北京市丰台区学八年级数学下学期期末考试试卷(1).doc

丰台区20132014学年度第二学期期末考试初 二 数 学试卷一、选择题（共24分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1函数中自变量的取值范围是a b c d考点：函数自变量的取值范围 .分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解解答：解：根据题意得：x20，解得x2故选：a点评：本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数2五边形的内角和为 a180 b360 c540 d720考点：多边形内角与外角 .专题：计算题分析：利用多边形的内角和为（n2）180即可解决问题解答：解：多边形的内角和为（n2）180=（52）180=540故本题选c点评：本题利用多边形的内角和公式即可解决问题3在平面直角坐标系中，点a（1，2）关于x轴对称的点的坐标是 a（1，2） b（1，2） c（1，2） d（1，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标 .分析：利用平面直角坐标系点对称的性质求解解答：解：关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，a（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，2）故选c点评：此题比较简单，考查直角坐标系点的对称性质4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是a等边三角形 b平行四边形 c等腰梯形 d矩形考点：中心对称图形；轴对称图形 .分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，针对每一个选项进行分析，即可选出答案解答：解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；d、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；故选d点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5已知是一元二次方程的一个解，则的值是a b c d2或考点：一元二次方程的解 .专题：计算题分析：根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可解答：解：x=2是一元二次方程x2+mx8=0的一个解，22+2m8=0，m=2故选a点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根6某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降. 原来每件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元.如果产品成本的月平均降低率是x，那么根据题意所列方程正确的是 a b c d考点：由实际问题抽象出一元二次方程 .专题：增长率问题分析：设产品成本的月平均降低率是x，表示出产品降价2个月之后的价钱，列出方程即可解答：解：设产品成本的月平均降低率是x，由题意得，1600（1x）2=900故选c点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据平均变化率表示出变化后的量，经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队173175175175177乙队170171175179180设两队队员身高的平均数依次为，身高的方差依次为，则下列关系中完全正确的是 a， b， c， d， 考点：方差；算术平均数 .分析：根据平均数的计算公式先分别算出甲和乙的平均数，再根据方差公式算出甲和乙的方差，然后进行比较即可解答：解：=（173+175+175+175+177）5=175（cm），=（170+171+175+179+180）5=175（cm），=，s2甲=（173175）2+3（175175）2+（175177）2=1.6，s2乙=（170175）2+（171175）2+（175175）2+（179175）2+（180175）2=16.4，s2甲s2乙，故选b点评：本题考查方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立8如图，菱形abcd中，ab2，b120，点m是ad的中点，点p由点a出发，沿abcd作匀速运动，到达点d停止，则apm的面积y与点p经过的路程x之间的函数关系的图象大致是 a b c d考点：动点问题的函数图象 .专题：数形结合分析：分类讨论：当0x2，如图1，作phad于h，ap=x，根据菱形的性质得a=60，am=2，则aph=30，根据含30度的直角三角形三边的关系得到在rtah=x，ph=x，然后根据三角形面积公式得y=amph=x；当2x4，如图2，作bead于e，ap+bp=x，根据菱形的性质得a=60，am=2，ab=2，bcad，则abe=30，在rtabe中，根据含30度的直角三角形三边的关系得ae=1，ph=，然后根据三角形面积公式得y=ambe=；当4x6，如图3，作pfad于f，ab+bc+pc=x，则pd=6x，根据菱形的性质得adc=120，则dpf=30，在rtdpf中，根据含30度的直角三角形三边的关系得df=（6x），pf=df=（6x），则利用三角形面积公式得y=ampf=x+3，最后根据三个解析式和对应的取值范围对各选项进行判断解答：解：当点p在ab上运动时，即0x2，如图1，作phad于h，ap=x，菱形abcd中，ab=2，b=120，点m是ad的中点，a=60，am=2，aph=30，在rtaph中，ah=ap=x，ph=ah=x，y=amph=2x=x；当点p在bc上运动时，即2x4，如图2，作bead于e，ap+bp=x，四边形abcd为菱形，b=120，a=60，am=2，ab=2，bcad，abe=30，在rtabe中，ae=ab=1，ph=ae=，y=ambe=2=；当点p在cd上运动时，即4x6，如图3，作pfad于f，ab+bc+pc=x，则pd=6x，菱形abcd中，b=120，adc=120，dpf=30，在rtdpf中，df=dp=（6x），pf=df=（6x），y=ampf=2（6x）=（6x）=x+3，apm的面积y与点p经过的路程x之间的函数关系的图象为三段：当0x2，图象为线段，满足解析式y=x；当2x4，图象为平行于x轴的线段，且到x轴的距离为；当4x6，图象为线段，且满足解析式y=x+3故选a点评：本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围 二、填空题（共18分，每小题3分）9如图，在abc中，d，e分别是边ab，ac的中点，如果bc=8，那么de= 考点：三角形中位线定理 .