇偶性的定义15已知x1，2，x2，则实数x=0或2考点：集合的确定性、互异性、无序性 专题：计算题；分类讨论分析：利用元素与集合的关系知x是集合的一个元素，分类讨论列出方程求出x代入集合检验集合的元素满足的三要素解答：解：x1，2，x2，分情况讨论可得：x=1此时集合为1，2，1不合题意x=2此时集合为1，2，4合题意x=x2解得x=0或x=1当x=0时集合为1，2，0合题意故答案为0或2点评：本题考查元素与集合的关系、在解集合中的参数问题时，一定要检验集合的元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性三、计算题（本题共4小题，每小题10分，共40分）16已知全集u=1，2，3，4，5，a=1，3，b=2，3，4，那么a（ub）的值考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：先求出b的补集，再求出其与a的并集，从而得到答案解答：解：u=1，2，3，4，5，又b=2，3，4，（cub）=1，5，又a=1，3，a（cub）=1，3，5点评：本题考查了集合的混合运算，是一道基础题17求证：y=x3+为奇函数考点：函数奇偶性的判断 专题：证明题；函数的性质及应用分析：由题意先求函数定义域，再由定义法证明即可解答：证明：令f（x）=x3+，其定义域是x|x0又f（x）=x3=f（x），所以y=x3+为奇函数点评：本题考查函数奇偶性的证明，要先求定义域，再验证f（x）与f（x）的关系，由定义得出结论，18已知a0，用定义证明y=ax+3在（，+）上为减函数考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据单调性的定义，任取x1，x2r，且x1x2，然后作差比较y1，y2的大小关系即可解答：证明：任取x1，x2r，且x1x2，则：y1y2=ax1+3（ax2+3）=a（x1x2）；a0，x1x20；y1y20；即y1y2；y=ax+3在（，+）上为减函数点评：考查减函数的定义，以及根据减函数的定义证明函数的单调性，一次函数的单调性19已