北京市宏志中学高三数学上学期第一次月考理试题（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年北京市宏志中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共80分）1（4分）cos300=（）abcd考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：利用三角函数的诱导公式，将300角的三角函数化成锐角三角函数求值解答：解：故选c点评：本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识2（4分）（2010浙江）设p=x|x1，q=x|x24，则pq（）ax|1x2bx|3x1cx|1x4dx|2x1考点：交集及其运算专题：计算题分析：欲求两个集合的交集，先得化简集合q，为了求集合q，必须考虑二次不等式的解法，最后再根据交集的定义求解即可解答：解：x24得2x2，q=x|2x2，pq=x|2x1故答案选d点评：本题主要考查了集合的基本运算，属容易题3（4分）（2010山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）abcd考点：定积分在求面积中的应用专题：计算题分析：要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求01（x2x3）dx即可解答：解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是0，1所求封闭图形的面积为01（x2x3）dx，故选a点评：本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积4（4分）（2010上海）“”是“tanx=1”成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正切函数的值域专题：计算题分析：得出，“”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要条件解答：解：，所以充分；但反之不成立，如故选a点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念5（4分）（2010陕西）复数z=在复平面上对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置解答：解：z=+i，复数z在复平面上对应的点位于第一象限故选a点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具6（4分）（2013南充一模）为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：常规题型分析：先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x）=sin2（x），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x）的图象，故选b点评：本试题主要考查三角函数图象的平移平移都是对单个的x来说的7（4分）（2010湖北）函数f（x）=的最小正周期为（）abc2d4考点：三角函数的周期性及其求法专题：计算题分析：直接利用正弦函数的周期公式t=，求出它的最小正周期即可解答：解：函数f（x）=由t=|=4，故d正确故选d点评：本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力8（4分）（2008福建）函数f（x）=x3+sinx+1（xr），若f（a）=2，则f（a）的值为（）a3b0c1d2考点：函数奇偶性的性质分析：把和分别代入函数式，可得出答案解答：解：由f（a）=2f（a）=a3+sina+1=2，a3+sina=1，又f（a）=（a）3+sin（a）+1=（a3+sina）+1=1+1=0故选b点评：本题主要考查函数奇偶性的运用属基础题9（4分）（2010湖南）下列命题中的假命题是（）axr，lgx=0bxr，tanx=1cxr，x30dxr，2x0考点：命题的真假判断与应用分析：a、b、c可通过取特殊值法来判断；d、由指数函数的值域来判断解答：解：a、x=1成立；b、x=成立；d、由指数函数的值域来判断对于c选项x=1时，（1）3=10，不正确故选c点评：本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题10（4分）（2010安徽）设，则a，b，c的大小关系是（）aacbbabcccabdbca考点：幂函数图象及其与指数的关系分析：根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来解答：解：在x0时是增函数ac又在x0时是减函数，所以cb故答案选a点评：本题主要考查幂函数与指数的关系要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题11（4分）已知sina=，则cos（2a）=（）abcd考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：先根据诱导公式求得cos（2a）=cos2a进而根据二倍角公式把sin的值代入即可求得答案解答：解：sina=，cos（2a）=cos2a=（12sin2a）=故选b点评：本题考查了二倍角公式及诱导公式考查了学生对三角函数基础公式的记忆12（4分）（2010天津）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）考点：函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理专题：计算题分析：函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通可采用代入排除的方法求解解答：解：由及零点定理知f（x）的零点在区间（1，0）上，故选b点评：本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题13（4分）（2010天津）设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（）aacbbbcacabcdbac考点：对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小分析：因为a=log54log55=1，b=（log53）2（log55）2，c=log45log44=1，所以c最大，排除a、b；又因为a、b（0，1），所以ab，排除c解答：解：a=log54log55=1，b=（log53）2（log55）2，c=log45log44=1，c最大，排除a、b；又因为a、b（0，1），所以