九年级数学24.1.4 圆周角课件人教版.ppt_第1页
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文档简介

24 1 4圆周角 观察 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图 人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物 同学甲站在圆心o的位置 同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置c 他们的视角 aob和 acb 有什么关系 如果同学丙 丁分别站在其他靠墙的位置d和e 他们的视角 adb和 aeb 和同学乙的视角相同吗 观察图中 acb adb和 aeb与我们学过的圆心角有什么区别 1 圆周角的定义 顶点在圆上 并且两边与圆相交的角叫做圆周角 下列各图中的 apb是否是圆周角 你认为圆周角相对圆心的位置关系有哪几种类型 探究 分别量一下所对的圆周角 acb adb和 aeb的度数比较一下 再改变圆周角的位置 圆周角的度数有没有变化 你有什么发现 再量出图中所对的圆周角和圆心角的度数 比较一下 你有什么发现 我们用几何画板来探究以上问题 猜想 同弧所对的圆周角的度数没有变化 并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 验证 为了验证我们的猜想 我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明 1 圆心在圆周角的一边上 2 圆心在圆周角的内部 3 圆心在圆周角的外部 我们先来证第 1 种情况 证明 ob op p b aob是 obp的外角 p 1 2 aob 我们再来证明第 2 情况 连结po并延长交 于c由 1 可知 apc 1 2 aoc bpc 1 2 boc apc bpc 1 2 aoc boc 即 apb 1 2 aob 最后我们来证明第 3 种情况 连结po并延长交 o于c由 1 可知 apc 1 2 aoc bpc 1 2 boc bpc apc 1 2 boc aoc 即 apb 1 2 aob 结论 圆周角的定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 巩固练习 1 圆周角的两个特征 1 2 2 在同圆或等圆中 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 3 如图 ab是 o的直径 aod是圆心角 bcd是圆周角 若 bcd 25 则 aod 顶点在圆上 两边都与圆相交 一半 130 4 如图 ab是 o的直径 a 30 则 bod 5 如图 oa ob oc都是 o的半径 aob 2 boc acb与 bac的大小有什么关系 为什么 60 6 如图 a b c d是 o上的四个点 且 bcd 100 求 bod 所对的圆心角 和 bad的大小 拓展练习 如图 点p是 o外一点 点a b q是 o上的点 1 求证 p aqb 2 如果点p在 o内 p与 aqb有怎样的关系 为什
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