北京市二十四中高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年北京二十四中高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.）1设集合a=2，0，2，4，b=x|x22x30，则ab=（）a0b2c0，2d0，2，42命题“xr，x23x+20”的否定是（）axr，x23x+20bxr，x23x+20cxr，x23x+20dxr，x23x+203“ab”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）a2b1c0d25函数f（）=，则函数f（x）的解析式是 （）a （x0）b1+xcd（x0）6下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）ay=by=excy=x2+1dy=lg|x|7已知f（x）=，若f（x）=2，则x的值是（）a1或2b2或1c1或2d1或28计算lg8的值为 （）abcd49设a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则a，b，c的大小关系是（）aabcbcbaccabdbca10某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则x=（）a10b20c40d8011已知函数f（x）=是（，+）上的递增函数，则实数a的取值范围是（）a（1，+）b（，3）c，3）d（1，3）12函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）abcd二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分.）13若幂函数f（x）的图象过点，则=14函数f（x）=+lgx的定义域是15定义在r上的奇函数f（x），对任意xr都有f（x+2）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=4x，则f（2015）=16函数f（x）=（x25x+6）的单调递增区间为17已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=log2x，则满足不等式f（x）0的x的取值范围是18设函数f（x）=，则ff（1）=_；若函数f（x）与y=k存在两个交点，则实数k的取值范围是三、解答题（本题共4小题，共40分.）19（10分）（2015春北京校级期中）设全集u=r，集合a=x|（x+6）（3x）0，b=x|log2（x+2）4（）求a（ub）；（）已知c=x|2axa+1，若bc=c，求实数a的取值范围20（10分）（2015春南昌校级期末）设函数f（x）=ax2+（b2）x+3（a0）（1）若不等式f（x）0的解集（1，3）求a，b的值；（2）若f（1）=2，a0，b0求+的最小值21（10分）（2015春北京校级期中）已知函数y=3x2+2ax1，x0，1，记f（a）为其最小值，求f（a）的表达式，并求f（a）的最大值22（10分）（2015春北京校级期中）已知定义域为r的函数f（x）=是奇函数（）求a的值（）判断f（x）在（，+）上的单调性，并加以证明（）若对于任意tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围2014-2015学年北京二十四中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.）1设集合a=2，0，2，4，b=x|x22x30，则ab=（）a0b2c0，2d0，2，4考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出b中不等式的解集确定出b，找出a与b的交集即可解答：解：由b中的不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即b=（1，3），a=2，0，2，4，ab=0，2故选：c点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2命题“xr，x23x+20”的否定是（）axr，x23x+20bxr，x23x+20cxr，x23x+20dxr，x23x+20考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论解答：解：全称命题的否定是特称命题，命题“xr，x23x+20”的否定是xr，x23x+20，故选：a点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握含有量词的命题规律3“ab”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：规律型分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：当a=1，b=1时，满足ab，但不成立当a=1，b=1时，满足，但ab不成立“ab”是“”的既不充分也不必要条件故选：d点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键4已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）a2b1c0d2考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（1）=f（1），运算求得结果解答：解：已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=f（1）=（1+1）=2，故选d点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题5函数f（）=，则函数f（x）的解析式是 （）a （x0）b1+xcd（x0）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：利用换元法直接求解函数的解析式即可解答：解：函数f（）=，令，则f（t）=，可得函数f（x）的解析式是：f（x）= （x0）故选：a点评：本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力6下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）ay=by=excy=x2+1dy=lg|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据偶函数的定义，可得c，d是偶函数，其中c在区间（0，+）上单调递减，d在区间（0，+）上单调递增，可得结论解答：解：根据偶函数的定义，可得c，d是偶函数，其中c在区间（0，+）上单调递减，d在区间（0，+）上单调递增，故选：c点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础7已知f（x）=，若f（x）=2，则x的值是（）a1或2b2或1c1或2d1或2考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：f（x）=，f（x）=2，当x0时，log2（|x|+2）=2，|x|+2=4，解得x=2，或x=2（舍），当x0时，x2+1=2，解得x=1或x=1（舍）x=2或x=1故选：c点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用8计算lg8的值为 （）abcd4考点：对数的运算性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用对数的运算法则，即可得出结论解答：解：lg8=4=4，故选：d点评：本题考查对数的运算法则，考查学生的计算能力，比较基础9设a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则a，b，c的大小关系是（）aabcbcbaccabdbca考点：对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数、幂函数及指数函数的单调性即可比较出大小解答：解：log70.3log71=0，00.370.30=1，1=7070.3，cba，故选b点评：熟练掌握对数函数、幂函数及指数函数的单调性是解题的关键注意与0、1的比较10某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则x=（）a10b20c40d80考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：不等式分析：根据已知条件便可得，一年的总费用和总存储费用之和为，当x=20时取“=“，这便求出了使一年的总费用和总存储费用之和最小时的x值了解答：解：由已知条件知，一年的总费用与总存储费用之和为；当，即x=20时取“=“；即要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则x=20故选b点评：考查对基本不等式：a+b，a0，b0，的运用，注意等号成立的条件11已知函数f（x）=是（，+）上的递增函数，则实数a的取值范围是（）a（1，+）b（，3）c，3）d（1，3）考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：本题考查的是分段函数和函数单调性的综合类问题在解答时，首先得保证函数在各段上是增函数，然后保证x=1时x1对应的上限要小于等于x1时函数对应的下限解不等式进而获得问题的解答解答：解：由题意：函数f（x）=是（，+）上的递增函数，所以必有：，解得：，故选c点评：本题考查的是分段函数和函数单调性的综合类问题在解答的过程当中充分体现了分段函数的思想、解不等式的思想以及数形结合的思想值得同学们体会和反思12函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案解答：解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有a符合故选：a点评：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分.）13若幂函数f（x）的图象过点，则=考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可解答：解：设幂函数为y=x，因为图象过点，则，=2所以f（x）=x2=21=故答案为：点评：本题考查了幂函数的概念，是会考常见题型，是基础题14函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案解答：解：由，解得0x1函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1故答案为：（0，1点评：本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题15定义在r上的奇函数f（x），对任意xr都有f（x+2）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=4x，则f（2015）=4考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据条件f（x+2）=f（x），得到函数的周期是4，利用函数的奇偶性，将条件进行转化即可得到结论解答：解：f（x+2）=f（x），f（x）关于x=1对称，函数是奇函数，f（x+2）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），可得函数是周期函数函数f（x）的周期是4，f（2015）=f（50441）=f（1）=f（1），当x（0，2）时，f（x）=4x，f（1）=4，f（2015）=f（1）=4，故答案为：4点评：本题主要考查函数值的计算，抽象函数的应用，根据函数奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键16函数f（x）=（x25x+6）的单调递增区间为（，2）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t=x25x+60，求得函数的定义域，根据f（x）=t，本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间解答：解：令t=x25x+60，求得函数的定义域为x|x2或x3，且f（x）=t，故本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数t在定义域x|x2或x3内的减区间为（，2），故答案为：（，2）点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题17已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=log2x，则满足不等式f（x）0的x的取值范围是（1，0）（1，+）考点：对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合 专题：计算题分析：首先令x0，则x0，结合已知条件和奇函数的性质，求出此时f（x）的解析式，又f（0）=0，故f（x）在r上的解析式即可求出，然后分x0和x0两种情况分别求出f（x）0的解集，最后求其并集解答：解：函数f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即f（x）=f（x），x0时，x0，f（x）=log2（x）=f（x），即f（x）=log2（x），当x=0时，f（0）=0；f（x）= 当x0时，由log2x0解得x1，当x0时，由log2（x）0解得x1，1x0，综上，得x1或1x0，故x的取值范围为（1，0）u（1，+）故答案为：（1，0）u（1，+）点评：本题通过不等式的求解，考查了分段函数解析式的求法和奇函数的性质，同时考查了转化思想和分类讨论思想以及学生的基本运算能力，是高考热点内容18设函数f（x）=，则ff（1）=_2；若函数f（x）与y=k存在两个交点，则实数k的取值范围是（0，1考点：函数的图象；函数的值；函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数求解函数值即可解答：解：函数f（x）=，则f（1）=41，ff（1）=f（41）=log241=2；函数f（x）与y=k的图象为：两个函数存在两个交点，则实数k的取值范围：0k1故答案为：2；（0，1点评：本题考查函数的值的求法，函数的图象以及函数的零点的求法，考查计算能力三、解答题（本题共4小题，共40分.）19（10分）（2015春北京校级期中）设全集u=r，集合a=x|（x+6）（3x）0，b=x|log2（x+2）4（）求a（ub）；（）已知c=x|2axa+1，若bc=c，求实数a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：（）解二次不等式，求出a，解对数不等式求出b，进而可求a（ub）；（）由c=x|2axa+1，bc=c，分c=和c两种情况，讨论满足条件的a的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案解答：解：（）集合a=x|（x+6）（3x）0=x|x6，或x3，b=x|log2（x+2）4=x|2x14ub=x|x2，或x14，a（ub）=x|x6，或x14，（）c=x|2axa+1，bc=c，当2aa+1，即a1时，c=，满足条件，当2aa+1，即a1时，若bc=c，则cb，则22aa+114，解得：1a1，综上所述，a1点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题20（10分）（2015春南昌校级期末）设函数f（x）=ax2+（b2）x+3（a0）（1）若不等式f（x）0的解集（1，3）求a，b的值；（2）若f（1）=2，a0，b0求+的最小值考点：一元二次不等式的解法；基本不等式 分析：（1）由不等式f（x）0的解集（1，3）1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可求a，b值；解答：解：（1）由f（x）0的解集是（1，3）知1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可得，解得（2）f（1）=2得a+b=1，a0，b0（a+b）（）=5+=5+29的最小值是9点评：此题考查了不等式的解法，属于基础题21（10分）（2015春北京校级期中）已知函数y=3x2+2ax1，x0，1，记f（a）为其最小值，求f（a）的表达式，并求f（a）的最大值考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，求出f（a）的表达式，从而