ab，故选d点评：本题考查对数函数的单调性，属基础题14（4分）（2010重庆）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性专题：分析法分析：先根据周期排除c，d，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断a和b，从而得到答案解答：解：c、d中函数周期为2，所以错误当时，函数为减函数而函数为增函数，故选a点评：本题主要考查三角函数的基本性质周期性、单调性属基础题三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键15（4分）（2013济南一模）图是函数y=asin（x+）（xr）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（xr）的图象上所有的点（）a向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变b向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变c向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变d向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：综合题分析：先根据函数的周期和振幅确定w和a的值，再代入特殊点可确定的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可解答：解：由图象可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+）代入（，0）可得的一个值为 ，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（xr）的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变故选a点评：本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，属于基础题题根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的 16（4分）（2010北京）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）aa88a92ba88c92ca88a72da88c72考点：排列、组合的实际应用专题：计算题分析：本题要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有a88种排法，再将两位老师插入9个空中，共有a92种排法，根据分步计数原理得到结果解答：解：用插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有a88种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有a92种排法，一共有a88a92种排法故选a点评：本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，是一个典型的排列组合问题，对于不相邻的问题，一般采用插空法来解17（4分）函数y=的定义域为（）a（ ，1）b（，）c（1，+）d（ ，1）（1，+）考点：函数的定义域及其求法分析：题目给出的是分式函数，同时分母中含有根式和对数式，既保证分母不等于0，还要根式内部的代数式大于等于0，还要保证对数的真数大于0解答：解：要使原式有意义，需要log0.54x30，即04x31，解得：，所以原函数的定义域为（，1）故选a点评：本题考查了函数的定义域及其解法，解答此题的关键是要保证构成函数的各个部分都有意义，是取交集问题18（4分）（2010湖北）现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）a152b126c90d54考点：排列、组合的实际应用专题：计算题分析：根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案解答：解：根据题意，分情况讨论，甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：c31a32=18种；甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；1丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作，有a32c32a22=3232=36种；2甲或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作：a32c31c21a22=72种；由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种，故选b点评：本题考查排列、组合的综合运用，注意要根据题意，进而按一定顺序分情况讨论19（4分）（2010安徽）若f（x）是r上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）f（4）=（）a1b2c2d1考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性专题：计算题分析：利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可解答：解：若f（x）是r上周期为5的奇函数f（x）=f（x），f（x+5）=f（x），f（3）=f（2）=f（2）=2，f（4）=f（1）=f（1）=1，f（3）f（4）=2（1）=1故选d点评：本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）=f（x）（或f（x）=f（x），那么函数f（x）是奇（偶）函数20（4分）（2011昌平区二模）已知函数f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）abc（3，+）d3，+）考点：对数的运算性质；函数的值域；函数的单调性及单调区间；基本不等式专题：计算题；压轴题；转化思想分析：由题意f（a）=f（b），求出ab的关系，然后利用“对勾”函数的性质知函数f（a）在a（0，1）上为减函数，确定a+2b的取值范围解答：解：因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或，所以a+2b=又0ab，所以0a1b，令，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a（0，1）上为减函数，所以f（a）f（1）=1+=3，即a+2b的取值范围是（3，+）故选c点评