九年级数学下册总复习圆课件人教版直线与圆（1）.ppt

直线与圆 知识纵横直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 切线长定理 切割线定理 直线与圆的位置关系三张 切线长定理三张 切割线定理4张 圆幂定理 例1 如图 直线ab cd相交于点o aoc 30 半径为1的 p的圆心在射线oa上 开始时 po 6cm 如果 p以1cm s的速度沿由a向b的方向移动时 那么当 p的运动时间t s 满足条件 时 p与直线cd相交 甘肃省中考试题 p a o c b d p p e 解 4 t 8 分析 p 与cd相切于e点 p o 2p e 2 pp 6 2 4 同理 p 在cd的另一侧与cd相切时 有p o 2故有pp 8 由pp 用时t 4 s 由p p 用时t 8 s 例2 如图 在等腰 abc中 o为底边bc的中点 以o为圆心作半圆与ab ac相切 切点分别为d e 过半圆上一点f作半圆的切线 分别交ab ac于m n 那么的值等于 天津市竞赛试题 a n e c f m d b o 1 2 3 4 5 6 思路点拨 由切线长定理 3 4 5 6 oec odb得 1 2 fne foe 180 fne 1 5 6 2 2 2 6 故有 onc mob 可证 onc mob 所以bm cn oc ob 故选b 分析 由已知式中的四条线段 考虑证明 onc mob 例题3 如图 已知rt abc中 abc 90 以ab为直径的 o交ac于点e 点d是bc边的中点 连结de 1 求证 de与 o相切 2 若 o的半径为 de 3 求ae 08年泰安市中考题 a b d c e o 解 1 连结od oe 由中位线定理 od ac 则 1 2 3 4故可证明 obd oed oed obd 90 故de为 o的切线 1 2 3 4 g 2 连结be 则bg od 由oe ed od eg可得be 2eg 3 故得ae ab be 所以ae 2 另解 可求得bc ac 由切割线定理ec ac bc2 4bd2 4de2可得 例4 如图 已知 o的半径为6cm 射线pm经过点o op 10cm 射线pn与 o相切于q a b两点同时从点p出发 点a以5cm s的速度沿射线pm方向运动 点b以4cm s的速度沿射线pn方向运动 设运动时间为t s 1 求pq的长 2 当t为何值时 直线ab与 o相切 08年南京中考 o p q n a b m 解 1 连结oq 由op pq qo 可得pq 8cm 2 设ab切 o于c 连oc 则 pa 又 故 pab poq pba pqo 90 由 bqo qbo bco 90 得四边形ocbq为矩形 bq oc 6 当ab运动到如图 位置时 由bq pq pb 8 4t 6得t 0 5 s c a b 当ab运动到位置 时 bq pb pq 4t 8 6 得t 3 5 s 为何不能是 例5如图 已知 abc内接于 o ad bd为 o的切线 作de bc 交ac于e 连结eo并延长交bc于f 求证bf fc 思路点拨 要证明bf fc 只需证明of bc 故将问题转化为证明 dao efc 预备知识 四点共圆问题 证明 连结ao do bo 则 aod aob c de bc aed c 得 aod aed 则d a e o四点共圆 得 deo dao 90 de ef ef bc 故bf fc 基础夯实 1 如图 ab与 o相切于点b ao的延长线交 o于c点 连结bc 若 a 36 则 c 提示 aob 90 36 54 c 54 2 27 27 2 如图 m与x轴相交于点a 2 0 b 8 0 与y轴相切于点c 则圆心m的坐标是 2008年河北省中考 o a b m c x y d 分析 如图 关键是求出cm dm的长 可知四边形codm为矩形 故知cm od oa ad 5 在rt adm中 md am ad 5 3 4 故得 m 5 4 5 4 3 如图 pa pb切 o于点a b c是 o上一点 且 acb 65 则 p 河南省中考题 提示 acb 65 故有 aob 130 p 50 50 4 如图 已知 o是以数轴的原点o为圆心 半径为1的圆 aob 45 p在数轴上运动 若过点p且与oa平行的直线与 o有公共点 设0p x 则x的取值范围是 o p a b x 1 1 p p 提示 op op 5 已知 ab ac与 o相切于b c a 50 点p是异于b c的一动点 则 bpc的度数是 a 65 b 115 c 65 或115 d 130 或50 o p 提示 分p在优弧和劣弧两种情况讨论 c 6 如图 直线ab与半径为2的 o相切于点c d是 o上一点 且 edc 30 弦ef ab 则ef的长为 2008年陕西省中考试题 g 提示 连结oc 由ef ab得 连结eo交 o于g 连gf 故得 g 2 d 60 由勾股定理得ef 2 7 如图 o的半径为2 点a的坐标为 2 直线ab为 o的切线 b为切点 则点b的坐标为 o x y 08年威海市中考题 a e b h 由a点横坐标为2 圆o半径为2 可知连结ae 则 aeo为rt 且 aoe 60 易证 aoe aob 故得 boh 60 过b作bh ox于h 所以oh 1 bh d 8 如图 已知ab为 o的直径 cd cb为 o的切线 d b为切点 oc交 o于点e ae的延长线交bc于点f 连接ad bd 给出以下结论 1 ad oc 2 点e为 cdb的内心 3 fc fe 其中正确的结论是 提示 由ad db oc bd知 正确 由切线长定理得oc平分 dcb 由垂径定理知 be平分 dbc 故知 正确 若 