北京市大兴区魏善庄中学高三数学上学期期中试题 文（含解析）新人教A版(1).doc

北京市大兴区魏善庄中学2015届高三数学上学期期中试题 文（含解析）新人教a版一.选择1已知集合a=x|x1，b=x|x24，那么ab=（）a（2，2）b（1，2）c（1，2）d（1，4）解答：解：集合a=x|x1，b=x|x24=x|2x2，ab=x|1x2故选c点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2若a=log23，b=log32，则下列结论正确的是（）a acbbcabcbcadcba解答：解：a=log23log22=1，0=log31b=log32log33=1，log41=0，cba故选d点评：本题主要考查了对数函数的单调性，以及对数值的比较大小，同时考查运算求解的能力，属于基础题3已知，则sin2等于（）a bcd解答：解：tan（）=，tan=2，则sin2=故选c点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键4在等比数列an中，a2=6，a3=18，则a1+a2+a3+a4=（）a 26b40c54d80解答：解：等比数列an中，a2=6，a3=18，=3，=2a1+a2+a3+a4=2+618+54=40故选b点评：本题考查等比数列的基本量，考查数列的求和，属于基础题5下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）a by=e|x|cy=x2+3dy=cosx解答：解：对于y=函数的定义域为x|x0，f（x）=f（x），则该函数为奇函数，a不合题意对于y=e|x|函数的定义域为xr，将x用x代替函数的解析式不变，所以y=e|x|是偶函数，但函数y=e|x|在（0，+）上单调单调递增，b符合题意对于y=x2+3函数的定义域为xr，将x用x代替函数的解析式不变，所以y=x2+3是偶函数，但函数y=x2+3在（0，+）上单调单调递减，c不合题意对于y=cosx函数的定义域为xr，将x用x代替函数的解析式不变，所以y=cosx是偶函数，但函数y=cosx在（0，+）上不单调，d不合题意故选b点评：本题主要考查了奇函数、偶函数的定义，以及常见函数的单调性的判定，属于基础题6已知数列an的前n项和为sn，且，则a5（）a16b16c31d32考点：数列的概念及简单表示法专题：计算题分析：先根据a1=s1，an=snsn1（n2）求出数列an的通项公式，再将n=5代入可求出所求解答：解：当n=1时，a1=s1=2a11，a1=1当n1时，sn=2an1，sn1=2an11，snsn1=2an2an1，an=2an2an1，an=2an1，=2，an是首项为1，公比为2的等比数列，an=2n1，nn*a5=251=16故选b点评：本题主要考查了数列的概念及简单表示法，以及等差数列的通项公式，同时考查了计算能力，属于基础题7向量的模为4，向量，若，则向量与的夹角的大小是（）a bcd考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：计算题分析：根据两个向量垂直的数量积表示，得出=0，化简得到，由此求出的值，从而求得的值解答：解：由于，所以=0，+=0，=4又=42解得=，=，故选b点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题8（3分）函数y=3xx3，在1，2上的最大、最小值分别为（）af（1），f（0）bf（1），f（2）cf（1），f（2）df（2），f（1）考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：通过求导得到函数的单调区间，从而求出函数在闭区间上的最值解答：解：y=33x2，令y0，解得：1x1，令y0，解得：x1或x1，函数f（x）在1，1）递增，在（1，2递减，f（x）max=f（1）=2，f（1）=2，f（2）=2，f（1）最大，f（1）=f（2）最小，故选：b点评：本题考查了函数闭区间上的最值问题，考查了导数的应用，是一道中档题二.填空题9设向量，且，则cos2=考点：三角函数的恒等变换及化简求值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：计算题分析：由两个向量共线的性质可得cos3cos1=0，cos2=，再由 cos2=2cos21 求得结果解答：解：向量，且，则有cos3cos1=0，cos2=，故 cos2=2cos21=，故答案为 点评：本题主要考查两个向量共线的性质，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题10在abc中，已知a=2，b=3，则abc的面积是考点：三角形中的几何计算专题：计算题分析：由余弦定理求出cosc的值，可得c=，由此求得abc的面积 的值解答：解：在abc中，已知a=2，b=3，由余弦定理可得 7=4+912cosc，解得cosc=，c=故abc的面积是 =，故答案为 点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题11（3分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象如图所示，则=2，=考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：直接利用函数的图象先确定周期，进一步利用函数值确定 