九年级数学上《4.2 圆的对称性》课件3苏科版.ppt

4 2 圆的轴对称性与垂径定理 o 圆除了是旋转对称图形外 还是轴对称图形 提问 圆是什么对称图形 o a c b n m d 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 中国教考资源网 o a c b n m d 或 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴 任意一条直径都是圆的对称轴 m o a c b n 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 m o a c b n 直线mn过圆心o mn ab ac bc 弧am 弧bm 弧an 弧bn 垂径定理 如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句 会有一些什么样的结论呢 直线mn过圆心o mn ab ac bc 弧am 弧bm 弧an 弧bn 垂径定理 中国教考资源网 课题 垂直于弦的直径 2 垂径定理的推论 m o a c b n 直线mn过圆心 ac bc mn ab 弧am 弧bm 弧an 弧bn 探索一 结论 推论1 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 o a b m n 一个圆的任意两条直径总是互相平分 但是它们不一定互相垂直 因此这里的弦如果是直径 结论就不一定成立 推论1 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 c d 中国教考资源网 m o a c b n mn ab ac bc 直线mn过圆心o 弧am 弧bm 弧an 弧bn 探索二 推论1 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 m o a c b n mn ab ac bc 弧am 弧bm 直线mn过圆心o 弧an 弧bn 探索三 推论1 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 推论1 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 m o a b n c d 作直径mn垂直于弦ab ab cd 直径mn也垂直于弦cd 于是弧am 弧bm 弧cm 弧dm 弧am 弧cm 弧bm 弧dm即弧ac 弧bd c d a b e 例 平分已知弧ab 已知 弧ab 作法 连结ab 作ab的垂直平分线cd 交弧ab于点e 点e就是所求弧ab的中点 求作 弧ab的中点 中国教考资源网 c d a b e f g 变式一 求弧ab的四等分点 m n c d a b m t e f g h n p 错在哪里 等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线 作ab的垂直平分线cd 作at bt的垂直平分线ef gh c a b e 变式二 你能确定弧ab的圆心吗 m n d c a b e m n o 你能破镜重圆吗 a b a c m n o 作弦ab ac及它们的垂直平分线m n 交于o点 以o为圆心 oa为半径作圆 破镜重圆 a b c m n o 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 作图依据 中国教考资源网 已知 ab cd是 o的两条平行弦 mn是ab的垂直平分线 求证 mn垂直平分cd m o a n c d b 圆内平行弦的垂直平分线是互相重合的 已知 ab cd是 o的两条平行弦 mn是ab的垂直平分线 求证 mn垂直平分cd m o a b n c d 分析 mn是ab的垂直平分线则有 mn过圆心o是直径 由ab cd mn ab则有 mn cd 由垂径定理 得 mn平分cd 所以 mn垂直平分cd m o b n c d 证明 mn是ab的垂直平分线 mn过圆心是直径 mn cd mn平分cd a ab cd mn ab mn垂直平分cd 中国教考资源网 课堂小结 本节课探索发现了垂径定理的推论1和推论2 并且运用推论1等分弧 要分清推论1的题设和结论 即已知什么条件 可推出什么结论 这是正确理解应用推论1的关键 例3是基本几何作图 会通过作弧所夹弦的垂直平分线来等分弧 能够体会转化思想在这里的运用 回味引伸垂径定理及其推论1的实质是把 1 直线mn过圆心 2 直线mn垂直ab 3 直线mn平分ab 4 直线mn平分弧amb 5 直线mn平分弧anb中的两个条件进行了四种组合 分别推出了其余的三个结论 这样的组合还有六种 由于时间有限 课堂上未作进一步的推导 同学们课下不妨试一试 m o a b n c d 证明 由a