北京市怀柔区第二中学高中数学 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系学案 新人教A版必修2.doc

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系【学习目标】1、理解空间中直线与直线的位置关系，会判定异面直线2、理解异面直线所成的角的含义，掌握求异面直线所成角的步骤3、理解平行公理与等角定理，知道平面几何中的定理推广到立体几何中需要证明【探索新知】1、空间两条直线的位置关系有_种，分别是_直线、_直线、_直线。（1）相交直线：在_平面内，有且只有_个公共点；（2）平行直线：在_平面内， _公共点；平行直线与相交直线统称为_直线；（3）异面直线：不同在_平面内，_公共点。2、空间两条直线的位置关系的表示：（1）图形表示：（2）符号表示： _ _ _3、平行公理：平行于同一条直线的两条直线_4、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_5、异面直线所成的角：已知异面直线a、b，经过空间中任一点o作直线aa、bb，我们把a与b所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。6、异面直线的夹角的范围为_，若异面直线a与b所成的角为90，那么这两条直线_，记作_【合作学习】例1、空间四边形abcd中，e、f、g.、h分别是ab、bc、cd、da的中点求证：四边形efgh是平行四边形变式：在例1中如果加上条件ac=bd，那么四边形efgh是什么图形？例2、在正方体abcda1b1c1d1中，（1）图中哪些棱所在的直线与直线bd1成异面直线？（2）求直线ba1与dc1的夹角的度数。（3）求直线ba1与cc1的夹角的度数。（4）哪些棱所在的直线与直线bb1垂直？3【检测反馈】1、垂直于两条异面直线的直线有（ ）条a. 1 b. 2 c. 无数 d.以上都不对2、分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ） a. 异面 b. 平行 c. 相交 d. 以上都有可能3、异面直线a，b满足，ab=l，则l与a，b的位置关系一定是（ ）a. l至多与a，b中的一条相交 b. l至少与a，b中的一条相交c. l与a，b都相交 d. l至少与a，b中的一条平行4、两条直线a、b分别和异面直线c、d都相交，则直线a，b的位置关系是（） a. 一定是异面直线 b. 一定是相交直线 c. 可能是平行直线 d. 可能是异面直线，也可能是相交直线5、一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( )a. 平行 b. 相交 c. 异面 d. 相交或异面6、两线段ab、cd不在同一平面内，如果ac=bd，ad=bc，则ab与cd（ ）eafbcmnd a. 垂直 b. 平行 c. 相交 d. 以上都不对7、右图是正方体平面展开图，在这个正方体中bm与ed平行；cn与be是异面直线；cn与bm成60角；dm与bn垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）a. b. c. d. 8、在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为_9、判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“”（1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行（ ）（2）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变（ ）（3）四边相等且四个角也相等的