的值解答：解：根据函数的图象t=，所以，当x=时函数值为0，由于0，所以=，函数的解析式为：f（x）=故答案为：=2，=点评：本题考查的知识要点：根据函数的图象确定、的值12（3分）（2012朝阳区一模）若，则tan=考点：同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：根据角为钝角，结合平方关系算出cos=，再用商数关系可算出tan的值解答：解：，cos0又，cos=，可得tan=故答案为点评：本题给出钝角的正弦之值，求它的正切着重考查了同角三角函数关系和三角函数的定义等知识，属于基础题13 f（x）是的导函数，则f（1）的值是 3考点：函数的值；导数的运算专题：计算题分析：利用求导法则（xn）=nxn1，求出f（x）的导函数，然后把x等于1代入导函数中求出f（1）即可解答：解：f（x）=x2+2，把x=1代入f（x）得：f（1）=1+2=3故答案为：3点评：此题考查学生灵活运用求导法则求函数的导函数，会求自变量对应的导函数的函数值，是一道基础题14（3分）（2012西城区一模）已知函数则f（x）的零点是1和0；f（x）的值域是考点：函数的零点；函数的值域专题：计算题；函数的性质及应用分析：令f（x）=0，结合x的范围，求出x的值，即为所求的f（x）的零点由函数的解析式可得当x=时，函数有最小值为，当x=9时，函数有最大值为3，从而求得f（x）的值域解答：解：函数，由 解得 x=0由 解得 x=1综上可得f（x）的零点为1和0由函数f（x）的解析式可得，当x=时，函数有最小值为，当x=9时，函数有最大值为3，故答案为1和0，点评：本题主要考查函数的零点的定义和求法，求函数的值域，属于基础题三.解答题15已知abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，（）求cos（a+b）的值；（）设，求abc的面积考点：解三角形；两角和与差的余弦函数专题：计算题分析：（）由a，b，c分别为三角形的内角，及cosa与cosb的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sina和sinb的值，然后利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（a+b），将各自的值代入即可求出值；（）由cos（a+b）的值，利用特殊角的三角函数值求出a+b的度数，进而求出c的度数，得出sinc的值，再由a，sina及sinb的值，利用正弦定理求出b的长，由a，b及sinc的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积解答：（本小题共13分）解：（）a，b，c为abc的内角，且cosa=，cosb=，sina=，sinb=，（4分）cos（a+b）=cosacosbsinasinb=；（7分）（）由（i）知，a+b=45，c=135，即sinc=，（8分）又a=，由正弦定理=得：b=，（11分）sabc=absinc=（13分）点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数公式，正弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键16在等差数列an中，a2+a7=23，a3+a8=29（）求数列an的通项公式；（）设数列an+bn是首项为1，公比为c的等比数列，求bn的前n项和sn考点：数列的求和；等差数列的通项公式专题：计算题分析：（）依题意 a3+a8（a2+a7）=2d=6，从而d=3由此能求出数列an的通项公式（）由数列an+bn是首项为1，公比为c的等比数列，得，所以 所以 =由此能求出bn的前n项和sn解答：（）解：设等差数列an的公差是d依题意 a3+a8（a2+a7）=2d=6，从而d=3所以 a2+a7=2a1+7d=23，解得 a1=1所以数列an的通项公式为 an=3n+2（）解：由数列an+bn是首项为1，公比为c的等比数列，得 ，即，所以 所以 =从而当c=1时，；当c1时，点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化17已知函数f（x）=sinx+sin（x）（）求f（x）的周期；（2）求f（x）的单调递增区间及最值考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（x），易得周期t=2；（2）由2kx2k+解不等式可得单调递增区间，由振幅的意义可知最值解答：解：（1）化简可得f（x）=sinx+sin（x）=sinx+sinxcosx=sinxcosx=（sinxcosx）=sin（x）f（x）的周期t=2；（2）由2kx2k+可得2kx2k+，f（x）的单调递增区间为2k，2k+（kz）由振幅的意义可知函数的最大值为，最小值为点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的周期性和单调性，属基础题18（2012门头沟区一模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx1在x=1处有极值1（）求实数a，b的值；（）求函数g（x）=ax+lnx的单调区间考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：（）已知函数f（x）=x3+ax2+bx1，对其进行求导，因为函数f（x）=x3+ax2+bx1在x=1处有极值1，可得f（1）=1，f（1）=0，从而求出a，b；（）先求出函数的g（x）的定义域，对