北京市师范大学亚太实验学校八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

北京市师范大学亚太实验学校2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、精心选一选（每小题3分，共30分）1计算33的结果是( )a9b27cd2若分式的值为0，则x的值为( )a2b2cd3下列各式中，正确的是( )a=b=c=d=4下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )a两个锐角对应相等b一条边和一个锐角对应相等c两条直角边对应相等d一条直角边和一条斜边对应相等5计算（）3的结果是( )abcd6如图，ac和bd相交于o点，若oa=od，用“sas”证明aobdoc还需( )aab=dcbob=occc=ddaob=doc7下列各式变形中，是因式分解的是( )aa22ab+b21=（ab）21b2x2+2x=2x2（1+）c（x+2）（x2）=x24dx41=（x2+1）（x+1）（x1）8下列命题中正确的有( )个三个内角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；有两角和一边分别相等的两个三角形全等；等底等高的两个三角形全等a1b2c3d49下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有( )9a21； x2+4x+4； m24mn+n2； a2b2+2ab；（xy）26z（x+y）+9z2a2个b3个c4个d5个10把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断两部分，则展开后得到的是( )abcd二.、耐心填一填（每小题2分，共16分）11当x_时，（3x）0=112自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为_米13当x_时，分式有意义14若，则a+b的值为_15若分式的值为0，则a=_16如图，在abc中，a=90，bd平分abc，ac=8cm，cd=5cm，那么d点到直线bc的距离是_cm17如图，把abc绕c点顺时针旋转30，得到abc，ab交ac于点d，若adc=80，则a=_18对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=ab有下列命题：1（3）=3； ab=ba；方程（x）1=0的解为x=；其中正确命题的序号是_（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（54分）19把下列各式因式分解（1）a32a2b+ab2（2）3a21220已知：如图，a、b、c、d四点在同一直线上，ab=cd，aebf且ae=bf求证：ec=fd21计算：22先化简，再求值：，其中m=923解方程：24为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？25已知a23a+1=0，求a2+的值26已知：如图，在abc中，cab=2，且030，ap平分cab若=21，abc=32，且ap交bc于点p，试探究线段ab，ac与pb之间的数量关系，并对你的结论加以证明27在abc中，ad是abc的角平分线（1）如图1，过c作cead交ba延长线于点e，求证：ae=ac（2）如图2，m为bc的中点，过m作mnad交ac于点n，若ab=4，ac=7，求nc的长2015-2016学年北京师范大学亚太实验学校八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1计算33的结果是( )a9b27cd【考点】负整数指数幂 【分析】利用负整数指数幂的定义求解即可【解答】解：33=故选：c【点评】本题主要考查了负整数指数幂，解题的关键是熟记负整数指数幂的定义2若分式的值为0，则x的值为( )a2b2cd【考点】分式的值为零的条件 【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【解答】解：分式的值为0，解得x=2故选a【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键3下列各式中，正确的是( )a=b=c=d=【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案【解答】解；a、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故a错误；b、分子除以（a2），分母除以（a+2），故b错误；c、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故c正确；d、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故d错误；故选；c【点评】本题考查了分式的性质，利用了分式的性质4下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )a两个锐角对应相等b一条边和一个锐角对应相等c两条直角边对应相等d一条直角边和一条斜边对应相等【考点】直角三角形全等的判定 【分析】直角三角形全等的判定方法：hl，sas，asa，sss，aas，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证【解答】解：a、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；b、符合判定asa或aas，故本选项正确，不符合题意；c、符合判定asa，故本选项不符合题意；d、符合判定hl，故本选项不符合题意故选a【点评】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5计算（）3的结果是( )abcd【考点】分式的乘除法 【专题】计算题【分析】原式分子分母分别立方，计算即可得到结果【解答】解：原式=故选c【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6如图，ac和bd相交于o点，若oa=od，用“sas”证明aobdoc还需( )aab=dcbob=occc=ddaob=doc【考点】全等三角形的判定 【专题】推理填空题【分析】添加ab=dc，不能根据sas证两三角形全等；根据条件oa=od和aob=doc，不能证两三角形全等；添加aob=doc，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可【解答】解：a、ab=dc，不能根据sas证两三角形全等，故本选项错误；b、在aob和doc中，aobdoc（sas），故本选项正确；c、两三角形相等的条件只有oa=od和aob=doc，不能证两三角形全等，故本选项错误；d、根据aob=doc和oa=od，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选b【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有sas，asa，aas，sss7下列各式变形中，是因式分解的是( )aa22ab+b21=（ab）21b2x2+2x=2x2（1+）c（x+2）（x2）=x24dx41=（x2+1）（x+1）（x1）【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：a a22ab+b21=（ab）21中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故a错误；b 2x2+2x=2x2（1+）中不是整式，故b错误；c （x+2）（x2）=x24是整式乘法，故c错误；d x41=（x2+1）（x21）=（x2+1）（x+1）（x1），故d正确故选：d【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意b不是整式的积，a、c不是积的形式8下列命题中正确的有( )个三个内角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；有两角和一边分别相等的两个三角形全等；等底等高的两个三角形全等a1b2c3d4【考点】全等三角形的判定；命题与定理 【分析】根据三角形全等的判定定理sss、sas、asa、aas、hl可得出正确结论【解答】解：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；三条边对应相等的两个三角形全等，正确；有两角和一边分别相等的两个三角形全等，正确；等底等高的两个三角形不一定全等，错误；故选b【点评】主要考查全等三角形的判定定理判定定理有sss、sas、asa、aas、hl做题时要按判定全等的方法逐个验证9下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有( )9a21； x2+4x+4； m24mn+n2； a2b2+2ab；（xy）26z（x+y）+9z2a2个b3个c4个d5个【考点】因式分解-运用公式法 【专题】计算题【分析】利用完全平方公式判断即可得到结果【解答】解：9a21=（3a+1）（3a1），不能用完全平方公式分解； x2+4x+4=（x+2）2； m24mn+n2，不能用完全平方公式分解；a2b2+2ab=（ab）2；m2mn+n2=（mn）2；（xy）26z（x+y）+9z2，不能用完全平方公式分解，则能用完全平方公式分解因式的有3个故选b【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键10把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断两部分，则展开后得到的是( )abcd【考点】剪纸问题 【分析】由图可知减掉的三角形为等腰直角三角形，展开后为正方形【解答】解：如图，展开后图形为正方形故选：c【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现二.