专题：计算题分析：根据三角形的中位线定理得到de=bc，即可得到答案解答：解：d、e分别是边ab、ac的中点，bc=8，de=bc=4故答案为：4点评：本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能正确运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键10. 某地未来7日最高气温走势如图所示，那么这组数据的极差为 c 考点：极差 .分析：由于极差是一组数据中最大值与最小值的差，所以找出最大值与最小值即可求出极差解答：解：根据图象得这组数据的最大值为32，最小值为25，故极差为3225=7（）故答案为：7点评：此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，利用极差定义得出是解题关键11. 如图，在菱形abcd中，ac，bd是对角线，如果bac70，那么adc等于 考点：菱形的性质 .分析：根据菱形的对角线互相垂直以及平分每一组内角解答即可解答：解：四边形abcd是菱形，acbd，bac=70，abd=20，adc=2abd=40，故答案为：40点评：此题主要考查了菱形的性质，根据菱形的每一条对角线平分一组对角，求出abd的度数是解决问题的关键12. 如果把代数式x22x+3化成的形式，其中h，k为常数，那么h+k的值是 考点：配方法的应用 .分析：根据完全平方公式的特点，按照要求x22x+3=x22x+13=（x1）2+2，可知h=1，k=3，从而进一步得出答案解答：解：x22x+3=x22x+1+2=（x1）2+2，h=1，k=2，h+k=3故答案为：3点评：此题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab）2=a22ab+b213. 如图，在梯形abcd中，adbc，如果abc60，bd平分abc，且bddc，cd4， 那么梯形abcd的周长是 考点：梯形 .分析：首先根据已知条件得dbc=30，从而得出c=60，则梯形abcd是等腰梯形，再由直角三角形的性质，可得出bc，过点d作deab，可得四边形abed为平行四边形，dce为等边三角形，从而得出ce，即得出be，从而算出等腰梯形abcd的周长解答：解：bd平分abc，abd=cbd，abc=60，cbd=30，bddc，bdc=90，c=60，梯形abcd是等腰梯形，过点d作deab，adbc，四边形abed为平行四边形，cd=4，bc=8，c=60，dce为等边三角形，ce=be=4，ad=4，等腰梯形abcd的周长=ad+ab+cd+bc=4+4+4+8=20故答案为：20点评：本题考查了等腰梯形的判定和性质，平移一腰是常作的辅助线，要熟练掌握14如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形，边，分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点的坐标为_；点的坐标为_. 考点：正方形的性质；坐标与图形性质 .专题：规律型分析：首先求出b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8、b9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点b2014的坐标解答：解：正方形oabc边长为1，ob=，正方形obb1c1是正方形oabc的对角线ob为边，ob1=2，b1点坐标为（0，2），同理可知ob2=2，b2点坐标为（2，2），同理可知ob3=4，b3点坐标为（4，0），b4点坐标为（4，4），b5点坐标为（0，8），b6（8，8），b7（16，0）b8（16，16），b9（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，20148=2516，b2014的纵横坐标符号与点b6的相同，横坐标为正值，纵坐标是负值，b2014的坐标为（21007，21007）故答案为：（2，2），（21007，21007）点评：本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍三、解答题（共20分，每小题5分）15解方程：.考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 .分析：观察原方程，可将方程左边配成一个完全平方式，然后用配方法求解；也可依据二次三项式的因式分解法进行求解解答：解：（1）x24x+4=5+4（3分）x22=9（4分）x2=3或x2=3（6分）x1=5，x2=1；（8分）（2）（x5）（x+1）=0（4分）x5=0或x+1=0（6分）x1=5，x2=1（8分）用公式法解酌情给分点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法16. 如图，将abc置于平面直角坐标系中，点a（1，3），b（3，1），c（3，3）.（1）请作出abc关于原点o的中心对称图形abc；(点a的对称点是点a, 点b的对称点是点b, 点c的对称点是点c) （2）判断以a ，b，a ，b 为顶点的四边形的形状，并直接写出这个四边形的周长.考点：作图-旋转变换 .