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文档简介

34 2二次函数的三种表示方法 驶向胜利的彼岸 二次函数是一类常见的函数 因此 函数的三种表示方法同样适合于二次函数 但是 二次函数又不同于我们所认识的其他函数 为了更好的了解它 我们有必要探讨它的表示方法 自由落体 公式早已由前人发现了 下面 我们将循着前人的发现历程开始探索之旅 自由落体 研究的是物体从静止状态开始 在自由下落的过程中 物体的下落时间t和下落高度h这两个变量之间的变化规律 一起探究 一 物理学家在当时经过反复试验 测量后 得到下表数据 1 根据数据的变化 你能判断h是t的函数吗 解析 1 我们学过一次函数 二次函数 反比例函数 这三种情况都有可能出现 我们不妨假设h是t的一次函数 令h at b 把数据t 0 h 0 t 1 h 4 9 t 2 h 19 6代入 可以验证此假设不成立 而h是t的反比例函数 显然也不成立 现在我们再分析h是t的二次函数 令h at2 bt c 把数据t 0 h 0 t 1 h 4 9 t 2 h 19 6代入 得出c 0 b 0 a 4 9 检验下面数值 同样成立 因此 能判断出h是t的函数 3 观察这条曲线 估计物体下落100米所需要的时间 2 根据这些数据 在图中的坐标系中描点 并用光滑的曲线顺次连接各点 二 为了进一步研究h与t之间的函数关系 请通过计算完成下表 观察上表中的数据 你能发现2h t2的值有什么规律吗 与同学交流计算结果以及各自发现的规律 三 请写出用t表示h的表达式 四 利用写出的表达式计算 当t 3 5s 4 5s时 物体下落的高度分别是多少 这个结果是否与观察上面的图像得到的结果一致呢 0 1 4 9 16 25 0 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 2h t2是一个定值 60 0 99 2 结论 通过反复试验 人们惊奇地发现 2h t2是一个定值 物理学家把这个定值叫做重力加速度 并记作g 它与自由落体的加速度一致约为9 8m s2 所以用t表示h的表达式是h是t的二次函数 可见 二次函数也有三种表示方法 数表 图像和表达式 这三种表示方法彼此之间不但有联系 而且在某种情况下可以互相转化 做一做 根据公式 在下表中的空白处填上数据 1 2 11 0 30 6 60 0 99 2 练习 当行驶的汽车撞到物体物体时 汽车的损坏程度通常用 撞击影响 来衡量 汽车的撞击影响i可以用汽车行驶的速度v km min 来表示 下表是某种型号的汽车的行驶速度与撞击影响的试验数据 1 请根据上表的数据 在直角坐标系中描出坐标 v i 所对应的点 并用光滑的曲线将各点连接起来 3 当汽车的速度分别是1 5km min 2 5km min 3 5km min时 利用你得到的撞击影响公式 计算出撞击影响分别是多少 0 5 0 5 0 5 0 5 i 0 5v2 不存在 i 1 125 3 125 6
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