、耐心填一填（每小题2分，共16分）11当x3时，（3x）0=1【考点】零指数幂 【专题】计算题【分析】根据0指数幂的意义，确定底数的取值【解答】解：（3x）0=1，3x0，x3故答案为x=3【点评】此题考查了0指数幂的意义，要理解，任何非0数的0次幂的值为112自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为5.2108米【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】应用题【分析】绝对值1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 052=5.2108答：52个纳米的长度为0.000 000 052米，用科学记数法表示这个数为5.2108米【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13当x2时，分式有意义【考点】分式有意义的条件 【分析】分式有意义，分母不等于零【解答】解：当分母x20，即x2时，分式有意义故答案是：2【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零14若，则a+b的值为【考点】平方差公式 【分析】首先把因为利用平方差公式因式分解得（a+b）（ab）=，再把代入，得出a+b的数值即可【解答】解：，（a+b）（ab）=，把代入得，a+b=故答案为：【点评】此题考查利用平方差公式因式分解，代数式求值，渗透整体代入得思想15若分式的值为0，则a=2【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题【解答】解：=0，a=2故答案为2【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件16如图，在abc中，a=90，bd平分abc，ac=8cm，cd=5cm，那么d点到直线bc的距离是3cm【考点】角平分线的性质 【分析】求出ad，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得de=ad【解答】解：ac=8cm，cd=5cm，ad=accd=85=3cm，a=90，bd平分abc，de=ad=3cm，即d点到直线bc的距离是3cm故答案为：3【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键17如图，把abc绕c点顺时针旋转30，得到abc，ab交ac于点d，若adc=80，则a=70【考点】旋转的性质 【分析】由于把abc绕点c顺时针旋转30后，得到abc，那么根据旋转的旋转知道aca=30，而adc=80，然后根据三角形的内角和定理即可求解【解答】解：把abc绕点c顺时针旋转30后，得到abc，aca=30，而adc=80，a=1803080=70，a=a=70故答案为70【点评】本题考查了旋转的定义和性质，同时也利用三角形的内角和定理，解题的关键是利用旋转得到aca=3018对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=ab有下列命题：1（3）=3； ab=ba；方程（x）1=0的解为x=；其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都填上）【考点】命题与定理 【分析】根据新定义对直接进行判断；根据新定义得 （x）1=0，解得x=，经检验原方程无实数解，可对进行判断；【解答】解：1（3）=1（3）=3，所以正确；ab=ab，ba=ab，所以错误；由于方程（x）1=0，所以 （x）1=0，解得x=，经检验原方程无实数解，所以错误；故答案为：【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题三、解答题（54分）19把下列各式因式分解（1）a32a2b+ab2（2）3a212【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=a（a22ab+b2）=a（ab）2； （2）原式=3（a24）=3（a+2）（a2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20已知：如图，a、b、c、d四点在同一直线上，ab=cd，aebf且ae=bf求证：ec=fd【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据平行线的性质得到a=fbd，由ab=cd可得到ac=bd，然后根据三角形全等的判定方法可证出aecbfd，再根据全等的性质即可得到结论【解答】解：aebf，a=fbd，又ab=cd，ab+bc=cd+bc即ac=bd，在aec和bfd中，aecbfd（sas），ec=fd【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等21计算：【考点】分式的加减法 【分析】首先把分式变形为，再根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可【解答】解：原式=，=，=，=1【点评】此题主要考查了分式的加减，关键是要把结果化简22先化简，再求值：，其中m=9【考点】分式的化简求值 【专题】计算题【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当m=9时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式23解方程：【考点】解分式方程 【专题】计算题【分析】找出分式方程的最简公分母为（x+1）（x1），去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解【解答】解：方程两边同乘（x1）（x+1），得x（x+1）3（x1）=（x1）（x+1），化简，得x3x+3=1，解得 x=2，检验：当x=2时，（x1）（x+1）0，x=2是原分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根24为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【考点】分式方程的应用 【专题】工程问题；压轴题【分析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得=10，解得：x=40经检验：x=40是原方程的根，且符合题意所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品【点评】本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键注意分式方程一定要验根25已知a23a+1=0，求a2+的值【考点】一元二次方程的解 【分析】显然a不为0，已知等式两边都除以a，即可求出a+=3，将a+=3两边平方，利用完全平方公式展开，即可解答【解答】解：a23a+1=0，等式两边都除以a，得到：a+=3，将a+=3两边平方得：a2+2+=9，即a2+=7【点评】此题考查了一元二次方程的解，不解方程，适当利用等式的象征和完全平方公式变形即可解决问题26已知：如图，在abc中，cab=2，且030，ap平分cab若=21，abc=32，且ap交bc于点p，试探究线段ab，ac与pb之间的数量关系，并对你的结论加以证明【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】在ab上截取ad，使ad=ac，连接cd，证acpadp，推出c=3，求出4=5，推出pb=db，即可推出答案