九年级数学中考专题复习课件：一元二次方程根的判别式全国通用.ppt

第二章第四课时 一元二次方程根的判别式 要点 考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练 要点 考点聚焦 1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根的情况 1 当 0时 方程有两个不相等的实数根 2 当 0时 方程有两个相等的实数根 3 当 0时 方程无实数根 2 根据根的情况 也可以逆推出 的情况 这方面的知识主要用来求取值范围等问题 课前热身 1 2008年 西宁市 若关于x的一元二次方程mx2 2x 1 0有实数根 则m的取值范围是 a m 1b m 1且m 0c m 1d m 1且m 0 d 2 2008年 昆明 已知关于x的一元二次方程x2 2x k 0有实数根 则k的取值范围是 a k 1b k 1c k1 a 3 2008年 桂林市 如果方程组只有一个实数解 那么m的值为 a 3 8b 3 8c 1d 3 4 a 4 2008年 南通市 若关于x的方程x2 2k 1 x k2 7 4 0有两个相等的实数根 则k 2 5 2008年 上海市 关于x的一元二次方程mx2 3m 1 x 2m 1 0 其根的判别式的值为1 求m的值及该方程的根 解 3m 1 2 4m 2m 1 9m2 6m 1 8m2 4m m2 2m 1 m 1 2 课前热身 m 1 2 1 即m1 2 m2 0 二次项系数不为0 舍去 当m 2时 原方程变为2x2 5x 3 0 x 3 2或x 1 典型例题解析 例1 已知关于x的方程 m 2 x2 2 m 1 x m 1 0 当m为何非负整数时 1 方程只有一个实数根 2 方程有两个相等的实数根 3 方程有两个不等的实数根 当m 2 0即m 2时x 3 2 成立 m 3 m 0 1 例2 已知关于x的方程x2 2 a 3 x a2 7a b 12 0有两个相等的实根 且满足2a b 0 1 求a b的值 2 已知k为一实数 求证 关于x的方程 a b x2 bkx 2k a b 0有两个不等的实根 a 1 b 2 将a 1 b 2代入方程得x2 2kx 2k 3 0 又 4k2 4 2k 3 4 k 1 2 8 0 方程有两个不等的实根 例3 2008年 黑龙江 关于x的方程kx2 k 1 x k 4 0有两个不相等的实数根 1 求k的取值范围 2 是否存在实数k 使方程的两个实数根的倒数和等于0 若存在 求出k的值 若不存在 说明理由 k 1 2 且k 0 不存在 理由略 例4 已知 a b c是 abc的三边 若方程有两个等根 试判断 abc的形状 解 利用 0 得出a b c abc为等边三角形 典型例题解析 例5 已知 m n为整数 关于x的二次方程x2 7 m x 3 n 0有两个不相等的实数解 x2 4 m x n 6 0有两个相等的实数根 x2 m 4 x n 1 0没有实数根 求m n的值 典型例题解析 解 方程x2 4 m x2 n 6 0有两个相等的实根 4 m 2 4 n 6 0 即m2 8m 8 4n 又方程x2 7 m x 3 n 0有两个不等的实根 方程x2 m 4 x n 1 0无实根 7 m 2 4 3 n 0 m 4 2 4 n 1 0 把4n m2 8m 8代入上两式得 m为整数 m 2 从而n 3 1 求判别式时 应该先将方程化为一般形式 2 应用判别式解决有关问题时 前提条件为 方程是一元二次方程 即二次项系数不为0 方法小结 课时训练 1 2008年 大连 一元二次方程x2 2x 4 0的根的情况是 a 有一个实数根b 有两个相等的实数根c 有两个不相等的实数根d 没有实数根 d 2 2008年 安徽 方程x2 3x 1 0的根的情况是 a 有两个不相等的实数根b 有两个相等的实数根c 没有实数根d 只有一个实数根 a 3 2008年 长沙 下列一元一次方程中 有实数根的是 a x2 x 1 0b x2 2x 3 0c x2 x 1 0d x2 4 0 c 4 2008年 湖北黄冈 关于x的方程k2x2 2k 1 x 1 0有实数根 则下列结论正确的是 a 当k 1 2时 方程两根互为相反数b 当k 0时 方程