九年级数学下册：1.4船有触礁的危险吗课件（北师大版）.ppt

第四节船有触礁的危险吗 第一章直角三角形的边角关系 特殊角30 45 60 角的三角函数值 填空在rt abc中 c 90 c a b c a b c2 a2 b2 a b 90 cota cosa sina tana 定义 在rt 中 除直角外 一共有5个元素 三边和两锐角 由rt 中除直角外的已知元素 求出未知元素的过程 叫做解直角三角形 如图 海中有一个小岛a 该岛四周10海里内有暗礁 今有货轮由西向东航行 开始在a岛南偏西55 的b处 往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25 的c处 之后 货轮继续向东航行 想一想 要解决这个问题 我们可以将其数学化 如图 请与同伴交流你是怎么想的 怎么去做 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 船有触礁的危险吗 a 解 要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险 只要过点a作ad bc的延长线于点d 如果ad 10海里 则无触礁的危险 根据题意可知 bad 55 cad 25 bc 20海里 设ad x海里 问题解决 数学化 答 货轮继续向东航行途中没有触礁的危险 真知在实践中诞生 如图 小明想测量塔cd的高度 他在a处仰望塔顶 测得仰角为30 再往塔的方向前进50m至b处 测得仰角为60 那么该塔有多高 小明的身高忽略不计 结果精确到1m 想一想 要解决这问题 我们仍需将其数学化 请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做 现在你能完成这个任务吗 古塔究竟有多高 这个图形与前面的图形相同 因此解答如下 答 该塔约有43m高 解 如图 根据题意可知 a 30 dbc 60 ab 50m 则 adc 60 bdc 30 设cd xm 老师期望 这道题你能有更简单的解法吗 行家看 门道 问题解决 某商场准备改善原有楼梯的安全性能 把倾角由原来的40 减至35 已知原楼梯的长度为4m 调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 结果精确到0 01m 现在你能完成这个任务吗 请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做 楼梯加长了多少 解 如图 根据题意可知 a 35 bdc 40 db 4m 求 1 ab bd的长 答 调整后的楼梯会加长约0 48m 联想的功能 问题解决 解 如图 根据题意可知 a 35 bdc 40 db 4m 求 2 ad的长 答 楼梯多占约0 61m长的一段地面 联想的功能 问题解决 如图 一灯柱ab被一钢缆cd固定 cd与地面成40 夹角 且db 5m 现再在cd上方2m处加固另一根钢缆ed 那么 钢缆ed的长度为多少 结果精确到0 01m 怎么做 我先将它数学化 钢缆长几何 解 如图 根据题意可知 cdb 40 ec 2m db 5m 求de的长 就这样 bde 51 12 答 钢缆ed的长度约为7 96m 真知在实践中诞生 问题解决 如图 水库大坝的截面是梯形abcd 坝顶ad 6m 坡长cd 8m 坡底bc 30m adc 135 1 求坡角 abc的大小 2 如果坝长100m 那么修建这个大坝共需多少土石方 结果精确到0 01m3 咋办 先构造直角三角形 大坝中的数学计算 解 如图 1 求坡角 abc的大小 有两个直角三角形 先作辅助线 过点d作de bc于点e 过点a作af bc于点f abc 17 8 21 答 坡角 abc约为17 8 21 解答问题需要有条有理 问题解决 解 如图 2 如果坝长100m 那么修建这个大坝共需多少土石方 结果精确到0 01m3 再求体积 先算面积 答 修建这个大坝共需土石方约10182 34m3 a b c d 6m 30m 计算需要空间想象力 问题解决 填表 已知一个角的三角函数值 求这个角的度数 逆向思维 回味无穷 由锐角的三角函数值求锐角 c a b c a b 问题 在rt 中除直角外的5个元素 三边和两锐角 已知几个元素 可以求出其余的未知元素 利用三个关系研究这个问题 关系式中有a b c三个量 已知两个可求出第三个 关系式中有a b两个量 已知一个可求出另一个 每一个关系式中都有两边一角三个量 已知两个可求出第三个 结论 利用三个关系 在rt 除直角外的5个元素中 知道 其中的2个元素 至少有一个是边 就可以求出其余的三个未知元素 独立作业 习题1 41 2 3题 祝你成功 知识的升华 1如图 有一斜坡ab长40m 坡顶离地面的高度为20m 求此斜坡的倾斜角 驶向胜利的彼岸 2 有一建筑物 在地面上a点测得其顶点c的仰角为30 向建筑物前进50m至b处 又测得c的仰角为45 求该建筑物的高度 结果精确到0 1m 3 如图 燕尾槽的横断面是一个等腰梯形 其中燕尾角 b 55