分析：（1）分别作出点a、b、c关于原点o的中心对称的点a、b、c，然后顺次连接即可；（2）根据题意可得abab，且aa和bb相互平分，可得四边形abab为矩形，然后求出ab=ab，判定四边形abab为正方形，求出周长即可解答：解：（1）所作图形如右图：；（2）由题意得，abab且ab=ab，四边形abab为平行四边形，aa和bb相互平分，四边形abab为矩形，ab=2，ab=2，ab=ab，四边形abab为正方形，周长=4=8点评：本题考查了利用旋转变换作图，准确找出对应点的位置是解题的关键，也考查了正方形的判定和性质，难度一般17. 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点 （1）求，两点的坐标；（2）过点作直线p与x轴交于点，且使ap的面积为2，求点p的坐标考点：一次函数图象上点的坐标特征 .分析：（1）先令y=0，求出x的值；再令x=0，求出y的值即可得出a，b两点的坐标；（2）根据abp的面积为2，ob=1可求出ap的长，进而得出点p的坐标解答：解：（1）令y=0，则x=2；令x=0，则y=1；a点坐标为（2，0）；b点坐标为（0，1）；（2）abp的面积为2，obap=2又ob=1，ap=4点p的坐标为（6，0），（2，0）点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键18已知：如图，点e，f是abcd中ab，dc边上的点，且ae=cf，联结de，bf求证：de =bf考点：平行四边形的判定与性质 .专题：证明题分析：首先根据平行四边形的性质证得ab=cd面积可得到df=be，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得四边形debf是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可证得解答：证明：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，abcdae=cf，abae=cdcf，即eb=df四边形debf是平行四边形de=bf点评：本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，正确理解定理是关键四、解答题（共24分，每小题6分）19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值.考点：根的判别式；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法 .专题：计算题；压轴题分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值解答：解：（1）根据题意得：=44（2k4）=208k0，解得：k；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=1，方程的解为整数，52k为完全平方数，则k的值为2点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键20为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高，已知抽取的学生中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高分组表 女生身高频数分布表 男生身高频数分布直方图 组别身高/cmabcde组别频数频率a8b120.30c100.25d0.15e40.10合计1.00 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）在女生身高频数分布表中：= ，= ，= ；（2）补全男生身高频数分布直方图；（3）已知该校共有女生400人，男生380人，请估计身高在165170之间的学生约有多少人.考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 .分析：（1）首先根据b组频数是12，频率是0.30即可求得总人数，然后根据频率的计算公式求得a、b、c的值；（2）根据（1）的结果即可求得男生中属于b组的人数，从而补全男生身高频数分布直方图；（3）利用各组的人数乘以对应的百分比，然后求和即可解答：解：（1）女生的总人数是：120.30=40（人），则a=0.20，b=40，c=400.15=6，（2）b组的人数是：4041486=8如图：（3）（人），答：身高在165x170之间的学生约有136人点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 21为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费；超过260立方米的部分按每立方米9元收费. （1）设每年用水量为x立方米，按“阶梯水价”应缴水费y元，请写出y(元)与x（立方米）之间的函数解析式；（2）明明家预计2015年全年用水量为200立方米，那么按“阶梯水价”收费，她家应缴水费多少元？ 考点：一次函数的应用 .分析：（1）分0x180，180x260，x260三段，根据收费=单价数量列式整理即可得解；（2）把x=200代入函数解析式计算即可得解解答：解：（1）当0x180时，y=5x，当180x260时，y=5180+7（x180），即y=7x360，当x260时，y=5180+7（260180）+9（x260），即y=9x880，综上所述，y=；（2）当x=200时，y=7x360=7200360=1040（元）答：按“阶梯水价”收费，她家应缴水费1040元点评：本题考查了一次函数的应用，主要是分段函数的求解以及函数值的求解，要注意各段内水量的表示22如图，矩形abcd的对角线ac，bd交于点o， deac交ba的延长线于点e，点f在bc上，bf=bo，且ae=6，ad=8. （1）求bf的长；（2）求四边形ofcd的面积. 考点：矩形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质 .