成立 则 cef ecf dcedc af 由于此条件不成立 故 不成立 9 如图 0是rt abc的外接圆 ab为直径 abc 30 cd是 o的切线 ed ab于f 2008年荆门市中考题 1 判断 dce的形状 2 设 o的半径为1 且of 求证 dce ocb 1 2 3 分析 1 推测 dce为等腰三角形 需证 e dce 由 b 30 得 a 60 e 30 由 1 3 2 3 90 得 1 2 a 60 dce 30 dce为等腰三角形 p 2 由 1 可知ab 2 则ac 1 bc 已知of af ae 2af ce ae ac bc故得 dce ocb 10 如图 在rt abc中 c 90 bc 9 ca 12 abc的平分线bd交ac于点d de db交ab于点e 1 设 o是 bde的外接圆 求证 ac是 o的切线 2 设 o交bc于点f 连结ef 求的值 证明 1 连结od 在rt bcd中 bdc dbc 90 又 dbc obc odb odc 90 故 ac是 o的切线 2 ab 15 设 o半径为r 由 aod abc 得由 bef bac 得 证法2 证明od bc 能力拓展 11 1 如图 ab为半圆o的直径 c半圆弧的三等分点 过b c两点的半圆o的切线交于点p 若ab的长是2a 则pa的长是 分析 在rt apb中 求出pb的长 由勾股定理可得pa 连结co po 由 aoc 60 根据切线长定理可得 pob 60 pb 在rt pab中 可得pa 12 如图在rt abc中 a 90 o分别与ab ac相切于点e f 圆心o在bc上 若ab a ac b 则 o的半径等于 o 思路点拨 oe ac of ab 故有 13 如图 已知p是 o的直径ab的延长线上的一点 pc与 o相切于点c apc的平分线交ac于点q 则 pqc a a r r 思路点拨 如图 cop 2r ocp 90 故有 2a 2r 90 a r 45 45 b 14 如图正方形abcd的边长为4 以ab为直径向形内作半圆 cm与dn是半圆的切线 m n为切点 若cm与dn交于正方形内一点p 则 pmn的面积是 a b o m p d c e f n 思路点拨 设cm交ad于点e dn交bc于f 根据圆的对称性 四边形efcd为矩形 cm cb 4 设ea em x 则de 4 x ce 4 x 在rt cde中 4 x 4 x 4 得x 1 故de 3 ce 5 s矩形efcd 12 s pef 12 4 3 由mn ef 又pm pe x 15 如图 已知直线l的解析式为y 并且与x轴y轴分别交于a b两点 一个半径为的圆c 圆心c从点 0 开始以每秒个单位的速度沿着y轴向下运动 当 c与直线l相切时 则该圆运动的时间为 衢州市中考题 a o b c l x y d e p q 思路点拨 如图 应求出cp和cq的长 由已知可得oa 3 ob 4 所以ab 5 由 aob pdb可得 运动的时间为t1 3 0 5 6 c到p t2 8 0 5 16 c到q 6或10秒 16 已知ab为半圆o的直径 ap为过点a的切线 在上任取一点c 点c与a b不重合 过点c作半圆的切线cd交ap于点d 过点c作ce ab 垂足为e 连结bd 交ce于点f 1 当点c为的中点时 如图1 求证cf ef 2 当点c不是的中点时 如图2 试判断cf与ef的相等关系是否保持不变 并证明你的结论 苏州中考题 e g 思路点拨 1 可证四边形dcea为正方形 of为 abd的中位线 f 2 由 gca 90 dc da得 cgd dcg gd dc da 又ap ab ce ab ce ap 17 如图 bac 90 ab ac 直线l与以ab为直径的圆相切于b 点e是圆上异于a b的任意一点 直线ae与l相交于点d 1 如果ad 10 bd 6 求de的长 2 连结ce 过e作ce的垂线交直线ab于点f 当点e在什么位置时 相应的f位于线段ab上 位于ab的延长线上 不证明 无论点e如何变化 总有bd bf 请你就上述三种情况任选一种说明理由 河北省中考题 点拨 1 由切割线定理 bd de adde 3 6 或由 deb dba解之 2 设m是上半圆的中点 当e在上时 f在直径ba上 当e在上时 f在ba的延长线上 当e在下半圆时 f在ab的延长线上 由rt dbe rt bae cae fbe 18 如图 pa pb与 o切于a b两点 pc是任意一条割线 且交 o于点e c 交ab于点d求证 思路点拨 连结be ae 由 pac pea 1 在 o中 由 acd ebd aed cbd 可得 综合创新 19 如图 ab是 o的直径 ab d 过点a作 o的切线并在切线上任取一点c 使ac ab 联结oc交 o于d bd的延长线交ac于e 求ae的长 四川省竞赛题 思路点拨 连ad 可得 cde cad 有由 ade bda有由 1 2 及ab ac得 ae cd 由 dae edc 知cd为 ade外接圆的切线 故 cd ce ca 即ae ce ca 设ae x 则ce d x 于是 x d d x 即x dx d 0 解方程并取其正根得ae x o cde bdo obd dae 20 如图 形如量角器的半圆o的直径de 12cm 形如三角板的 abc中 acb 90 abc 30 bc 12cm 半圆o以每秒2cm的速度从左向右运动 在运运过程中 点d e始终在直线bc上 设运动时间为t s 当t 0 s 时 半圆o在三角形abc的左侧 oc 8cm 1 当t为何值时 abc的一边所在的直线与半圆o所在的圆相切 2 当 abc的一边所在的直线与半圆o所在的圆相切时 如果半圆o与直径d