九年级数学上 23.3 实践与探索 （二）根与系数的关系课件华师大版.ppt

数学小语 数学就是这样一种学问 她要求我们扎扎实实地学习 勤勤恳恳地探索 她提醒你有无形的灵魂 她赋予她所发现的真理以生命 她唤起心神 澄清智能 她给我们的内心思想添辉 她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知 谨以此语献给广大的数学爱好者 一元二次方程的根与系数的关系 一 京华中学张书英 学习目标 1 掌握一元二次方程的根与系数的关系 2 会用一元二次方程的根与系数的关系解决问题 1 探究题 1 已知关于x的方程x2 px q 0的两个根是 请完成下列问题 2 你能发现关于x的方程x2 px q 0的 两根之和 与 两根之积 的规律吗 关于x的方程x2 px q 0 p q为已知常数 p2 4q 0 则x1 x2 p x1x2 q 练习1 已知关于x的方程 当m 时 此方程的两根互为相反数 当m 时 此方程的两根互为倒数 1 1 分析 1 2 2 2 34 3 4 3 1 2 4 7 2 2 3 21 3 7 6 1 2 请同学们观察下表 43 523 512 5 请同学们猜想 任意的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的x1 x2 x1 x2与系数a b c的关系 x1 x2 x1 x2 若一个关于的一元二次方程的两个根是 则有 你猜对了吗 任意的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的x1 x2 x1 x2与系数a b c的关系是 x1 x2 x1 x2 a b a c 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2那么x1 x2 x1 x2 a b a c 如果一元二次方程x2 px q 0的两个根是x1 x2那么x1 x2 px1 x2 q 规律总结 例1已知方程5x2 kx 6 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 例2不解方程 求方程2x2 3x 1 0的两个根的 1 平方和 2 倒数和 1 x1 x2 2 x12 2x1 x2 x22 x12 x22 x1 x2 2 2x1 x2 1 x2 3x 1 0 2 3x2 2x 2 3 2x2 3x 0 4 3x2 1 1 下列方程两根的和与两根的积各是多少 不解方程 自主练习灵活运用 1 x2 6x 7 0 1 7 2 3x2 5x 2 0 5 3 2 3 3 2x2 3x 1 0 3 1 4 x2 4x 1 0 2 3 2 3 2 利用根与系数的关系 判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根 口答 自主练习灵活运用 自主练习灵活运用 1 已知方程3x2 19x m 0的一个根是1 它的另一个根是 m的值是 3 设x1 x2是方程2x2 4x 3 0的两个根 利用根与系数的关系 求下列各式的值 1 x1 1 x2 1 2 x1 x2 x1 x2 16 3 16 达标检测 1 求下列方程的 两根之和 与 两根之积 1 x2 6x 7 0 3 3x2 2x 3 0 2 4x2 12x 1 0 2 已知方程2x2 4x 3 0的的两个根是 请完成下列问题 1 2 3 4 5 6 3 解答题 1 已知关于x的方程x2 px 2 0的两个根之和为 3 求p及另一根的值 2 已知关于x的方程 2x m mx 1 3x 1 mx 1 有一个根是0 求另一个根和m的值 4 思考题 1 你能写出一个一元二次方程 使它的两个根是1 2吗 2 已知一个一元二次方程2x2 3x 5 0 不解方程 求以该方程的两根的倒数为根的一元二次方程 综合测评创新应用 1 已知关于x的方