九年级数学上：23.1图形的旋转课件（人教新课标）.ppt

图形的旋转 平移的定义 在平面内 将一个图形沿某个方向移动一定的距离 这样的图形运动称为平移 平移的性质 经过平移 对应点所连的线段平行且相等 对应线段平行且相等 对应角相等 平移不改变图形的形状和大小 平移的特征 1 平移改变的是图形的 a位置b大小c形状d位置 大小和形状2 经过平移 对应点所连的线段 a平行b相等c平行且相等d既不平行 又不相等3 经过平移 图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离下面说法正确的是 a不同的点移动的距离不同b既可能相同也可能不同c不同的点移动的距离相同d无法确定 自转与公转 请您欣赏 世界如此美丽 上面情景中的转动现象 有什么共同的特征 钟表的指针 秋千在转动过程中 其形状 大小 位置是否发生变化呢 说说这些旋转现象有什么共同特征 图形的旋转 在平面内 将一个图形绕一个定点旋转一定的角度 这样的图形运动叫做图形的旋转 这个定点叫旋转中心 旋转的角度称为旋转角 旋转的决定因素 旋转中心和旋转角度 旋转方向 图形的旋转不改变图形的形状 大小 只改变图形的位置 a o b 平移和旋转的异同 1 相同 都是一种运动 运动前后不改变图形的形状和大小 b a c o 2 不同 如图 如果把钟表的指针看做四边形aobc 它绕o点旋转得到四边形doef 在这个旋转过程中 1 旋转中心是什么 2 经过旋转 点a b分别移动到什么位置 3 旋转角是什么 4 ao与do的长有什么关系 bo与eo呢 5 aod与 boe有什么大小关系 议一议 旋转中心是o 点d和点e的位置 ao do bo eo aod boe aod和 boe都是旋转角 b a c o d e f 旋转的基本特征 旋转前 后的图形大小和形状不改变 旋转前 后的图形全等 旋转前 后的图形全等 旋转不改变图形的大小和形状 对应点到旋转中心的距离相等 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等 旋转的基本性质 图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度 下列现象中属于旋转的有 个 地下水位逐年下降 传送带的移动 方向盘的转动 水龙头开关的转动 钟摆的运动 荡秋千运动 a 2b 3c 4d 5 随堂练习1 香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成 它是由其中一瓣经过几次旋转得到的 随堂练习2 可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的 每次旋转分别等于720 1440 2160 2880 如图 如果正方形cdef旋转后能与正方形abcd重合 那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 个 随堂练习3 练习 4 如图e是正方形abcd内一点 将 abe绕点b顺时针方向旋转到 cbf 其中eb 3cm 则bf cm ebf 练习 5 如图 c 30 abc绕a点逆时针旋转30 后得到 ab c 则图中度数是30 的角有 练习 6 如图将 abc绕c点逆时针旋转30 后 点b落在b 点a落在a 点位置 若a c ab 求 b a c的度数 利用旋转来解决数学问题 例题1 如图 e是正方形abcd中cd边上任意一点 以点a为中心 把 ade顺时针旋转90 画出旋转后的图形 析 关键是确定 ade三个顶点的对应点 即它们旋转后的图形 解 因为点a是旋转中心 所以它的对应点是它本身正方形abcd中 ad ab dab 90 所以旋转后点d与点b重合 设点e的对应点为点e 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等 所以 abe ade 90 be de因此 在cb的延长线上取点e 使be de 则三角形abe 为旋转后的图形 练习1 已知 如图正方形efog绕与之边长相等的正方形abcd的中心o旋转任意角度 求图中阴影部分的面积 如图 abc是等边三角形 d是bc上一点 abd经过旋转后到达 ace的位置 1 旋转中心是哪一点 2 旋转了多少度 3 如果m是ab的中点 那么经过上述旋转后 点m转到了什么位置 解 1 旋转中心是a 2 旋转了60度 3 点m转到了ac的中点位置上 例题2 练习2 如图 p是等边 abc内的一点 把 abp按不同的方向通过旋转得到 bqc和 acr 1 指出旋转中心 旋转方向和旋转角度 2 acr是否可以直接通过把 bqc旋转得到 第5题 练习3 如图 abc为等边三角形 d是 abc内一点 若将 abd经过旋转后到 acp位置 则旋转中心是 旋转角等于 度 adp是 三角形 练习4 时钟2 05时 时针与分针的夹角为 度 时钟8 45时 时针与分针的夹角为 度 p69随堂练习 本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的 每次旋转了多少度 也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的 每次旋转了多少度 还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的 每次旋转了多少度 3个1次1800 2次1200 2400 5次600 1200 1800 2400 3000 3个1次600 简单的旋转作图 a o 点的旋转作法 例将a点绕o点沿顺时针方向旋转60 分析 作法 1 以点o为圆心 oa长为半径画圆 2 连接oa 用量角器或三角板 限特殊角 作出 aob 与圆周交于b点 3 b点即为所求作 b 简单的旋转作图 a o 线段的旋转作法 例 将线段ab绕o点沿顺时针方向旋转60 分析 作法 将点a绕点o顺时针旋转60 得点c 2 将点b绕点o顺时针旋转60 得点d 3 连接cd 则线段cd即为所求作 c b d 简单的旋转作图 图形的旋转作法 例 如图 abc绕c点旋转后 顶点a得对应点为点d 试确定顶点b对应点的位置以及旋转后的三角形 分析 作法一 1 连接cd 2 以cb为一边 作 bce 使得 bce acd 3 在射线cb上截取ce 使得ce cb 4 连接de 则 dec即为所求作 c a b d e 已知线段ab和点o 请画出线段ab绕点o按逆时针旋转1000后的图形 例题 a b o 如图 画出 abc绕点a按逆时针方向旋转900后的对应三角形 例题 如果点d是ac的中点 那么经过上述旋转后 点d旋转到什么位置 请在图中将点d的对应点d 表示出来 3 如果ad 1cm 那么点d旋转过的路径是多少 a b c d e f 2 如图 def是由 abc绕某一中心旋转一定的角度得到 请你找出这旋转中心 找旋转中心 旋转中心在对应点连线的垂直平分线上 练习 如图 将点阵中的图形绕点o按逆时针方向旋转900 画出旋转后的图形 2 在等腰直角 abc中 c 900 bc 2cm 如果以ac的中点o为旋转中心 将这个三角形旋转1800 点b落在点b 处 求bb 的长度 a b c 3 已知 如图 在 abc中 bac 1200 以bc为边向形外作等边三角形 bcd 把 abd绕着点d按顺时针方向旋转600后得到 ecd 若ab 3 ac 2 求 bad的度数与ad的长 简单的旋转作图 练习1将下图中大写字母n绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90 作出旋转后的图案 什么叫图形