分析：（1）在rtead中，利用勾股定理求得de=10；然后利用acde的对边相等得到：ac=de=10；最后在rtabc中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”和已知条件来求bf=bo=5；（2）过点o作ogbc于点g由图形得到利用三角形中位线定理得到og是bcd的中位线利用（1）中平行四边形acde的性质求得相关线段的长度，将其代入进行计算即可解答：解：（1）四边形abcd是矩形，bad=90，ead=180bad=90在rtead中，ae=6，ad=8，deac，abcd，四边形acde是平行四边形ac=de=10在rtabc中，abc=90，oa=oc，bf=bo，bf=5（2）过点o作ogbc于点g四边形abcd是矩形，bcd=90，cdbcogcdob=od，bg=cg，og是bcd的中位线由（1）知，四边形acde是平行四边形，ae=6，cd=ae=6ad=8，bc=ad=8，其他证法相应给分点评：本题综合考查了三角形中位线定理，矩形的性质，平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识解题时，要注意数形结合五、解答题（共14分，每小题7分）23. 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与轴交于点a(，0)，与轴交于点b，且与直线:的交点为c(，4) （1）求直线的解析式；（2）如果以点o，d，b，c为顶点的四边形是平行四边 形，直接写出点d的坐标；（3）将直线沿y轴向下平移3个单位长度得到直线，点p（m，n）为直线上一动点，过点p作x轴的垂线， 分别与直线，交于m，n.当点p在线段mn上时，请直接写出m的取值范围. 考点：一次函数综合题 .分析：（1）把c（a，4）代入y=x求得a的值得出c的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l1的解析式；（2）过c点作ob的平行线，使bd=ob的点是d1（3，2），d2（3，6），过（3，6）作关于b点的中心对称点为d3（3，2）；（3）先求得直线l3的解析式，然后求得与直线l2的交点，即可判断出m的取值；解答：解：（1）直线l2：y=x经过点c（a，4），a=4，即a=3，点c（3，4），设直线l1的解析式为y=kx+b，直线l1与x轴交于点a（3，0），且经过点c（3，4），将a与c代入得：，解得：，则直线l1的解析式为y=x+2；（2）b（0，2），c（3，4），过c点作ob的平行线，使bd=ob的点是d1（3，2），d2（3，6），过（3，6）作关于b点的中心对称点为d3（3，2），点d的坐标是（3，2），（3，6）或（3，2）；（3）直线l1y=x+2向下平移3个单位，直线l3为：y=x1，c（3，4），直线l2为：y=x，解 得，直线l2与直线l3的交点为（，2），直线l1与直线l2的交点为c（3，4），m3点评：本题考查了直线交点的性质、待定系数法的应用，直线平移的特点、平行四边形的判定以及对称点的求得等，熟练掌握函数的性质是本题的关键；24把一个含45角的直角三角板bef和一个正方形abcd摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点b重合，联结df，点m，n分别为df，ef的中点，联结ma，mn（1）如图1，点e，f分别在正方形的边cb，ab上，请判断ma，mn的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点e，f分别在正方形的边cb，ab的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由 图1 图2考点：四边形综合题 .分析：（1）连接de，先根据直角三角形的性质得出am=df，再根据bef是等腰直角三角形得出af=ce，由sas定理得出adfcde，故de=df再根据点m，n分别为df，ef的中点，得出mn是efd的中位线，故mn=de，mnde，再根据平行线的性质及全等三角形的性质即可得出结论；（2）连接de，由直角三角形的性质得出ma=df=md=mf，故1=3再由点n是ef的中点，得出mn是def的中位线，所以mn=de，mnde根据bef是等腰直角三角形可知bf=bf，ebf=90根据sas定理得出adfcde，故df=de，1=2，ma=mn，2=3再根据2+4=abc=90，4=5得出3+5=90，由三角形内角和定理可知6=180（3+5）=90，故可得出结论解答：（1）解：连接de，四边形abcd是正方形，ad=cd=ab=bc，dab=dce=90，点m是df的中点，am=dfbef是等腰直角三角形，af=ce，在adf与cde中，adfcde（sas），de=df点m，n分别为df，ef的中点，mn是efd的中位线，mn=de，am=mn；mn是efd的中位线，mnde，fmn=fdeam=md，mad=adm，amf是adm的中位线，amf=2admadfcde，adm=dec，adm+dec+fde=fmn+amf=90，mamnma=mn，mamn（2）成立理由：连接de四边形abcd是正方形，ab=bc=cd=da，abc=bcd=cda=dab=90在rtadf中，点m是df的中点，ma=df=md=mf，1=3点n是ef的中点，mn是def的中位线，mn=de，mndebef是等腰直角三角形，bf=bf，ebf=90点e、f分别在正方形cb、ab的延长线上，ab+bf=cb+be，即af=ce在adf与cde中，adfcde，df=de，1=2，ma=mn，2=32+4=abc=90，4=5，3+5=90，6=180（3+5）=90，7=6=90，mamn点评：本题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，难度较大初二数学试题答案及评分参考一、选择题（共24分，每小题3分）题号12345678答案dcbda cb b二、填空题（共18分，每小题3分）题 号91011121314答 案4740320三、解答题（共20分，每小题5分）15解方程：. 解：，- 2分 或. - 5分16解：（1）如右图： - 3分（2）正方形；. - 5分17解：（1）令y0，则x2；令x0，则y1； a点坐标为（2，