：本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b=，从而错选a，这也是命题者的用苦良心之处二、填空题（每小题4分，共24分）21（4分）（2010安徽）命题“存在xr，使得x2+2x+5=0”的否定是对任意xr，都有x2+2x+50考点：命题的否定分析：根据命题“存在xr，使得x2+2x+5=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意”，“=“改为“”即可得答案解答：解：命题“存在xr，使得x2+2x+5=0”是特称命题命题的否定为：对任意xr，都有x2+2x+50故答案为：对任意xr，都有x2+2x+50点评：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”22（4分）（2013广元二模）某学校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种（用数字作答）考点：组合及组合数公式专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：由题意分类：（1）a类选修课选1门，b类选修课选2门，确定选法；（2）a类选修课选2门，b类选修课选1门，确定选法；然后求和即可解答：解：分以下2种情况：（1）a类选修课选1门，b类选修课选2门，有c31c42种不同的选法；（2）a类选修课选2门，b类选修课选1门，有c32c41种不同的选法所以不同的选法共有c31c42+c32c41=18+12=30种故答案为：30点评：本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想23（4分）（2010四川）（x）4的展开式中的常数项为24（用数字作答）考点：二项式系数的性质分析：利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的第r+1项，令x的指数为0得常数项解答：解：展开式的通项公式为tr+1=（2）rc4rx42r令42r=0得r=2得常数项为c42（2）2=24故答案为24点评：二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具24（4分）（2009宁夏）曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1考点：导数的几何意义专题：计算题分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可；解答：解：y=ex+xex+2，y|x=0=3，切线方程为y1=3（x0），y=3x+1故答案为：y=3x+1点评：本题考查了导数的几何意义，同时考查了导数的运算法则，本题属于基础题25（4分）（2010陕西）已知函数f（x）=若f（f（0）=4a，则实数a=2考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法专题：计算题分析：本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（0）的值，然后将其代入，由此可以得到一个关于a的一元一次方程，解方程即可得到a值解答：解：f（0）=2，f（f（0）=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案为：2点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者26（4分）（2010天津）设函数f（x）=x，对任意x1，+），f（mx）+mf（x）0恒成立，则实数m的取值范围是m1考点：函数恒成立问题专题：计算题；压轴题分析：已知f（x）为增函数且m0，分当m0与当m0两种情况进行讨论即可得出答案解答：解：已知f（x）为增函数且m0，当m0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意当m0时，有因为y=2x2在x1，+）上的最小值为2，所以1+，即m21，解得m1或m1（舍去）故答案为：m1点评：本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解三、解答题（共46分）27（11分）（2010湖南）已知函数f（x）=sin2x2sin2x（i）求函数f（x）的最小正周期（ii）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合考点：三角函数的周期性及其求法分析：（1）先将函数f（x）化简为f（x）=sin（2x+）1，根据t=可得答案（2）令2x+=2k+，可直接得到答案解答：解：（1）因为f（x）=sin2x（1cos2x）=sin（2x+）1所以函数f（x）的最小正周期为t=（2）由（1）知，当2x+=2k+，即x=k（kz）时，f（x）取最大值因此函数f（x）取最大值时x的集合为：x|x=k+，kz点评：本题主要考查三角函数最小正周期合最值的求法属基础题28（11分）（2010四川）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（）求中奖人数的分布列及数学期望e考点：离散型随机变量及其分布列；随机事件专题：计算题分析：（1）甲、乙、丙三位同学每人是否中奖相互独立，可利用独立事件的概率求解，甲中奖概率为，乙、丙没有中奖的概率为，相乘即可（2）中奖人数的所有取值为0，1，2，3，是二项分布b（3，）解答：解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为a、b、c，那么p（a）=p（b）=p（c）=，p（）=p（a）p（）p（）=，答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为（2）的可能值为0，1，2，3，p（=k）=（k=0，1，2，3）所以中奖人数的分布列为e=0+1+2+3=点评：本题考查相互独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列、二项分布及期望等知识同时考查利用所学知识分析问题解决问题的能力29（12分）（2010北京）设定函数，且方程f（x）9x=0的两个根分别为1，4（）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（）若f（x）在（，+）无极值点，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；一元二次方程的根的分布与系数的关系专题：综合题分析：先对函数f（x）进行求导，然后代入f（x）9x=0中，再由方程有两根1、4可得两等式；（1）将a的值代入即可求出b，c的值，再由f（0）=0可求d的值，进而确定函数解析式（2）f（x）在（，+）无极值点即函数f（x）是单调函数，